前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3
http://2chb.net/r/math/1660377072/1
（参考）
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
http://2chb.net/r/math/1620904362/401
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
つづく つづき
mathoverflowは時枝類似で
・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
となっています。Denisの経歴を見ると、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しい人でしょう
・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています
http://www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している
つづく つづき
だめなのは、時枝記事だ。まあ、題名はおちゃらけだが、もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
ソロベイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。
(引用終り)
テンプレは以上です 前スレ http://2chb.net/r/math/1660377072/885
補足
さて纏めよう
１）Mを自然数とする
区間[0,M]を100倍にして、区間[0,100M]を考える
区間[0,M]も区間[0,100M]も一様分布とする
２）dが自然数として、
dは区間[0,100M]内で一様に存在するとする
いまdが区間[0,M]内に存在する
即ち、0<d<M となる確率は 1/100だ
３）100<α として、100→α置き換えることができる
0<d<M となる確率は 1/αとなる
４）上記は、正則分布[0,αM]の場合だ
α→∞とすると、非正則分布だ
そして、確率は 1/α→1/∞＝0となる
５）つまり、確率論で、
非正則分布たる自然数の集合Ｎ全部をとると
有限の区間[0,M]で、確率99/100を得ても
それは条件付き つまり ”1/α→1/∞＝0”下での確率であって
全体としては
(99/100)*1/∞＝0なのです
これが、時枝トリックの種明かしです
”固定”だとか”定数”とか言っても
それは条件付き つまり ”1/α→1/∞＝0”下での確率であって
全体としては
(99/100)*1/∞＝0なのです >>5
世論調査で考える。日本人が可算無限人いるとする。
それぞれの日本人には 1,2,3,… と順番に背番号を与える。ここでは、
・ 背番号1の日本人のみ「不支持」で、他の日本人は全て「支持」である
というケースを考える。この場合、100人の日本国民を任意に選ぶと、
背番号の1の日本人が含まれてない場合には、その100人の中での支持率は 100％ であり、
背番号1の日本人が含まれている場合には、その100人の中での支持率は 99％ である。すなわち、
(☆)「あらゆる全ての100人の日本国民の組み合わせについて、その100人の中での支持率は99%以上である」
という性質が成り立つ。しかし、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。
・ 今回は日本国民が可算無限人いるという設定なのだから、非正則分布たる自然数の集合N全部をとると
有限の区間[0,M]で「選んだ100人の中での支持率が99％以上」という確率を得ても、それは条件付き
つまり ”1/α→1/∞＝0”下での確率であって、全体としては (99/100)*1/∞＝0 なのです。
このように、スレ主によれば、全体での支持率はゼロということになる。
しかし、今回の仮定は「背番号1の日本人のみ不支持」なのだから、全体での支持率がゼロはあり得ない。
こうして、スレ主のトンデモ論法は崩壊する。 スレ主がどこで間違えたのかは明白。単純に確率の計算の仕方がおかしいのである。
前スレで散々指摘しているのだが、ここに再掲しよう。
閉区間[0,1]の中からランダムに1つ実数を選んで x とする。x＞1/3 ならスレ主の勝ちで、x≦1/3 ならスレ主の負けとする。
このとき、スレ主の勝率は 2/3 であるが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。
・ 閉区間 [0,1] の中からどんな x を選んでも、その x という一点は閉区間 [0,1] の中で確率ゼロである。
・ となれば、例えばの話として、もし x＝0.51 ならスレ主の勝ちだが、そもそも x＝0.51 が起こる確率はゼロである。
・ 他の例としては、もし x＝0.9 ならスレ主の勝ちだが、そもそも x＝0.9 が起こる確率はゼロである。
・ 同じように、a∈(1/3, 1] のとき、もし x＝a ならスレ主の勝ちだが、x＝a が起こる確率は a ごとに確率ゼロである。
・ このように、スレ主が勝つような「x＝a」は、確かにその「x＝a」が発生しさえすればスレ主の勝ちなのだが、
そもそも「x＝a」が発生する確率自体が a ごとに常に確率ゼロになっている。
・ つまり、スレ主が勝つ確率は、確率ゼロの条件下での条件付き確率にすぎない。
・ ゆえに、スレ主が勝つ確率は実際にはゼロである。勝率 2/3 なんて大嘘である。実際には (2/3) * 0 ＝ 0 である。
これがスレ主の言っていること。何が間違っているのかは明白で、単純に確率の計算方法が間違っている。
つまり、時枝記事が間違っているのではなく、スレ主が確率の計算を間違えているだけ。
>>6
>しかし、今回の仮定は「背番号1の日本人のみ不支持」なのだから、全体での支持率がゼロはあり得ない。
確率論分かってないね
１）宝くじで、当りは1枚のみ。全体で100枚なら、当りの確率1/100
２）全体でｎ枚なら、当りの確率1/ｎ （ねんのため、ｎ＞100とする）
３）ｎ→∞の極限を考える（非正則分布になる）、当りの確率1/ｎ→0
４）つまり、当りの確率0は、当りくじの存在を否定するものではない！
（もし当たったら、人はそれを奇跡と呼ぶ） >>7
その批判は、全く的外れ
下記の公理的確率論を、百回音読してくださいｗ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96
確率論
公理的確率論
「確率の公理」も参照
現代数学の確率論は、アンドレイ・コルモゴロフの『確率論の基礎概念』（1933年）[4]に始まる公理的確率論である。この確率論では「確率」が直接的に何を意味しているのかという問題は取り扱わず、「確率」が満たすべき最低限の性質をいくつか規定し、その性質から導くことのできる定理を突き詰めていく学問である。この確率論の基礎には集合論・測度論・ルベーグ積分があり、確率論を学ぶためにはこれらの知識が要求される。公理的確率論の必要性に関しては確率空間の項を参照。
現在、確率論は解析学の一分野として分類されている。特にルベーグ積分論や関数解析学とは密接なつながりがある。確率変数が可算型や連続型の場合でも、公理的確率により解析的に記述できるようになる。また、確率論は統計学を記述する際の言語や道具としても重要である。 >>8
文章をちゃんと読めてないね。今回の仮定は「背番号1の日本人のみ不支持」(他は全員支持)
なのだから、宝くじで例えるなら、「外れは1枚だけ」ということ。具体的には次のようになる。
(1) 宝くじで、1枚を除いて全て当たり。全体で100枚なら、当たりの確率 99/100
(2) 全体でｎ枚なら、当りの確率 (n−1)/ｎ （念のため、ｎ＞100とする）
(3) n→∞とすると、当りの確率 (n−1)/n → 1 である。
このように、当たりの確率は 1 になる。ところが、スレ主の屁理屈だとゼロになる。
だからスレ主がおかしいということ。 宝くじが可算無限枚あるとする。それぞれの宝くじには、1,2,3,… と順番に番号を与える。ここでは、
・ 番号1の宝くじのみ「ハズレ」で、他の宝くじは全て「当たり」である
というケースを考える。この場合、100枚の宝くじを任意に選ぶと、
番号の1の宝くじが含まれてない場合には、その100枚の中での当選率は 100％ であり、
番号1の宝くじが含まれている場合には、その100枚の中での当選率は 99％ である。すなわち、
(☆)「あらゆる全ての100枚の宝くじの組み合わせについて、その100枚の中での当選率は99%以上である」
という性質が成り立つ。しかし、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。
・ 今回は宝くじが可算無限枚あるという設定なのだから、非正則分布たる自然数の集合N全部をとると、
有限の区間[1,M]で「選んだ100枚の中での当選率が99％以上」という確率を得ても、それは条件付き
つまり ”1/α→1/∞＝0”下での確率であって、全体としては (99/100)*1/∞＝0 なのです。
このように、スレ主によれば、全体での当選率はゼロということになる。
しかし、今回の仮定は「番号1の宝くじのみ外れ」すなわち、番号1以外の宝くじは全て当たりなのだから、
番号1〜番号M の宝くじの中での当選率は (M−1)/M であり、M→∞ とすれば当選率は 1 に収束する。
こうして、スレ主のトンデモ論法は崩壊する。
スレ主がどこで間違えたのかは明白。単純に確率の計算の仕方がおかしいのである。具体的には
＞ それは条件付き つまり ”1/α→1/∞＝0”下での確率であって、全体としては (99/100)*1/∞＝0 なのです。
ここが間違っている。スレ主はここで「確率ゼロの条件下での条件付き確率だから、全体としてはゼロなのだ」
と主張しているのだが、これこそが間違いである。そして、この間違え方は>>7と同じ。
スレ主は>7を「的外れだ」と言っているが、逆である。的を得ているのだ。スレ主がそのことに気づいてないだけ。
まあ、>>11(宝くじバージョン)をちゃんと読めば、スレ主も自身の間違いに気づくであろう。 >>8 補足
> ３）ｎ→∞の極限を考える（非正則分布になる）、当りの確率1/ｎ→0
＜非正則分布についての補足＞
(参考)
箱入り無数目を語る部屋2 http://2chb.net/r/math/1629325917/834 より
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc
2020/04/14
非正則事前分布とは？?完全なる無情報事前分布?
ベイズ統計
ライター：y0he1
非正則な分布とは？一様分布との比較
非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。
非正則分布は確率分布ではない！？
上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありません
https://kuboweb.github.io/-kubo/log/2010/img05/BayesianInference/chapter6.pdf
Link and Barker (2010) 輪読@北海道大学 Part1. 第 6 章 Prior 1
Chapter 6. Prior
2010/5/29 (Sat.) 飯島勇人†
P8
6.2.2 Improper priors
一様事前分布は、パラメータが有限の範囲を持つ時に、適切と考えられる値が特に存在しないと
きに有効である。この考えを無限に拡張することはよいように思われるが、無限の範囲を持つ一様
分布は不可能である。improper prior（非正則事前分布）という考えを導入する必要がある。
(引用終り)
要するに、非正則分布は、例えば、一様分布の範囲を無限に広げた分布である（一様事前分布）
範囲が無限であっても、下記の正規分布のように、指数関数的に減衰する場合は、積分は発散せず、正当に扱える
類似で、裾の重い分布がある
分布の裾が、xの-1乗より早く減衰すれば、積分は発散しない
（積分 ∫x=1～∞ x^-1 dx が発散して∞になることは、よく知られている）
つづく おバカのスレ主のために状況を整理すると、次のようになる。
>>11と同じく、番号1の宝くじのみハズレで、その他は全て当たりとする。
・ 宝くじ全体の中から100枚の宝くじを任意に選ぶと、その100枚の中での当選率は99％以上である。
・ さて、M≧100 を任意に取る。
・ 番号1〜番号Mの M 枚の中から、100枚の宝くじを任意に選ぶ(全部で M_C_100 通りの選び方がある)。
・ "選んだ100枚の中での当選率" は、既に述べたように99％以上である。
・ 一方で、"番号1〜M 全体での当選率" は、明らかに (M−1) / M である。
・ M → ∞ とすると、(M−1) / M → 1 なので、宝くじ全体での当選率は 1 である。
ご覧のとおり、スレ主が言うような「確率ゼロの条件下での条件付き確率」なんて出現しない。
ところが、スレ主の屁理屈は一般的に通用する屁理屈になっているので、
今回の設定でも通用してしまい、「宝くじ全体での当選率はゼロ」となってしまう。 >>14
＞よって、通常の確率論の外になる
＞時枝の決定番号に、同じ
同じではない。決定番号の写像 d：[0,1]^N → N はルベーグ非可測なのであって、非正則分布なのではない。
ルベーグ非可測であることと非正則分布であることは別物。
スレ主は「写像 d は非正則分布を成す」と言っているが、実際には
「 N上に非正則分布の構造を人間が勝手に定義できる」
と表明しているだけである。
そして、人間が勝手に非正則分布を定義できるからと言って、時枝記事でも非正則分布が使われているとは限らない。
時枝記事でも使われていると主張するためには、時枝記事の中で非正則分布を代表した議論が存在しなければならない。
ところが、時枝記事では非正則分布を「代表しない」議論のみが存在する。
よって、時枝記事では非正則分布は使われていない。 >>13-14 補足
>分布の裾が減数しない、例えば上記 一様分布の範囲を無限に広げた分布（一様事前分布）
>は、積分が発散して、確率の和（つまり全事象）が1にならない
>よって、通常の確率論の外になる
>時枝の決定番号に、同じ
１）時枝の決定番号は、上限がなく、その裾は減衰しない
２）よって、非正則分布を成す
３）このような非正則分布を使う確率計算は、ドツボに嵌まる可能性がある
４）それが、時枝記事だ
５）つまり、決定番号dが、区間[0,M]内に存在する確率は0 （>>5に示した通り）
６）だから、区間[0,M]内の決定番号を使った確率計算で、99/100を得ても
それは条件付き確率であって、実際は、(99/100)*1/∞＝0なのです（>>5に示した通り）
まあ、それ以外にも
非正則分布の二つの確率変数X1,X2との大小比較確率が、
確率論として正当化されうるかどうか？
そういう論点もありだろうね >>17
その屁理屈は「100枚の封筒」(前スレの>>499)でも通用してしまい、
回答者の勝率はゼロになってしまう。今ここで、設定をおさらいしておこう。
100枚の封筒があって、どの封筒にも確率 1/2^k で 4^k ドル入っているとする(k≧1)。
k番目の封筒の中身を d_k とする。回答者は 1,2,…,100 からランダムに番号 i を選び、
その後で100枚の封筒を一斉に開ける。選んだ i に対する d_i が
d_i ＞ max{d_j｜1≦j≦100, j≠i} を満たしていたら回答者の負けで、それ以外なら回答者の勝ち。
この設定では、回答者の勝率は 99/100 以上である。その算出方法は時枝記事と同じで、
100枚の封筒の中身 d＝(d_1,d_2,…,d_100) を固定してから回答者の勝率を計算する、という方針を取る。
厳密な計算は、前スレの>>690-693で既に示してある。これも簡単におさらいしておくと、
回答者が勝率するという事象を A とするとき、A の d における切片 A_d は
確率空間(I, pow(I), η)において η(A_d) ≧ 99/100 を満たし、
よってフビニの定理から P(A) ≧ 99/100 を得る、という手順である。
ともかく、100枚の封筒では、回答者の勝率は確実に 99/100 以上である。 ところが、スレ主の屁理屈によると、次のようになる。
・ f：N → N を f(k)＝4^k と定義すれば、どの封筒にも確率 1/2^k で f(k) ドル入っている(k≧1)。
・ この写像 f には上限がなく、その裾は減衰しない。よって、この写像 f は非正則分布を成す。
・ このような非正則分布を使う確率計算は、ドツボに嵌まる可能性がある。
・ i番目の封筒の中身 d_i は、何らかの k_i∈N に対して d_i ＝ f(k_i) という形に表せるが、
この d_i が区間[0,M]内に存在する確率は0である
・ だから、区間[0,M]内の f(*) を使った確率計算で 99/100 を得ても、
それは条件付き確率であって、実際は、(99/100)*1/∞＝0である。
このように、スレ主の屁理屈は100枚の封筒でも通用してしまい、回答者の勝率はゼロになってしまう。
スレ主がどこで間違えたのかは明白である。100枚の封筒の場合だと、
＞ ・ この写像 f には上限がなく、その裾は減衰しない。よって、この写像 f は非正則分布を成す。
＞ ・ このような非正則分布を使う確率計算は、ドツボに嵌まる可能性がある。
ここが間違っているのである。簡単に言えば、スレ主は下記の2つを混同しているのである。
(1) N上には非正則分布の構造を人間が勝手に定義することができる。
(2) 写像 f：N → N には上限がない。
先に(1)を適用して、N上に非正則分布を勝手に導入してしまった場合には、
f(*)にも非正則分布の構造を導入することができる。
ところが、先に(2)を用いても、それはただ単に「 f の値域には上限がない」という
素朴な事実を述べているだけであって、N上の非正則分布とは何の関係もない。
すなわち、(2)から出発しても、N上の非正則分布は導出できない。
ここでスレ主は、(2)のような「上限がない」という性質だけから、
N上の非正則分布が導出できると勘違いしているのである。
なぜスレ主は、そのような勘違いから いつまでも抜け出せないのか？
これも簡単である。まず前提として、スレ主はN上の非正則分布を「先に」導入してしまっている。
スレ主はバカなのでその自覚はないだろうが、これは本当の話である。
スレ主は、自分でも気づかないうちに、暗黙のうちに、N上の非正則分布を「先に」導入してしまっている。
そして、先に導入しているからこそ、上限がない写像 f を見たときには、
「わたくしスレ主が先に導入していおいた非正則分布が、この写像 f に対しても "適用できる" じゃないか！」
という "発見" に繋がるのである。そして、写像 f に対して非正則分布が "適用できる" という脳内での経験を根拠にして、
「写像 f に上限がないことだけを用いて、N上の非正則分布が "導出できた" 」
と勘違いしているのである。残念ながら、それは非正則分布を "導出した" のではなくて、
スレ主が「先に」導入しておいた非正則分布を、後から写像 f に対して "適用した" だけである。
まとめると、次のようになる。
・ 写像の非有界性を用いても、非正則分布は導出できない。
・ スレ主は、写像の非有界性を用いて非正則分布を "導出した" と思っているが、その実態は、
スレ主が暗黙のうちに「先に」導入しておいた非正則分布を、後から非有界な写像に "適用しただけ" である。
・ "適用しただけ" なのに、スレ主は「非正則分布が "導出できた" 」と勘違いしている。
>>13-14
補足
１）非正則分布とは？
a)分布の範囲が無限（上限なし 又は下限なし、又は両方）
b)分布の裾が、xの-1乗より減衰が遅い>>13
このa)b)二つの条件を満たせば、
非正則分布ですよ
２）これは、数学的事実だからｗ
グダグダ言っても無駄だよｗｗ おバカなスレ主のために、もっと簡単な具体例を出そう。
写像 f：N → N を、f(k)＝ k (k≧1) と定義する。
また、1枚の封筒があって、確率 1/2^k で f(k) ドル入っているとする(k≧1)。
よって、封筒の中身を d とするとき、何らかの k∈N に対して d＝f(k) と表せることになる。
さて、M≧100に対して、封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率はいくつだろうか？
実際に計算してみよう。
d∈[1,M] が成り立つ確率を計算したいのだが、封筒の中身は確率 1/2^k で f(k) ドルなのだから、
これは結局、f(k)∈[1,M] を満たす k に対する 1/2^k の和を取ればよいことになる。
f(k)＝k だから、納1≦k≦M] 1/2^k が望みの確率となる。すなわち、
・ M≧100 に対して、封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率は 納1≦k≦M] 1/2^k である
ということ。この確率は「正」であることに注意せよ。
文字化けしているので、一応修正。
× 納1≦k≦M] 1/2^k
〇 [k＝1〜M] 1/2^k
一方で、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。
・ この写像 f には上限がなく、その裾は減衰しない。よって、この写像 f は非正則分布を成す。
・ 写像 f が非正則分布を成すことから、封筒の中身 d (＝f(k)) が閉区間[1,M]内に存在する確率はゼロである。
このように、スレ主の屁理屈によれば、封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率はゼロになってしまう。
>>25
なぜかシグマが出力できないな。もう英語の sum でいいか。
× [k＝1〜M] 1/2^k
〇 sum[k＝1〜M] 1/2^k
まあ、文脈から分かるだろうけど。 スレ主、都合が悪すぎて>>24-27を完全スルーｗ
簡潔にまとめておこう。
写像 f：N → N を、f(k)＝ k (k≧1) と定義する。
また、1枚の封筒があって、確率 1/2^k で f(k) ドル入っているとする(k≧1)。
よって、封筒の中身を d とするとき、何らかの k∈N に対して d＝f(k) と表せることになる。
このとき、封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率は sum[k＝1〜M] 1/2^k である(>>24)。
ところが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。
・ この写像 f には上限がなく、その裾は減衰しない。よって、この写像 f は非正則分布を成す。
・ 写像 f が非正則分布を成すことから、封筒の中身 d (＝f(k)) が閉区間[1,M]内に存在する確率はゼロである。
このように、スレ主の屁理屈によれば、封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率はゼロになってしまう。
結局、頭がオカシイのはスレ主なのであって、時枝記事は正しい。 >>17
>１）時枝の決定番号は、上限がなく、その裾は減衰しない
大間違い。
100列の決定番号の最大値が上限。
問われているのは100列の決定番号が定数として与えられた状況での数当て戦略だから。 >>30
>100列の決定番号の最大値が上限。
>問われているのは100列の決定番号が定数として与えられた状況での数当て戦略だから。
だから、条件付き確率でしょｗ>>17
例えば、マージャンで、役満をテンパイした
役満を上がれる確率は、こうだぁ～！
だけど、条件付き確率で、テンパイになる確率を計算しないとね
同様に、”100列の決定番号が定数として与えられた状況”
の確率計算をしないといけないのですｗ>>17 つづく
前スレ http://2chb.net/r/math/1660377072/601
P164から問題の解答がある。親切だね
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/index-j.html
柳田伸太郎 名古屋大学 大学院多元数理科学研究科
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/2022B1.html
2022年度春学期 現代数学基礎BI
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/22S/2022BI.pdf
2022年度 現代数学基礎BI 講義ノート
担当: 柳田 伸太郎
ver. 2022.07.27
Ｐ36
問題 2.2.9. 例 1.3.7 で扱った多項式空間 K[x], 例 1.3.8 で扱った形式的冪級数の空間 K[[x]], 問題 1.3.4 で
扱った Laurent 多項式の空間 K[x^±1], 問題 1.3.6 で扱った Laurent 級数の空間 K[x^-1, x]], 問題 1.3.7 で扱った形式的 Laurent 級数の空間 K[[x^±1]] を思い出す.
(1) 以下の部分空間の列がある事を示せ.
K[x] ⊂ K[[x]] ⊂ K[x^-1, x]] ⊂ K[[x^±1]], K[x] ⊂ K[x^±1] ⊂ K[x^-1, x]] ⊂ K[[x^±1]].
(2) K[[x]] ∩ K[x^±1] と K[[x]] + K[x^±1] を求め, それぞれが K[[x^±1]] の部分空間である事を確かめよ.
P38
例 2.3.5. 形式的冪級数の空間 K[[x]] (例 1.3.8) から I = N を添字集合とする直積 K^N =Πi∈N K への写像
ψ: K[[x]] -→ K^N, Σi=0～∞ fix^i -→ (fi)i∈N
は同型写像 (証明は問題 2.3.2). 例 1.3.3 より K^N は数列空間だから, 形式的冪級数の空間 K[[x]] と数列空間
K^N は同じ線形空間と見なせる事が分かる.
P58
多項式空間 K[x] や形式的冪級数の空間 K[[x]] は無限次元.
P106
問題 8.1.6. 多項式空間 K[x] の双対空間は形式的冪級数の空間 K[[x]] と同型である事を示せ。
つづき つづく
前スレ http://2chb.net/r/math/1660377072/705
もう既に書いたことだが
１）可算無限列 a0,a1,a2,・・an,・・を
形式的冪級数τ＝a0+a1x+a2x^2+・・+anx^n+・・に写して考えることができる（>>601 柳田伸太郎 名大 ）
２）しっぽの同値類は、同じ同値類に属する形式的冪級数τ1,τ2で差を作ると
f(x)＝τ1-τ2 と多項式になる（等しいしっぽの項の部分が消える）
逆に、τ1＝τ2+f(x)と書ける。つまり、同じ同値類に属する形式的冪級数は、τ2と多項式f(x) の和に書ける
このことから、一つの同値類全体は、あるτ＋K[x] と書ける（K[x] は多項式環>>601で、 "τ＋K[x]"の+は、記号の濫用）
３）決定番号は、多項式f(x)の次数nのとき、n+1となる
（つまり、n+1以降が共通のしっぽ部分になる）
４）形式的冪級数環の空間 K[[x]]>>601と多項式環K[x] との関係は
多項式環K[x]を完備化すると K[[x]]になると考えることができる >>624 >>486-487
（ちょうど、有限小数環を完備化すると、無限小数たる超越数等を含む実数の集合になるのと同じ）>>624>>629
５）多項式環K[x]の中で、コーシー列が形成できて、それが例えば超越関数τに収束する。が、τには到達しない（寸止め状態（皮一枚残り））>>681
それは、可能無限状態で、いくらでも超越関数τに近い多項式が作れるってこと
６）これを、同値類のしっぽの視点で考えると、
いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681
７）だから、時枝記事のように、
同値類のしっぽが無限大の大きさであることを前提とした確率99/100の議論は、前提が間違っているってこと
つまり、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、根本から間違っているってこと
つづき つづく
別の視点では、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、
非正則分布を使った>>28
条件付き確率と考えることができる>>17
ってことだね
以上 >>35
固定された出題列から一意に定まる100列の決定番号は定数。
定数だから非正則分布は使っていない。反論があるなら記事原文からエビデンスを引用せよ。数学板は妄想を語る場ではない。
定数だからその決定番号の組となる確率は１。よって条件付き確率として考える必要は無い。考えたところで1×(99/100)=99/100。 >>36
>固定された出題列から一意に定まる100列の決定番号は定数。
だから、
条件付き確率と考えることができる>>17
ってことだね>>35 >>34
＞６）これを、同値類のしっぽの視点で考えると、
＞ いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681
これは前スレの>>727-734で反論済み。
http://2chb.net/r/math/1660377072/727-734
簡単に言えば、スレ主が言うところの「しっぽを無限小にできる」とは本来の無限小ではなく、
単なる単なるレトリック(エセ無限小)にすぎず、スレ主は「決定番号をいくらでも大きくできる」
としか言ってないということ。この場合、前スレ>>732の(1)の文章について、
・ K[[x]] が完備であっても、"(1)の文章は m→∞ の極限に関して完備ではない" (前スレ>>732)
という性質により、スレ主の目論見は失敗する。 >>35
＞別の視点では、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、
＞非正則分布を使った>>28
＞条件付き確率と考えることができる>>17
おバカなスレ主のために、簡単な具体例を出そう。
写像 f：N → N を、f(k)＝ k (k≧1) と定義する。
また、1枚の封筒があって、確率 1/2^k で f(k) ドル入っているとする(k≧1)。
よって、封筒の中身を d とするとき、何らかの k∈N に対して d＝f(k) と表せることになる。
問題：封筒の中身 d が閉区間 [1, 2M] に属するときの、d≦M が成り立つ確率はいくつだろうか？(条件付き確率)
具体的に計算しよう。求める確率は (d∈[1,M]である確率) / (d∈[1,2M]である確率) によって算出される。
よって、sum[k＝1〜M] 1/2^k / sum[k＝1〜2M] 1/2^k が求める確率である。
すなわち、(1−1/2^M) / (1−1/2^{2M}) が求める確率である。ところが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。
・ この写像 f には上限がなく、その裾は減衰しない。よって、この写像 f は非正則分布を成す。
・ 写像 f が非正則分布を成すことから、封筒の中身 d (＝f(k)) が閉区間[1,2M]内に存在する確率はゼロである。
・ よって、今回の確率は、確率ゼロの条件下での条件付き確率なので、どんな確率が算出されても、
最後にゼロを掛け算するのでゼロになる。つまり、求める条件付き確率はゼロである。
これがスレ主の言っていること。明らかに間違っている。 あと、結局スレ主は前スレ>>581-583に1回も反論できずに完全スルーしていたな。
http://2chb.net/r/math/1660377072/581-583
スレ主の言い分が正しければ、この>581-583も「条件付き確率のもとで 99/100 を算出しているだけ」なので、
回答者の勝率はゼロになってしまう。しかし、>581-583では回答者の勝率は明確に 99/100 以上である。
なぜなら、使われる分布は全て明示してあるからだ。そして、スレ主は>581-583を完全スルーしている。
スレ主がどこで間違えたのかは明白。>581-583の場合、使われる分布が明示してあるので、
決定番号に対する分布を「非正則分布」に差し替えることはできないのだ。ここがスレ主の間違いポイント。
しかし、スレ主によれば、非正則分布は「決定番号の性質から自動的に成立する分布」なので、
差し替えるまでもなく、自動的に非正則分布を使ってよいことになる。その結果、回答者の勝率はゼロとなる。
しかし、>581-583では回答者の勝率は明確に 99/100 以上である。
これはどういうことかと言えば、非正則分は「決定番号の性質から自動的に成立する分布」ではなくて、
あくまでもスレ主が勝手に非正則分布を持ち出しているだけ、ということ。
つまり、確率ゼロが導出されるのは、スレ主が非正則分布を勝手に持ち出したのが原因なのであって、
スレ主が勝手に間違えているだけ。 >>37
定数の意味が分からんの？
確率事象じゃない（強いて言うなら確率１）んだから条件付き確率を考えても無意味 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 」
⇒この時点で出題列は固定されている
「今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
⇒問われているのは、固定された出題列に対する数当て戦略
出題列が固定されている ⇒ 100列が固定されている ⇒ 100列の決定番号が固定されている
決定番号が非正則分布を成す？ 大間違い
おバカなスレ主のための、さらに簡単な具体例。写像 f：N → N を f(k)＝ k (k≧1) と定義する。
1枚の封筒があって、確率 1/2^k で f(k) ドル入っているとする(k≧1)。ここで、
・ lim[M→∞] (封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率)
の値がどうなっているのかを調べよう。
まず、d∈[1,M] が成り立つ確率は、何度も述べたとおり sum[k＝1〜M] 1/2^k である。
そして、lim[M→∞] sum[k＝1〜M] 1/2^k ＝ 1 である。よって、
・ lim[M→∞] (封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率) ＝ 1
である。
ところが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。
・ この写像 f には上限がなく、その裾は減衰しない。よって、この写像 f は非正則分布を成す。
・ 写像 f が非正則分布を成すことから、封筒の中身 d (＝f(k)) が閉区間[1,M]内に存在する確率はゼロである。
少なくとも、M→∞ の極限値を取れば確実にゼロに収束する。
・ すなわち、lim[M→∞] (封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率) ＝ 0 である。
これがスレ主の言っていること。明らかに間違っている。
>>34 補足
(>>32-34より)
可算無限列 a0,a1,a2,・・an,・・
↓↑
形式的冪級数τ＝a0+a1x+a2x^2+・・+anx^n+・・
↓↑
多項式 fn(x)＝b0+b1x+b2x^2+・・+bnx^n があって
しっぽが一致する同値類の二つの形式的冪級数τ、τ’の差
（τ’＝a'0+a'1x+a'2x^2+・・+a'nx^n+・・）
fn(x)＝τ-τ’=(a0-a'0)+(a1-a'1)x+(a2-a'2)x^2+・・+(an-a'n)x^n
b0=a0-a'0,b1=a1-a'1,b2=a2-a'2,・・,bn=an-a'n
つまり、τ＝τ’+fn(x)
（補足：しっぽが一致するから、差τ-τ’でしっぽが消える
n+1次以降が一致すると、τ-τ’からn次多項式fn(x)が出る
逆、同値類はτ’+fn(x)と書ける。fn(x)は、多項式環の任意の要素とできる ）
↓↑
多項式空間 K[x] や形式的冪級数の空間 K[[x]] は無限次元 F線形空間 >>32都築暢夫 >>33柳田伸太郎
(なお、n次多項式 fn(x)←→決定番号n+1 の関係があるよ)
さて、
3次元ユークリッド空間内で、2次元図形の体積は0
4次元ユークリッド空間内で、3次元図形の超体積は0
・
・
n次元ユークリッド空間内で、n-1次元図形の超体積は0
・
・
さてさて、
多項式環は無限次元 F線形空間だ
そこから、100個のベクトルを選ぶ？
100個の次元が、d1,・・,d100が全部有限次元？
というか、ある有限ｍ（ｍ＞max(d1,・・,d100)）が存在して、
d1,・・,d100たちは、有限ｍ空間内だぁ？
だけど、無限次元空間から見て、有限ｍ空間の超体積は0だ！
つまり、条件確率で、d1,・・,d100を使って得た99/100は、
超体積は0内の話で、全体としては確率は0ですよ！ｗ >>47 タイポ訂正
d1,・・,d100たちは、有限ｍ空間内だぁ？
↓
d1,・・,d100たちは、有限ｍ次空間内だぁ？
だけど、無限次元空間から見て、有限ｍ空間の超体積は0だ！
↓
だけど、無限次元空間から見て、有限ｍ次空間の超体積は0だ！ R[x]上のσ集合体 F であって、任意の a∈R に対して { f(x)∈R[x]｜deg f(x)＜a } ∈ F
が成り立つものを任意に取る。そして、確率測度 P：F → [0,1] を任意に取る。
この時点で、確率空間 (R[x], F, P) が得られている。
この確率空間100個の積空間を (R[x]^100, F_100, P_100) と置く。
この確率空間に基づいて、R[x]^100 から100個の多項式をランダムに選ぶことにする。
選んだ100個の多項式の次数が全て m 未満であるという事象を A_m と置く。明らかに、
A_m ＝ { (f_1(x),…,f_100(x))∈R[x]^100｜deg f_i(x) ＜ m (1≦i≦100) }
と書ける。F の仮定から、A_m∈F_100 が成り立つことが示せる。
特に、その確率 P_100(A_m) が定義できる。A_m は m に関して狭義単調増加であり、
かつ ∪[m＝1〜∞] A_m ＝ R[x]^100 なので、確率測度の上への連続性から、
lim[m→∞] P_100(A_m) ＝ 1 が成り立つ。すなわち、
lim[m→∞] (選んだ100個の多項式の次数が全て m 未満である確率) ＝ 1
が成り立つ。ところが、スレ主のおバカな屁理屈によれば、"超体積" はゼロであるらしいので、
lim[m→∞] (選んだ100個の多項式の次数が全て m 未満である確率) ＝ 0
となってしまう。ここがスレ主の限界。
結局スレ主は、"非正則分布" の世界観から抜け出せないのである。何らかの屁理屈を用いて、
(☆) 決定番号が閉区間 [1,M] に属する確率はゼロである
あるいは
(★) lim[M→∞] (決定番号が閉区間 [1,M] に属する確率) ＝ 0
を導出したくて仕方がないのである。
あるときは「写像 f は非有界だから非正則分布を成す」という屁理屈によって(★)を導出し、
またあるときは「 R[x] は無限次元だから、その中の有限次元空間を考えると超体積はゼロ」
とかいう屁理屈によって(★)を導出する。
し・か・し、そのような屁理屈はスレ主が意図していなかった別の具体例にも適用できてしまい、
スレ主の主張への反例として機能する。すなわち、スレ主の矛盾が露呈する。
具体的にいえば、「写像 f は非有界だから非正則分布を成す」という屁理屈の場合には>>45-46が反例になり、
「 R[x] は無限次元だから〜」という屁理屈の場合には>>49-50が反例になる。
ここがスレ主の限界。 >>44
>公理的確率論では
公理的確率論は関係無い。
>壺の中のさいの目（固定されているが未知の目）と
>これから振るさいの目とを
>区別しないよ
単に壺の中身を確率変数としているだけ。
同じことを箱入り無数目に適用しても勝てない戦略となるだけ。
問われているのは勝つ戦略の存在性だからナンセンス。
中卒のおちこぼれさんは当然理解できない。 >>47
>さてさて、
>多項式環は無限次元 F線形空間だ
>そこから、100個のベクトルを選ぶ？
>100個の次元が、d1,・・,d100が全部有限次元？
>というか、ある有限ｍ（ｍ＞max(d1,・・,d100)）が存在して、
>d1,・・,d100たちは、有限ｍ空間内だぁ？
>だけど、無限次元空間から見て、有限ｍ空間の超体積は0だ！
>つまり、条件確率で、d1,・・,d100を使って得た99/100は、
>超体積は0内の話で、全体としては確率は0ですよ！ｗ
だから何？
ある100個のベクトルを定数として与えることが不可能であると言いたいなら大間違い
数学を全く分かってないとしか言い様が無い >>47
箱入り無数目と何の関係も無い
なぜなら箱入り無数目では出題列が固定されている前提だから
中卒が言ってるのは出題列が定まっていない条件での数当てゲームであり、確率99/100で勝てないのは自明 >>47 補足
（参考）>>1より
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
http://2chb.net/r/math/1620904362/404
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
(引用終り)
１）>>47で示したように、可算無限列→形式的冪級数→しっぽの同値類＝多項式環
（一つの同値類 形式的冪級数τの同値類＝τ+多項式環 K[x] とかける（"+"は記号の濫用））
２）なので、+多項式環 K[x] 自身は、可測も非可測も関係ない
（関係ないというより、可測あ非可測かで論じる対象ではない）
３）なので、この部分の時枝氏の”お手つき”とか、何を数学的に主張しているのか？
さっぱり、意味不明の陳述を書いているのです。大丈夫かな、この人
４）ポイントは、無限次元空間から100個の有限次元ベクトルを選んで
その有限次元ベクトルたちの”次元の大小”の確率計算で、確率99/100を出して、自慢しているｗ
それって、正当な数学になっているの？
そこが一番の問題でしょ！ >>55 タイポ訂正
（関係ないというより、可測あ非可測かで論じる対象ではない）
↓
（関係ないというより、可測か非可測かで論じる対象ではない） >>55
＞４）ポイントは、無限次元空間から100個の有限次元ベクトルを選んで
＞ その有限次元ベクトルたちの”次元の大小”の確率計算で、確率99/100を出して、自慢しているｗ
＞ それって、正当な数学になっているの？
＞ そこが一番の問題でしょ！
そこが一番の問題で、可測性は関係ないのであれば、
スレ主が本当に対象にすべきなのは前スレ>>581-583である。
まさしく、全ての事象が可測であり、しかも有限次元ベクトルたちの
”次元の大小”の確率計算で確率99/100を出しているからだ。
http://2chb.net/r/math/1660377072/581-583
しかし、スレ主は>581-583を完全スルーしている。
すなわち、スレ主が本当に論じるべき対象からスレ主は逃げ続けている。
ここがスレ主の限界。 >>55 補足
>ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
この部分は、原文まま（さっき原文を確認した）
「Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系」？？
これって、今更だけど
「ヴィタリ集合は、R/Q(二つの無理数の差が有理数)で類別した完全代表系で、その完全代表系を区間[0,1]内にとった集合」
とでも書くべきでしょ？（下記ヴィタリ集合ご参照）
「Q/Z」は、R/Qの単純タイポと思いたいけど・・
”時枝さん、大丈夫？ ”非可測集合”のこと、理解して書いている？”
と、つい思ってしまうなｗ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
構成と証明
有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。
R/Q の元は R の分割の1ピースである。そのピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である。R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる。このようにして作られた集合がヴィタリ集合と呼ばれているものである。すなわち、ヴィタリ集合 V は [0, 1] の部分集合で、各 r ∈ R に対して v - r が有理数になるような一意的な v を要素に持つものである。ヴィタリ集合 V は不可算であり、 u,v∈V,u ≠ vであれば v - u は必ず無理数である。
ヴィタリ集合は非可測である。これを示すために V が可測だったとして矛盾を導く。 ＜遠隔レスすまん＞
前スレ http://2chb.net/r/math/1660377072/915
915 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 16:33:27.32 ID:ppRukeKx
決定番号の異常性かな
たぶん実際の決定番号みたら桁数も桁数の桁数も見たことも想像したことない大きな数になってると思うから
(引用終り)
１）現実問題としては、これ よくわかる
２）数学の回答は、「数学において、無限の操作でも、それに掛かる時間は0として扱う」ってことでしょうね
３）典型例が、選択公理で、”いくらでも多くの無限集合たちから、一つの要素を選ぶ操作が（時間0で）可能だ”となる
４）しかし、コンピュータサイエンス系では、
「一つの操作には、必ずある有限時間を要する」が、現実なのです（人間系でも）
５）そして、決定番号”見たことも想像したことない大きな数になってる”には、かなり同意です！ >>55
>４）ポイントは、無限次元空間から100個の有限次元ベクトルを選んで
選ぶのは出題者。
出題者が選んで固定した後に回答者のターンとなる。
回答者から見たらただの定数。
> その有限次元ベクトルたちの”次元の大小”の確率計算で、確率99/100を出して、自慢しているｗ
次元の大小の確率計算？なにそれｗ
決定番号は自然数だから大小関係が一位に定まり、単独最大の列はたかだか1列。
100列のいずれかをランダムに選んでその列を選ばなければ勝ち。よって勝率は99/100以上。
至極簡単。
> それって、正当な数学になっているの？
至極正当な数学
中卒が誤解してるだけ
> そこが一番の問題でしょ！
上記のような至極簡単な話をいつまで経っても理解できない中卒の頭の悪さが一番の問題！ ×一位 〇一意
>選ぶのは出題者。
>出題者が選んで固定した後に回答者のターンとなる。
>回答者から見たらただの定数。
出題者が実数列sを選んだとする。
回答者はsのことだけ考えればよい。s以外の実数列はまったく考えなくてよい。
回答者にとってsが選ばれる確率は1であり、条件付き確率を考える必要無し。考えたとしても確率1だから考えない場合と同じ結論。
>>58
>”時枝さん、大丈夫？ ”非可測集合”のこと、理解して書いている？”
>と、つい思ってしまうなｗ
＜ヴィタリ集合補足＞
１）ヴィタリ集合の非可測性の集合についての証明について、下記英文のwikipediaに詳しい
２）つまり、ヴィタリ集合Vを区間[-1,1]の有理数を全部挙げて、平行移動した集合から
[0,1]⊆ ∪k V_k⊆ [-1,2]とできる
３）つまり、集合和 ∪k V_k には、区間[0,1]が含まれ（下記英文）、これは可測集合である
４）まとめると、非可測たるヴィタリ集合Vを可算個集めると、その中に（可測集合）区間[0,1]を含ませることができるし
ヴィタリ集合Vは、（可測集合）区間[0,1]に含まれるし
そして、もちろんヴィタリ集合Vの可算個の元を集めれば、それは可測である
５）よって、ヴィタリ集合Vは、それ全体として非可測なのであって、
ヴィタリ集合Vを含む可測集合を構成可能であり、また、ヴィタリ集合の一部なら、可算部分なら可測だよ！
こんな事情なので、時枝氏の「選択公理や非可測集合を経由したからお手つき！」>>55
だなんて、果たして、時枝氏は、これで「何を言いたかったの」かな？ｗ
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_set
Vitali set
Non-measurability
A Vitali set is non-measurable. To show this, we assume that V is measurable and we derive a contradiction.
Let q_1,q_2,・・・ be an enumeration of the rational numbers in [-1,1] (recall that the rational numbers are countable).
From the construction of V, note that the translated sets V_k=V+q_k={v+q_k:v∈ V}, k=1,2,・・・ are pairwise disjoint, and further note that
[0,1]⊆ ∪k V_k⊆ [-1,2].
To see the first inclusion, consider any real number r in [0,1] and let v be the representative in V for the equivalence class [r]; then r-v=q_i for some rational number q_i in [-1,1] which implies that r is in V_i. >>63
そこをいくらつついても無駄だよ
時枝戦略の証明はその前までで完結しているから 前スレの最後の方で、下記の言い争いがあったけど
こんなやつと、論争したいやついる？
おれは、たまにオチョクルけど、まともには相手にしないよ！ｗｗｗ
（参考）
前スレ http://2chb.net/r/math/1660377072/915
915 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 16:33:27.32 ID:ppRukeKx
決定番号の異常性かな
たぶん実際の決定番号みたら桁数も桁数の桁数も見たことも想像したことない大きな数になってると思うから
928 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 17:40:50.75 ID:dBYBl8GO [14/37]
>>915
>決定番号の異常性かな
>たぶん実際の決定番号みたら桁数も桁数の桁数も見たことも想像したことない大きな数になってると思うから
なんの異常も無いじゃんｗ
自然数が従う定理に大きな自然数は従わないとでも？
930 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 17:43:15.35 ID:3OMYDiSB [6/51]
>>928
自然数がいかほど大きな桁数になろうが何の問題もない
そういうことが理解できない素人は数学に興味を持っても無駄だから
諦めてセックスでもしてろ セックスしか能がない猿なんだから（嘲）
数学者は童貞でも猿よりは遥かに価値がある・・・数学的にはｗ
932 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 17:57:04.71 ID:dBYBl8GO [16/37]
>>930
それは>>915に言えやｗ
934 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 17:57:57.64 ID:3OMYDiSB [8/51]
>>932
915に言ってる いちいち発狂すんなやセックス難民ｗ
935 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 18:00:57.23 ID:dBYBl8GO [17/37]
>>934
発狂してるのはアンカすらまともに書けないおまえなｗ >>66
つづき
955 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 19:26:36.84 ID:dBYBl8GO [23/37]
>>950
自分でアンカ間違えといて逆ギレしたあげく勝手に発狂してらー
薬飲み忘れちゃダメだよ
961 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 19:34:18.05 ID:dBYBl8GO [24/37]
>>928としたのは>>915の間違いでした。ごめんなさい。
この一言が言えず逆ギレしたあげく発狂して喚き散らすのはなに？
人格障害？発達障害？ちゃんと病院行きな
964 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 19:38:16.16 ID:dBYBl8GO [25/37]
>>956
>アンカだけで判断するアスペの貴様が馬鹿ｗ
すごいねこの人
「悪いのは誤字を見抜けなかったおまえ、誤字した俺様は一つも悪くない」
だってさ
大丈夫かな、社会でやっていけるの？
病院行くべきだよ 周りがみんな迷惑してるよ
(引用終り)
異常 >>55 補足
(引用開始)
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
(引用終り)
１）R^1は1次元数直線、R^2はxy2次元平面、R^3はxyz3次元立体空間、R^4は4次元時空、・・となる
２）では、可算無限次 R^N 空間は？ ユークリッド空間を単純に無次元に拡大すると、計量ベクトル空間にならない（内積が発散する）
３）普通は、R^Nの部分空間として、ヒルベルト空間などに制限して扱う（下記）
４）この視点で、「R^N →R^N/～ の切断は非可測になる」とは、なんだろう？
５）ヴィタリ集合は、実数R中に定義されたルベーグ測度に対して、非可測集合になるということ
６）そもそも、R^N 空間に、どんな測度を定義しようというのか？ まず、それが大問題でしょ！
７）「R^N/～ の切断は非可測になる」には同意だが、”R^N 空間に定義する測度”をまず論じないと、数学的には無意味ですよね！ｗｗ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93
ヒルベルト空間
ヒルベルト空間は、典型的には無限次元の関数空間として、数学、物理学、工学などの各所に自然に現れる。そういった意味でのヒルベルト空間の研究は、20世紀冒頭10年の間にヒルベルト、シュミット、リースらによって始められた。ヒルベルト空間の概念は、偏微分方程式論、量子力学、フーリエ解析（信号処理や熱伝導などへの応用も含む）、熱力学の研究の数学的基礎を成すエルゴード理論などの理論において欠くべからざる道具になっている。
これら種々の応用の多くの根底にある抽象概念を「ヒルベルト空間」と名付けたのは、フォン・ノイマンである。
つづく >>68
つづき
ヒルベルト空間を用いる方法の成功は、関数解析学の実りある時代のさきがけとなった。
古典的なユークリッド空間はさておき、ヒルベルト空間の例としては、自乗可積分関数の空間 L^2、自乗総和可能数列の空間 l^2、超関数からなるソボレフ空間 H^s、正則関数の成すハーディ空間 H^2 などが挙げられる。
ヒルベルト空間論の多くの場面で、幾何学的直観は重要である。例えば、三平方の定理や中線定理（の厳密な類似対応物）は、ヒルベルト空間においても成り立つ。
より深いところでは、部分空間への直交射影（例えば、三角形に対してその「高さを潰す」操作の類似対応物）は、ヒルベルト空間論における最適化問題やその周辺で重要である。
ヒルベルト空間の各元は、平面上の点がそのデカルト座標（直交座標）によって特定できるのと同様に、座標軸の集合（正規直交基底）に関する座標によって一意的に特定することができる。
このことは、座標軸の集合が可算無限であるときには、ヒルベルト空間を自乗総和可能な無限列の集合と看做すことも有用であることを意味する。
ヒルベルト空間上の線型作用素は、ほぼ具体的な対象として扱うことができる。
条件がよければ、空間を互いに直交するいくつかの異なる要素に分解してやると、線型作用素はそれぞれの要素の上では単に拡大縮小するだけの変換になる
（これはまさに線型作用素のスペクトルを調べるということである）。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%88%E9%87%8F%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%A9%BA%E9%96%93
計量ベクトル空間
内積と呼ばれる付加的な構造を備えたベクトル空間であり、内積空間（ないせきくうかん、英: inner product space）とも呼ばれる。
(引用終り)
以上 >>66
>まともには相手にしないよ！ｗｗｗ
そうだね、中卒じゃ大卒の相手にならないだろうね >>68
時枝戦略不成立は諦めたのかい？
そこつついても無駄だと忠告してあげたのに日本語読めなかった？
じゃ国語からやり直しだね 任意の実数列の決定番号が自然数であることさえ理解できれば時枝戦略成立は自明なんだけど、中卒の学力じゃ理解できないのだろうね
ま、それ以前に「固定」の意味も分からないし、問題文を正しく読むこともできないようだから、国語から勉強した方がいいね
>>68
＞７）「R^N/〜 の切断は非可測になる」には同意だが、”R^N 空間に定義する測度”をまず論じないと、数学的には無意味ですよね！ｗｗ
R^N には標準的な一様分布は存在しないが、[0,1]^N なら一様分布が存在する。
よって、[0,1]^N を使えばよい。これでも時枝記事の不思議さは失われない。
そして、使用する確率空間を全て明示したのが前スレ>>581-583である。
もちろん、>581-583では [0,1]^N 上の一様分布を用いている。
http://2chb.net/r/math/1660377072/581-583
従って、スレ主が本当に対象にすべきなのは>581-583である。
しかし、スレ主は>581-583を完全スルーしている。
すなわち、本当に論じるべき対象からスレ主は逃げ続けており、逆に、
スレ主が自ら「関係がない」と言い放った可測性の話をいつまでも続けている。
やっていることが意味不明。ここがスレ主の限界。 >>69
どうしても
(★) lim[m→∞] (選んだ100個の多項式の次数が全て m 未満である確率) ＝ 0
を導出したくて仕方がないスレ主、今度はヒルベルト空間を持ち出して
何かを画策しているようだが、それでも(★)は示せない。
なぜなら、前スレ>>581-583がスレ主の主張の反例になるからだ。
http://2chb.net/r/math/1660377072/581-583
より簡単な具体例としては、>>50でもよい。>>50の設定ならダイレクトに
lim[m→∞] (選んだ100個の多項式の次数が全て m 未満である確率) ＝ 1
が示せているので、ヒルベルト空間を使ったところで、原理的に(★)は示せない。
このように、スレ主の屁理屈はスレ主が意図していなかった別の具体例にも適用できてしまい、
スレ主の主張への反例として機能する。すなわち、スレ主の矛盾が露呈する。 >>73
>R^N には標準的な一様分布は存在しないが、[0,1]^N なら一様分布が存在する。
>よって、[0,1]^N を使えばよい。これでも時枝記事の不思議さは失われない。
だから、それって、現代数学では
下記の琉球大 杉浦 誠 P9
”無限個の確率変数の族 {Xλ}”
i.i.d.＝独立同分布
つまり、∀i∈N 確率変数Xiが一様分布[0,1]に従う
で終わっていますｗｗ（cf P18）
時枝？ お呼びじゃないよ！ｗｗ
下記 琉球大 杉浦誠を、百回音読してねｗｗｗ
（参考）
http://www.math.u-ryukyu.ac.jp/~sugiura/
杉浦 誠のページ 琉球大学理学部数理科学科
http://www.math.u-ryukyu.ac.jp/~sugiura/2020/prob2020b_text.pdf
確率統計学 I
杉浦 誠
2020 年 11 月 24 日
P9
1.4 確率変数の独立性
(2) 無限個の確率変数の族 {Xλ} が独立であるとは、その任意の有限部分列 Xλ1, . . . , Xλq が独立であるとき
にいう。
P18
例 2.7 (株式投資) ある株価の月ごとの成長率が確率変数で X1, X2, . . . (n ヶ月目に n ? 1 ヶ月目に比べて
Xn 倍になる) と表せるとする。
ここでは、簡単のため X1, X2, . . . を区間 (a, b) (0 < a < 1 < b) の値をとる i.i.d.
とする。(i.i.d. は独立で同分布に従う independently, identically distributed の略。)
(引用終り)
以上 前スレ>>581-583が、いかにスレ主の意向に沿った設定であるかを、以下で再確認しよう。
http://2chb.net/r/math/1660377072/581-583
・ スレ主は、[0,1] の一様分布に従う iid 確率変数 Xi (i≧1) を使いたい。
同じことだが、[0,1]^N 上の一様分布(前スレ>>396)を使いたい。
→ 前スレ>581-583では、まさしくそれが使われている。
・ スレ主は R[[x]] と R[x] を使いたい。
→ 前スレ>581-583では、まさしくそれが使われている。
・ スレ主は、出力される100個の決定番号が固定される状況が気に入らない。
→ 前スレ>581-583では、出題を固定しても100個の決定番号はランダム。これはスレ主にとって好都合。
・ スレ主は、「時枝記事では可測性の話は本質的ではない」と主張している。
→ 前スレ>581-583では、まさしく可測性の話が焦点にならない(ルベーグ非可測集合が出てこないので)。 このように、前スレ>581-583では、スレ主の不満点が完全に解消されている。
よって、スレ主が本当に論じるべきなのは>581-583である。
しかし、スレ主は>581-583を完全スルーしている。
なぜなら、その>581-583では、「回答者の勝率は 99/100 以上」だからだｗ
スレ主は、
「自分の不満点を解消した設定を考えれば、回答者の勝率はゼロになるだろう」
と目論んでいるわけだが、現実は逆であり、
むしろ回答者の勝率は時枝記事と同じく 99/100 以上になるのだ。
スレ主、これにて詰みである。
>>75
>だから、それって、現代数学では
>下記の琉球大 杉浦 誠 P9
>”無限個の確率変数の族 {Xλ}”
>i.i.d.＝独立同分布
>つまり、∀i∈N 確率変数Xiが一様分布[0,1]に従う
>で終わっていますｗｗ（cf P18）
だから箱の中身を確率変数とする戦略は勝つ戦略ではないので
「勝つ戦略はあるでしょうか?」との問いに対し完全にナンセンス
と何度も何度も言ってるんだが日本語分からない？なら小学校の国語からやり直せ 中卒はまず小学校の国語を履修しろ
日本語が分からないなら数学板に来るのは時期尚早
>>80
箱の中身をどうするかは出題者側の自由だよね
出題者が箱の中身をランダムに決めて自分もその数を確認しなければ箱を先に閉じても確率変数として扱う以外なくなるのでは？ >>82
>箱の中身をどうするかは出題者側の自由だよね
もちろん
>出題者が箱の中身をランダムに決めて自分もその数を確認しなければ箱を先に閉じても確率変数として扱う以外なくなるのでは？
ぜんぜん
なんでそんな馬鹿な考えに至ったの？ >>82
>出題者が箱の中身をランダムに決めて自分もその数を確認しなければ箱を先に閉じても確率変数として扱う以外なくなるのでは？
出題者が箱の中身をランダムに決めたら箱の中身を確率変数としない時枝戦略は成立しないと言ってる？
じゃあ記事のどこかが間違ってるのね？それはどこ？ すべての否定派の共通点
記事のどこがどう間違っているのかまったく言及しない
（但し時枝戦略成立証明以外の部分は成否に無関係なので除く）
>>83
箱を閉じるまでは出題者側のターンでしょ
ランダムに実数を入れてまあ実数全体だと厄介だから[0,1]の区間の実数にするか
それで実数値は確認しないで箱を閉じる
後は回答者側のターンだから好きにして下さい
と言ってるだけ >>86
>箱を閉じるまでは出題者側のターンでしょ
もちろん
>ランダムに実数を入れてまあ実数全体だと厄介だから[0,1]の区間の実数にするか
>それで実数値は確認しないで箱を閉じる
>後は回答者側のターンだから好きにして下さい
>と言ってるだけ
何を主張したいの？
時枝戦略が成立しないと主張したいなら、記事のどこがどう間違ってるのか言ってみて >>87
間違ってるなんて言ってないよ
出題者側の実数の入れ方を一つ提案しただけ >>88
提案したところで時枝戦略によって勝率99/100で勝てるなら無意味
「はい、記事の通りです」と言ってるのと同じこと >>75 補足
>>2より
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Sergiu Hart Some nice puzzles:
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
(引用終り)
つまり、Sergiu Hart氏は、”the xi independently and uniformly on [0, 1]”と明記しているよ
ここで、”Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1”つまり、当てられないという（99/100は否定される）
また
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、
”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している
”without using the Axiom of Choice.GAME2”なので
非可測集合も使っていない
つまり、Axiom of Choiceと非可測集合とは、
不思議が起きる雰囲気を”ほのめかす”目くらましです
（Axiom of Choiceや非可測集合をほのめかして、
いかにも不思議な定理の雰囲気づくりをしている。
それらは、単なる目くらましですｗ） >>88
ありがとうね
へんな、ヤクザみたいなのがいる
インネンつけて、からんでくるから
まともに相手しないように
また、からまれても、気にしないように
適当にスルーが
一番の処方箋ですｗｗｗ >>90
>When the number of boxes is finite
だから箱入り無数目とはまったく別ものだが、それがどうかしたか？ >>91
なるほど
そうやって数学からスルーしてるから一生馬鹿のままなんですね？ >>75 補足
>>R^N には標準的な一様分布は存在しないが、[0,1]^N なら一様分布が存在する。
非正則分布を成すのは
決定番号の方ですよ
つまり、決定番号には上限がない
かつ、減衰しない
対して、ガウス分布（正規分布）は
その範囲には、上限も下限もないが
指数関数的に減衰する
従って、全事象を１にする
確率の公理に適合する
一方、区間[a,b]の一様分布は
上限と下限がある
減衰はしないが
全事象を１にする
確率の公理に適合する
お分かりかな？ｗ
(参考)
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/uniform.html
一様分布
確率変数の値の如何に関わらず確率密度関数が一定の値をとるような分布を一様分布と呼び、不確かさ評価のときにしばしば出てくる重要な分布の一つです。通常、変数の値は限られており、たとえば下限がで上限がとすると、確率の総和は1になるという制約から、確率密度関数（以下略） >>93
いや、逆だよ
数学科卒を鼻に掛けるバカがいて
時枝が何年も理解できないやつ
そういうのがいるから
こっちが、光るんだよｗｗｗ >>82
>箱の中身をどうするかは出題者側の自由だよね
>出題者が箱の中身をランダムに決めて自分もその数を確認しなければ箱を先に閉じても確率変数として扱う以外なくなるのでは？
横レスだが
マージャンで、テンパイした
上がり牌は、自分には分かっている
しかし、相手には自分の手の内が見えないから、相手からは確率なんだよ
ポーカーでも同じだ
自分の手の内は見えているが、相手の手の内見えないから、確率なんだ
逆に、相手から見たときも同じで
だから、ゲームが成り立つ
つまり、ポーカーで強い手が出来た
多分勝てると強気で攻める
逆に弱い手の時どうする？
ブラフという手法がある
ブラフという手法が通用するのは
相手からは、こちらの手の内が見えず確率状態だからだよ
https://wkwkcorp.com/poker-bluff/
ワクワクコーポレーション
ポーカーのブラフとは？テクニック・種類や使い方を解説！世界大会で見せたプロの神ブラフも！
2022年7月1日
この記事ではより勝てるプレーヤーにステップアップするために、ブラフへの理解度を高める内容を詳しく解説します。
この記事でわかること
ブラフの意味
ブラフに必要なテクニック
ブラフの例
ポーカープロのブラフ
ブラフキャッチの意味とコツ
ポーカーでブラフするときの注意点
ポーカーのブラフはとても大事なスキルなので、ぜひ最後まで読んで参考にしてください。 >>94
>非正則分布を成すのは
>決定番号の方ですよ
出題列が固定される⇒100列が固定される⇒100列の決定番号が固定される、つまり定数
と言ってるんだが、日本語が分からない？なら小学校の国語からやり直し
>つまり、決定番号には上限がない
定数に上限もクソも無い
と言ってるんだが、日本語が分からない？なら小学校の国語からやり直し
>かつ、減衰しない
定数に減衰もクソも無い
と言ってるんだが、日本語が分からない？なら小学校の国語からやり直し
数学以前、小学校の国語からやり直し >>95
数学からスルーしてなければ
記事原文のどこがどう間違ってるのか示せるはずだが
なぜ示さない？ >>97
麻雀やポーカーでは牌や札の数も中身の種類の数も有限
箱入り無数目では箱の数も箱の中身の種類の数も無限
game2ならともかく、箱入り無数目を麻雀やポーカーから類推してもナンセンス
箱入り無数目で類推がきくのは時枝戦略の列の選択部分
なぜなら列の数も列の中身の種類の数（アタリ/ハズレの2種類）も有限だから
要するに何を確率変数に取るかが異なっている
そもそも麻雀やポーカーで類推できるなら数学セミナーの記事にならない
いかにも中卒らしいおバカな考え >>98
>当然、間違っている
>思っているではない
>数学的に、間違っている！（＾＾
妄想激しいね >>103
ID:5o56ZvAH氏ね
新し人なのかな？
何年か前にタイムスリップしたような
時枝記事>>1を議論した初期は、あなたみたいな人多かったよ
しかし、多くの人は、大学レベルの確率論を学んで、「時枝不成立」で納得したと思う
時枝氏が間違えたくらいだから、まあ、仕方ない面はあるけど
いい機会だから、下記をちょっと説明するよ
１）まず、現代数学の確率論では、有限個の確率変数族 X1,・・,Xn で
iid（独立同分布）を仮定することができて、
例えば、１回の試行でサイコロを振って、出た目を箱に入れることは扱えて
どの箱も、的中確率は1/6 （>>90のSergiu Hart氏のP2 Remarkの通りです）
２）さらに、有限個→可算無限に拡張できて、同じ扱いになる
（現代数学の確率論のiidで。実は、連続無限も可。
Xnの代わりに時間tを使い Xtなどと書くこともできる）
数学としては、ここで結論出ているよねｗ
３）さて、時枝氏の数当て原理は
a)可算無限の数列のしっぽの同値類で
出題された数列に対して、
同じ同値類に属する参照数列（同値類の代表）を取ると
二つの数列はしっぽが共通なので、
参照数列の共通しっぽ部分を見れば、
問題の数列のしっぽ部分が、箱を開けずに分かるという
b)二つの数列である番号nより先の部分が一致するnを、
決定番号と呼び、nをなんらかの手段で得ることができれば
共通しっぽ部分が分かり、上記a)項が使えることになる
つづく >>104
つづき
c)そこで時枝記事は、このような二つの可算無限数列の組を
100組作る。1組を問題列の組として（この決定番号をdとする）、
他の残り99個の組の決定番号の最大値を得て（これをdmax99とする）
”d＜=dmax99”と出来るという
d)問題列の組で、出題された列のdmax99+1番目以降の箱を開けて
その属する同値類を知り、
上記a)の参照数列（同値類の代表）を知り
代表のdmax99の箱の数が、出題のdmax99の箱の数が一致するので
そうなれば、dmax99の箱が的中になる
e)時枝記事では、”d＜=dmax99”となる確率を99/100と計算する
f)問題は、このようにして得られた確率99/100が正当かどうかだ？
g)>>55に書いたが
可算無限列→形式的冪級数→しっぽの同値類＝多項式環という流れで
本質的に、可算無限列から無限次元 F線形空間 を扱うことになり>>47
従って、有限の値の不等式 ”d＜=dmax99”は、有限次元空間の話だよ
だから、無限次元内の有限次元空間の数値（次元）を使っているので、
確率99/100は条件付き確率であって、条件部分の確率は0であり
結局、全体として、0*(99/100)=0 ってことですよ
まあ、大学レベルの確率論を学んでないと、
ここは難しいよね >>105
回答者の数当ては出題列が固定されている前提。
何故なら回答者のターンは出題列が固定された後に始まるから。記事をよく読め。
よって出題列がsである確率は1であり、勝率は少なくとも1×(99/100)=99/100
と、何度も何度も何度も何度も言ってるのに日本語分からんの？なら小学校の国語からやり直せ >>105 タイポ訂正
代表のdmax99の箱の数が、出題のdmax99の箱の数が一致するので
↓
代表のdmax99の箱の数と、出題のdmax99の箱の数が一致するので >>106
>よって出題列がsである確率は1であり、勝率は少なくとも1×(99/100)=99/100
時枝懐疑派は、
みんな「出題列がsである確率は1」を疑い否定している
実際、それには確率論的証明がない
つまり、確率論では、実数の集合Ｒから、
一つの実数r∈Ｒをランダムに選ぶ確率は0だ
しかし、代数学なら、「実数の集合Ｒから、一つの実数r∈Ｒを選ぶ」として何の問題もないし
同様に、解析学でも、「実関数f：r→f(r)｜ r,f(r)∈Ｒ 」などとして、何の問題もない
ここらの頭の切り替えは、
大学レベルの確率論を学んでないと、
ここは難しいよねｗｗ(>>105) >>108
>時枝懐疑派は、
みんな「出題列がsである確率は1」を疑い否定している
みんなとは？中卒以外に懐疑派居たっけ
>実際、それには確率論的証明がない
証明有無の問題ではなく国語の問題
小学校の国語からやり直し >>109
>みんなとは？中卒以外に懐疑派居たっけ
一人をみんなと言ってはいけないという決まりはない >>108
>時枝懐疑派は、
>みんな「出題列がsである確率は1」を疑い否定している
>実際、それには確率論的証明がない
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 」
ここまでで出題列sは固定される Y/N
「今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
出題列sの固定後に回答者のターンは始まる Y/N
回答者のターンにおいて出題列がsである確率は1である Y/N
正答できなければガチで小学校の国語からやり直し 実数列 s ごとにコイン C_s が与えられていて、どのコイン C_s も表が 99/100 以上の確率で出るとする。
・ 出題者は1つの s を固定して、対応するコイン C_s を回答者に手渡す。回答者はそのコイン C_s を1回投げる。
表が出たら回答者の勝ち。この作業を繰り返すと、固定された1つのコイン C_s に対する表の出た回数の統計結果が
回答者の勝率ということになる。特に、回答者の勝率は 99/100 以上になる。
・ 出題者は s をランダムに選び、対応するコイン C_s を回答者に手渡す。回答者はそのコイン C_s を1回投げる。
表が出たら回答者の勝ち。この作業を繰り返すと、一般的には毎回異なるコイン C_s が選ばれるが、
それらのコインによって表が出た回数の統計が回答者の勝率ということになる。
スレ主によれば、この場合、回答者の勝率はゼロになるという。
どのコインも表が 99/100 以上の確率で出るのに、毎回違うコインを手渡しただけで、回答者の勝率がゼロになるという。
バカじゃないの。
>>112
ID:e6Te0RVI氏ね、だれかな？
ID:5o56ZvAH氏と同一？ (>>103-104)
もし、同一人物で議論したければ
名乗って、コテつけるか、発言に目印つけてね
そうでなければ、意味不明な発言は相手にしないので
あしからずね >>108
>時枝懐疑派は、
>みんな「出題列がsである確率は1」を疑い否定している
懐疑派を3人だけ挙げておく
懐疑派1
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 [無断転載禁止](c)2ch.net
http://2chb.net/r/math/1466279209/519
519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13]
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．
522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A [5/13]
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
532 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A [11/13]
>>530
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
つづく >>114
つづき
懐疑派2 DR Alexander Pruss氏
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
<回答者 DR Alexander Pruss氏>
Here's an amusing thing that may help see how measurability enters into these things. Consider a single sequence of infinitely many independent fair coin flips. Our state space is Ω={0,1}^N, corresponding to an infinite sequence (Xi)∞i=0 of i.i.d.r.v.s with P(Xi=1)=P(Xi=0)=1/2. Start with P being the completion of the natural product measure on Ω.
That's a fine argument assuming the function is measurable. But what if it's not? Here is a strategy: Check if X1,X2,... fit with the relevant representative. If so, then guess according to the representative. If not, then guess π. (Yes, I realize that π not∈{0,1}.) Intuitively this seems a really dumb strategy.
つづく >>115
つづき
懐疑派3 回答者 DR Tony Huynh氏
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
<回答者 DR Tony Huynh氏>
I also like this version of the riddle. To answer the actual question though, I would say that it is not possible to guess incorrectly with probability only 1/N, even for N=2. In order for such a question to make sense, it is necessary to put a probability measure on the space of functions f:N→R. Note that to execute your proposed strategy, we only need a uniform measure on {1,…,N}, but to make sense of the phrase it fails with probability at most 1/N, we need a measure on the space of all outcomes. The answer will be different depending on what probability space is chosen of course.
Here's a concrete choice for a probability space that shows that your proposal will fail. Suppose that for each index i we sample a real number Xi from the normal distribution so that the Xis are independent random variables. If there is only person, no matter which boxes they view, they gain no information about the un-opened boxes due to independence. Thus, their probability of guessing correctly is actually 0, not (N?1)/N, say.
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
(引用終り)
以上 >>106
>回答者の数当ては出題列が固定されている前提。
１）出題列が、一つの問題では固定されていても
２）代表列の取り方は、自由度があるよ
（もっと言えば、回答者Ａさんと回答者Ｂさんとでは、異なる代表であっていい。その場合、決定番号も変化するよ）
３）そして、決定番号は、非正則分布を成すよ
残念でしたｗ あのー 糞のようなレスはどうでもいいので
さっさと>>111にY or Nで回答してくれませんかね >>117
>２）代表列の取り方は、自由度があるよ
代表列は誰が取るの？回答者でしょ？
自由度があることがデメリットなら固定すればいいだけじゃんｗ
バカ？
何度も何度も何度も何度も言ってるが
勝つ戦略でない戦略の存在を示してもナンセンス
問われているのは勝つ戦略の存在性だから
バカ？ >>117
>（もっと言えば、回答者Ａさんと回答者Ｂさんとでは、異なる代表であっていい。その場合、決定番号も変化するよ）
回答者A,Bそれぞれがそれぞれに固定すればいいだけ
バカ？ >>117
>３）そして、決定番号は、非正則分布を成すよ
つまり、>>111のどれかがNだと言いたいのね？
はい、小学校の国語からやり直して下さい。数学は時期尚早です。 出題が s に固定されたときの回答者の勝率を p_s と置く。
一方で、表が出る確率が p_s であるコイン C_s を1枚用意する。
よって、出題が s のときに回答者が勝つ確率は、コイン C_s を回答者が投げて表が出る確率と一致する。
・ 出題 s を固定したときの時枝記事のゲームは、同じコイン C_s を回答者が何度も投げることに対応する。
・ 出題 s をランダムにしたときの時枝記事のゲームは、毎回異なるコイン C_s を回答者が投げることに対応する。
一方で、どんな s を固定しても回答者の勝率は 99/100 以上なのだから、
p_s ≧ 99/100 であり、つまりコイン C_s は表が 99/100 以上の確率で出ることになる。
同じコイン C_s を回答者が何度も投げれば、このコインに対する表の出た回数の統計結果が
回答者の勝率ということになる。特に、回答者の勝率は 99/100 以上になる。
出題がランダムの場合は、毎回ランダムに異なるコイン C_s が選ばれるが、
それらのコインによって表が出た回数の統計が回答者の勝率ということになる。
スレ主によれば、出題がランダムの場合、時枝ゲームでの回答者の勝率はゼロになるという。
つまり、毎回ランダムに異なるコインを選んで投げた場合には、回答者の勝率はゼロになるという。
どのコインも表が 99/100 以上の確率で出るのに、勝率はゼロになるという。
バカじゃないの。
>>122
出題がsに固定された時の確率p_sが存在するとは限らないんじゃない？ >>123-124
出題者が出題を固定するとは、毎回同じ s を出題するということ。
回答者の方は、その状況下で何度も時枝戦術をテストして統計を取るということ。
ところで、出題が固定なので、出力される100個の決定番号は毎回固定。
回答者は 1,2,…,100 の中からランダムに番号 i を選んで時枝戦術を実行するが、
100個の決定番号が固定なので、1,2,…,100 の中でどれがハズレなのかは毎回固定。
i_0 がハズレだとすると、毎回 i_0 だけがハズレで、その他の99個は当たり。
この状況下で何度も時枝戦術をテストして統計を取ったら、回答者の勝率は明らかに 99/100 以上。
つまり、s を固定したときの勝率 p_s は存在して、p_s ≧ 99/100 になる。 >>126
ランダムな列の選択を全ての列を一回ずつやり直す
あるいは100人同時に実行すること
もし実験だというのならサイコロを何回も振るようにそれぞれの目に途中では偏りもありながら最終的に大数の法則で同じ割合で選択されるところまでやるべき
ただしそれはできそうもない
単一の列の選択した結果は非可測で確率が求められないだろうから >>127
チミが言ってるのは統計的確率ね
箱入り無数目は数学的確率だからぜんぜん違う
で、ランダムや非可測という用語が分かってるのか怪しい >>127
>もし実験だというのならサイコロを何回も振るようにそれぞれの目に途中では偏りもありながら最終的に大数の法則で同じ割合で選択されるところまでやるべき
>ただしそれはできそうもない
>単一の列の選択した結果は非可測で確率が求められないだろうから
同意
そういう解釈もありだな
とにかく、時枝が成立しないことを
どう解釈するか？
問題は、それのみです >>123-124
>出題がsに固定された時の確率p_sが存在するとは限らないんじゃない？
>回答者が勝つ確率が
同意
そういう解釈もありだな
とにかく、時枝が成立しないことを
どう解釈するか？
問題は、それのみです
特に、決定番号は非正則分布を成す
そういう分布を使うと
コルモゴロフの確率公理 特に 全事象を1とする確率は定義できない
そこは、大きな問題なのですｗ >>130
>同意
>そういう解釈もありだな
まったくない
統計的確率と数学的確率の違いが分からない白痴 >>131
>同意
>そういう解釈もありだな
だからそう思うならなんで時枝戦略成立証明のどこがどう間違ってるのかいつまで経っても示さないの？ >>131
>特に、決定番号は非正則分布を成す
成さないことは>>121で指摘済み
日本語分からない？なら小学校の国語からやり直し 日本語分からないサルは数学板への出入りを遠慮してもらえませんか？
>>127
出題が固定の場合を考えてるんでしょ？出題が固定なら、非可測集合は登場しないよ。
出題が固定だと、100個の決定番号は毎回同じ。もっと言えば、
回答者が番号 i を選んだときの時枝戦術でどの箱の中身を推測するのかも(iごとに)毎回同じ。
その推測が当たるか外れるかも(iごとに)毎回同じ。
ある番号 i_0 に対する時枝戦術で推測に成功するなら、i_0 を選んだ回は必ず成功する。
ある番号 i_1 に対する時枝戦術で推測に失敗するなら、i_1 を選んだ回は必ず失敗する。
よって、番号 i ごとの統計を見ると、推測の成功率は番号 i ごとに
「成功率 1 」「成功率 0 」のどちらか収束する。
推測に失敗する番号がないなら、どの番号に対しても必ず成功するので、
1,2,…,100からランダムに番号を選んだときの成功率は 1 になる。
推測に失敗する番号があるなら、そのような番号は1つしかなくて、しかも固定なので、
その番号を i_0 とするとき、i_0 を選べば必ず失敗し、それ以外を選べば必ず成功する。
よって、1,2,…,100からランダムに番号を選んだときの成功率は 99/100 になる。 よって、出題者が出題 s を固定したとき、
「回答者がこの出題に対して何度も時枝戦術をテストしたときの勝率 p_s 」
は確実に存在して、その値は p_s＝99/100 または p_s＝1 のいずれかだということ。
ではここで、表が出る確率が p_s であるコイン C_s を1枚用意しよう。
すると、出題者が出題 s を固定したとき、回答者がこの出題に対して何度も時枝戦術をテストすることは、
コイン C_s を何度も投げて表が出た回数の統計を取ることと同じ。
そして>>125に帰着される。 ・ 出題 s を固定したときの時枝ゲームは、同じコイン C_s を回答者が何度も投げることに対応する。
・ 出題 s をランダムにしたときの時枝ゲームは、毎回異なるコイン C_s を回答者が投げることに対応する。
同じコイン C_s を回答者が何度も投げれば、このコインに対する表の出た回数の統計結果が
回答者の勝率ということになる。特に、回答者の勝率は 99/100 以上になる。
出題がランダムの場合は、毎回ランダムに異なるコイン C_s が選ばれるが、
それらのコインによって表が出た回数の統計が回答者の勝率ということになる。
スレ主によれば、出題がランダムの場合、時枝ゲームでの回答者の勝率はゼロになるという。
つまり、毎回ランダムに異なるコインを選んで投げた場合には、回答者の勝率はゼロになるという。
どのコインも「確率 99/100 で表が出る」or「確率 1 で表が出る」のいずれかなのに、勝率はゼロになるという。
バカじゃないの。
>>136
出題が固定されてようがなんだろうが回答者が箱の中に何が入ってるのか知らなければ同じこと
出題者がランダムに箱の中の数を決定して自分は箱の中の数の確認もしないと設定したら余計にはっきりする >>139
＞出題が固定されてようがなんだろうが回答者が箱の中に何が入ってるのか知らなければ同じこと
ぜんぜん同じではないのだが、君にとっては「同じ」であるらしい。
だったら、それはそれで構わない。
出題を固定されていようがランダムであろうが「同じ」なのだな。それが君の意見なのだな。
じゃあ、出題を固定しても何の問題もないことになるね。だって、同じなんでしょ？
「同じ」と断言したのは君なのだから、君は文句は言えないよ。
では、出題を固定しよう。すると、>>136-138のようになる。はい、終わり。 >>140
サイコロを塞の中で振ってサイコロを固定することに何の意味がある？何もせんでもサイコロの目は固定されてるけど あるいは、次のようにも言える。実数列 s ごとにコイン C_s が存在していて、
どのコイン C_s も表が 99/100 以上の確率で出るという設定のもとで、
・ 出題者は毎回同じコイン C_s を回答者に渡して、回答者がそのコインを投げる
のか、それとも
・ 出題者は毎回ランダムに別のコイン C_s を回答者に渡して、回答者がそのコインを投げる
のか、「回答者にとっては区別がつかない」と言っているのが>>139であり、さらには
「出題者も、どのコインを手渡したのか確認しないと設定すればよい」とさえ述べている。
では、そのように設定したら、回答者の勝率はゼロになるのか？
いや、ならない。どのコインも表が 99/100 以上の確率で出るのに、回答者の勝率が「ゼロ」はあり得ない。
出題者がコインの内訳を確認しようがしまいが、回答者がどのコインを渡されたのか区別が付こうがつくまいが、
どのコインも表が 99/100 以上の確率で出るのだから、回答者の勝率が「ゼロ」はあり得ない。 >>141
どうしたの？固定しようがランダムだろうが 同 じ なんでしょ？
「同じ」と言ったのは君だよ。だから、君は文句を言えないよ。
別の言い方をすれば、「固定することに何の意味がある？」などと質問している君は、
本当は両者が別物だと思っているということだ。
「同じ」と言ったのは君なのに、本当は同じではないと思っているわけだ。やってることが支離滅裂だね。 >>142
99/100は列の選択を一回ずつ行う実験をしたり100人でそれぞれ別の列を選択した時だけのこと
列の選択をランダムに1回したり10000回振ったりした時は99/100になるとは言えない >>141
ちなみに、固定することにはちゃんと意味がある。出題者が実数列 s を固定することの意味とは、ずばり、
「コイン C_s がどれくらい表が出やすいのか性能をチェックする」
ということ。この点において、ちゃんと意味がある。出題者は、実数列 s ごとにコイン C_s を
1枚ずつ所持している。実数列は無数に存在するので、コイン C_s も無数に存在する。
その中から1つのコイン C_s を出題者がピックアップする。このコインは、公平なコインなのか、
それとも表が出やすいコインなのか？そのことを確かめるには、このコイン C_s を固定して、
何度もこのコインを投げて表が出た回数を記録し、統計を取ればよい。
時枝記事でやっているのはこういうこと。それぞれのコイン C_s の性能を
チェックしているのが時枝記事だということ。その結果、
「どのコイン C_s も表が 99/100 以上の確率で出ることが分かりました」
と言っているのが時枝記事。ほらね、固定することには意味があったでしょ。固定しないで調査したら、
「無数にあるコイン C_s 全体を1つの確率生成器だと思ったときの表が出る確率」しか原理的に算出できない。
つまり、固定かランダムかは明確に意味が違う。 >>145
いやコインやサイコロが等確率に出るか出ないかはそれこそ数学的な本質とは関係薄い問題じゃないか >>144
前提となる解釈が最初から間違っている。時枝記事で言われている「 99/100 」は、
出題者が出題 s を固定したときの、その出題に対して回答者が何度も
時枝戦術をテストしたときの回答者の勝率が「 99/100 である」という意味だよ。
＞列の選択をランダムに1回したり10000回振ったりした時は99/100になるとは言えない
出題が固定の場合、たとえば回答者が列 1 を10000回選択したらどうなるのかと言えば、
「10000回全てで推測に成功する」or「10000回全てで推測に失敗する」のいずれかが起きるだけ。
つまり、列 1 での成功率は 1 か 0 のいずれか。これは他の列でも同様。
そして、ハズレの列は高々1つで、どの列がハズレなのかも固定。列 i_0 がハズレなら、
列i_0を選んだ回は必ず推測に失敗し、それ以外の列を選んでいたら推測に成功する。
よって、1,2,…,100からランダムに列 i を選べば、回答者の勝率は 99/100 以上になる。つまり、
・ 出題者が出題 s を固定したときの、その出題に対して回答者が何度も時枝戦術をテストしたときの
回答者の勝率は 99/100 以上である
ということ。コイン C_s で言えば、このコイン C_s で表が出る確率は 99/100 以上だということ。 >>146
君は時枝記事を全く理解していないね。
それぞれのコイン C_s がどのくらいの性能を誇っているかという観点こそが、
時枝記事がメインにしている話題だよ。
なぜなら、時枝記事で出題者が勝てるかどうかは、出題者が出題する実数列 s の「性能」に依存して決まるからだ。
性能がポンコツな s を出題してしまったら、その回では出題者は勝てない。
具体的に言えば、s から出力される100個の決定番号に「単独最大値」が存在しない場合、
回答者は 1,2,…,100 からどの番号 i を選んでも回答者の推測は当たってしまうので、
出題者は絶対に勝てない。
・ そういう s を不幸にも出題者が出題してしまったら、その回は出題者が100％負ける。
・ 他の回において偶然にも同じ s を出題者が再び出題してしまったら、やはり、その回は出題者が100％負ける。
このように、出題者が絶対に勝てない「ポンコツな実数列 s 」が確実に存在している。
コイン C_s で言えば、表が 100％出てしまうコインが紛れているということ。
そのようなコイン C_s を出題者が回答者に手渡してしまったら、その回では出題者は100％負ける。
他のコインはどうかといえば、どのコイン C_s も表が出る確率が 99/100 以上になっている。
実際にそのことを証明しているのが時枝記事だということ。つまり、それぞれのコイン C_s が
どのくらいの性能を誇っているかという観点こそが、時枝記事がメインにしている話題だということ。 >>139
>出題が固定されてようがなんだろうが回答者が箱の中に何が入ってるのか知らなければ同じこと
>出題者がランダムに箱の中の数を決定して自分は箱の中の数の確認もしないと設定したら余計にはっきりする
完全に同意です
>>141
>サイコロを塞の中で振ってサイコロを固定することに何の意味がある？何もせんでもサイコロの目は固定されてるけど
全くです
完全に同意です
>>144
>いやコインやサイコロが等確率に出るか出ないかはそれこそ数学的な本質とは関係薄い問題じゃないか
ハハハ
なるほどね
コイントス 確率1/2
サイコロ 確率1/6
これは、数学的仮定だね
というか、どの面も等確率という仮定から、1/2や1/6が出る
現実のコイントスやサイコロがどうかは別問題だね
（下記など）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%B3%E3%83%AD
不正なサイコロ
賭博（主として丁半）で八百長が行われる際には、特定の数字が出る確率を高くし、胴元の勝率が高くなるように細工したサイコロが使われる。これを不正ダイス、またはイカサマサイ、グラ賽などと呼ぶ。重心の偏りによって特定の数字が出る確率を高くする場合が多い。博徒が仕掛けを見破ってサイコロを噛んで割り、中の仕込みを露見させるという、映画などにおける道具立てとしてもよく知られている。
不正には、主に次の2種類の手法が良く知られている。
ローデッド・ダイス（loaded dice）
内部にサイコロ自体の素材より比重の高い金属などを仕込み、重心を偏らせたもの。
シェイヴド・ダイス（shaved dice）
本来立方体であるべきものを、高さだけをわずかに短くすることにより、重心を偏らせたもの。
この他にも、蝋や水銀などを内部に仕込み、重心を自由に操作できるようにしたヴァリアブル・ローデッド・ダイス（variable loaded dice）、サイコロ内部に磁石を、テーブル内部にはコイル等の電磁石を仕込み、電磁石に通電させることで磁石を反応させ、出目を操作できるようにしたマグネット・ダイス（magnet dice）など様々なものが考案されてきた。 >>149
＞>出題が固定されてようがなんだろうが回答者が箱の中に何が入ってるのか知らなければ同じこと
＞>出題者がランダムに箱の中の数を決定して自分は箱の中の数の確認もしないと設定したら余計にはっきりする
＞
＞完全に同意です
出題を固定しようがランダムであろうが「同じ」であることに同意する立場なのであれば、
出題を固定しても何の問題もないことになるね。だって、同じなんでしょ？
では、出題を固定しよう。すると、>>136-138のようになる。
より詳しくは>>145, >>147-148で論じている。
はい、終わり。スレ主の負け。 「完全に同意です」とは実に安い言葉だな。スレ主は
＞出題が固定されてようがなんだろうが回答者が箱の中に何が入ってるのか知らなければ同じこと
＞出題者がランダムに箱の中の数を決定して自分は箱の中の数の確認もしないと設定したら余計にはっきりする
というレスに「完全に同意です」と発言してしまった。よってスレ主は、
出題が固定でもランダムでも同じであることに「完全に同意した」ことになる。
今まで出題をランダムにすることに拘っていたスレ主は、
実は出題が固定でも文句は無かったということになる。
そして、出題が固定でも文句が無いなら、時枝記事には何の文句もないことになる。
これぞスレ主の真骨頂。
書かれている内容をよく読まずに、安易に「完全に同意です」などと発言してしまうから、
こういうところで墓穴を掘るのである。バカじゃないの。
そもそもスレ主は、今まで散々「固定は作為でインチキだ」と言っていたのだから、
スレ主の立場上、固定とランダムが同じなわけがないのだ。つまり、スレ主は
＞出題が固定されてようがなんだろうが回答者が箱の中に何が入ってるのか知らなければ同じこと
＞出題者がランダムに箱の中の数を決定して自分は箱の中の数の確認もしないと設定したら余計にはっきりする
このレスには絶対に同意できないはずなのだ。それなのに、「完全に同意です」だと。
ほんとにバカじゃないの。
「スレ主は日本語からやり直せ」という皮肉めいたレスがたまに見受けられるが、
もはや皮肉ではなくて、本当にそのとおりになってしまったな。
>>139
>出題が固定されてようがなんだろうが回答者が箱の中に何が入ってるのか知らなければ同じこと
箱の中身を確率変数とする戦略は勝つ戦略ではない
問われているのは勝つ戦略の存在性なので、そうでない戦略の存在を示す行為はナンセンス
まず記事読めよ 読まずに当たるはずないと吠えるのは中卒馬鹿で沢山だ >>144
>列の選択をランダムに1回したり10000回振ったりした時は99/100になるとは言えない
大間違い
99/100は完全に言える
なぜなら、列選択がランダムだから
つまり、{1,2,...,100}上の離散一様分布を確率計算の根拠にしているから
おまえが言ってるのは統計的確率
それは数学的確率とは違うと言ったんだが、日本語分からん？なら小学校の国語からやり直し >>146
君ぜんぜん分かってないね
ていうか記事読んでないね
何で？日本語読めないから？なら小学校の国語からやり直し とにかくまず記事を読め
日本語が分からないサルは数学板出入り禁止な
>>149 補足
>>出題が固定されてようがなんだろうが回答者が箱の中に何が入ってるのか知らなければ同じこと
補足しておこう
１） ID:0wvuHdLp氏の上記が正しい
２）例えば、麻雀で牌をかき混ぜて山に積んだ
この段階で、牌は固定されたが、どの牌を積もるかは、人は知らない
だから、牌をかき混ぜて山に積む前と後で、考える確率は同じだよ
そして、牌を積もってきて自分の配牌を見たところで、確率は変化するんだ
３）同様に、トランプのポーカーで、カードをシャフルした段階で
カードが出てくる順は決まり、固定された
しかし、どのカードが出てくるかを人は知らない
だから、シャフル前と後で考える確率は同じ
（不満だったら、追加のシャフルを頼めば良いのだ。あるいはカードを変えてもらうのもあり）
そして、手札が配られて、自分の手札を見たところで、確率は初期段階から変化するんだよ
まあ、この理屈のところで、ワケワカで、とん挫している人たちがいるんだね
時枝以前の話なのだが
これで、”固定”とか叫ぶと、何かを主張した気になっているらしいねｗ >>158
確率変数を下手くそに取れば勝てないだけのこと
勝てない戦略の存在を示しても勝つ戦略の存在性に肯定回答も否定回答も与えない
つまりナンセンス
一方時枝戦略は勝つ戦略である
否定したいなら時枝戦略成立証明のどこがどう間違っているのか指摘するしかない
日本語分からんか？なら数学板出入り禁止な 箱の中の実数を固定したまま試行を何回でも繰り返してくるてもいい
ただし列の選択はランダムでなければならない
一回ずつ別の列を選ぶのはランダムとは言わない
たまに一回ずつ別の列を100回選ぶなんてほぼ起こらないほど珍しいこと
箱の中の実数を固定して好きなだけ試行を繰り返したら今度は最初に出題者側がランダムに設定した実数に変わりながらまた試行が延々と繰り返される
その結果がどうなるか
>>158 補足
補足しておこう
１）時枝 >>1 でダメなのは、決定番号が非正則分布>>28になっていること
２）決定番号→多項式環内の多項式の次数n+1に相当することは、すでに述べた>>55
３）多項式環内の多項式の次数が非正則分布であることは明らかだ
４）非正則分布内で、100個の決定番号をとっても、ランダムサンプリング（無作為抽出）ではない
５）つまり、ここで通常の確率論ではなくなっているってことだね
まあ、小学生には難しいかなｗ >>160
個々の列を選択してそれが決定番号最大である確率が求められるなら全ての列を1回ずつ選択してもランダムに列を選択して多数回試行しても結果は変わらないので便法として全ての列を1回ずつ選択してもかまわない
個々の列を選択してその列が決定番号最大である確率が求めることが不可能な場合はそれを誤魔化すために全ての列を1回ずつ選択する結果で代用することはおかしい >>161
>１）時枝 >>1 でダメなのは、決定番号が非正則分布>>28になっていること
出題列が固定されていることが記事から読み取れないサルは数学板への出入り遠慮頂けませんか >>162
ありがとう
スレ主です（>>161と同一人です）
その主張の正確な意味を、把握できていなかもしれないが
”時枝氏の決定番号の最大値を使う確率99/100理論”
を否定する意図なら
その主張は正しいと思います！ >>161
>４）非正則分布内で、100個の決定番号をとっても、ランダムサンプリング（無作為抽出）ではない
確率変数が違うと何度言えば分かるのかこのサルは
決定番号100個を自然数全体からランダム選択しない、なぜなら出題列は定数⇒100列は定数⇒100列の決定番号は定数
100列のいずれか1列をランダム選択する
>５）つまり、ここで通常の確率論ではなくなっているってことだね
離散一様分布はどの確率論の教科書にも載ってますが何か？ >>163
>出題列が固定されていることが記事から読み取れないサルは数学板への出入り遠慮頂けませんか
ほいよ
>>158より
”>>出題が固定されてようがなんだろうが回答者が箱の中に何が入ってるのか知らなければ同じこと”
ｗｗｗ草草 >>165
本音が出たｗ
時枝戦略を否定する意図さえあれば、内容はまったく不明でも賛同するサルｗ
もうアホ過ぎてどうにもならんなｗ >>167
>”>>出題が固定されてようがなんだろうが回答者が箱の中に何が入ってるのか知らなければ同じこと”
だから、それは箱の中身を確率変数とする場合だと何度言えばわかるんだこのサルは
箱の中身を確率変数としても勝つ戦略でないことは自明
問われているのは勝つ戦略の存在性だから完全にナンセンス
サルは出入り禁止 何度言っても日本語が分からないから埒が明かない このスレ完全に数学以前になってる
日本語が通じないサルは出入り厳禁
>>161
＞３）多項式環内の多項式の次数が非正則分布であることは明らかだ
＞４）非正則分布内で、100個の決定番号をとっても、ランダムサンプリング（無作為抽出）ではない
＞５）つまり、ここで通常の確率論ではなくなっているってことだね
多項式環 R[x] 上には標準的な無作為抽出がそもそも存在しない。
従って、無作為抽出でなければ確率論でないのならば、
R[x] 上で確率論を論じることそのものが不可能ということになる。
実際には、R[x] 上に任意のσ集合体Fと確率測度を定めて
確率空間 (R[x], F, P) を設定すれば、この確率空間に基づいた確率論を論じることが可能。
特に、F として { f(x)∈R[x]｜deg f(x)＝n}∈F (∀n≧0) を満たすものを採用すれば、
この確率空間 (R[x], F, P) において「多項式の次数はnである」という事象は可測になり、
測度の上への連続性から
lim[m→∞] P( deg f ∈ [0,m] ) ＝ 1
が成り立つ。すなわち、この確率空間において、多項式の次数は非正則分布にならない。
スレ主は「多項式環内の多項式の次数が非正則分布であることは明らかだ」と言っているが、
多項式の次数が非正則分布にならない確率空間 (R[x], F, P) が存在している時点で
スレ主は間違っている。 >>160
＞箱の中の実数を固定して好きなだけ試行を繰り返したら
「実数列 s を固定して好きなだけ試行を繰り返す」ことの意味は
>>145, >>148 で説明したとおり。
s を固定するとは、回答者に手渡すコイン C_s を固定するということ。
その固定したコイン C_s を何度も投げて、表が出た回数の統計を取るということ。
その結果として何が分かるかというと、「コインC_sで表が出る確率が分かる」ということ。
もし s をランダムにしたら、毎回違うコイン C_s が回答者に手渡されるので、
「無数にあるコイン C_s 全体を1つの確率生成器だと思ったときの表が出る確率」
しか算出できない。この意味において、固定とランダムは意味が全然違う。
そして、s を固定して好きなだけ試行を繰り返した結果、
「どのコイン C_s も表が 99/100 以上の確率で出る」
ことが分かっている(それが時枝記事)。では、この状況下で、今度は
コイン C_s を毎回ランダムに選んで回答者に渡そう。すると、どうなるのか？
スレ主によれば、回答者の勝率はゼロであるらしい。
どのコインC_sも表が99/100以上の確率で出るのに、コインの選択をランダムにしただけで、
回答者の勝率はゼロになるらしい。バカじゃないの。 3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、
・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_3 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在する
とする。出題者が s_1 を出題した回では、出題者は必ず負けることに注意せよ。
出題者が s_2 を出題した回でも、出題者は必ず負けることに注意せよ。
では、ここで問題。
・ 出題者が s_1, s_2 の2種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、回答者の勝率はいくつになるか？
・ 出題者が s_1, s_2, s_3 の3種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、回答者の勝率はいくつになるか？
時枝先生「時枝戦略は勝つ戦略である」
中卒馬鹿「勝てない戦略が存在するので勝つ戦略は存在しない」←バカ丸出し
>>172
>多項式環 R[x] 上には標準的な無作為抽出がそもそも存在しない。
>従って、無作為抽出でなければ確率論でないのならば、
>R[x] 上で確率論を論じることそのものが不可能ということになる。
その通りですよ
例えば、複素数係数の多項式環 R[x] は、無限次元線形空間になる>>32-33
しかし、無限次元線形空間には、そのままでは計量が入らないよね
普通は、その部分空間のヒルベルト空間などに落として、計量を入れるよ>>68
無限次元線形空間をそのまま扱う例は、現代数学としてあまり例がないのでは？ｗ
そんな状況で、確率計算をする？ 出来たら面白いだろうねｗｗ
（つーか、なま（生）の無限次元線形空間を扱う理論から、作らないとね、多分ｗｗ）
>実際には、R[x] 上に任意のσ集合体Fと確率測度を定めて
>確率空間 (R[x], F, P) を設定すれば、
だから、時枝はそれやってないよね
だから、ダメでしょ、時枝は（上記の通り）ｗ >>176
時枝戦略では{1,2,...,100}上のランダム抽出だから何の問題も無い。
「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
と、何度も何度も何度も何度も言ってるのに日本語分からんか？日本語分からんサルは数学板出入り禁止 >>172
>R[x] 上に任意のσ集合体Fと確率測度を定めて
>確率空間 (R[x], F, P) を設定すれば、
>この確率空間に基づいた確率論を論じることが可能。
設定できれば、ね
でも無理でしょ
>特に、F として
> { f(x)∈R[x]｜deg f(x)＝n}∈F (∀n≧0)
>を満たすものを採用すれば、
>この確率空間 (R[x], F, P) において
>「多項式の次数はnである」という事象は可測になり、
>測度の上への連続性から
>lim[m→∞] P( deg f ∈ [0,m] ) ＝ 1
>が成り立つ。
>すなわち、この確率空間において、
>多項式の次数は非正則分布にならない。
採用できれば、ね
でも無理でしょ >>178
172が言う確率測度は存在し得ない
1には証明できないだろうけど
数学科の学生なら証明出来る
残念だったね >>178
何言ってるんだこいつ。普通に設定できるでしょ。
以下では2つの方針で「設定できる」ことを示す。
1つ目の方法： X を空でない集合として、X 上のσ集合体 F を任意に取る。
このとき、確率測度 P：F → [0,1] が少なくとも1つ存在する。
実際、x_0∈X を1つ固定し、A∈F に対して P(A)＝1 (x_0∈A), 0 (それ以外)
として P：F → [0,1] を定めればよい。このとき、(X,F,P) は確率空間になる。
さて、A_n ＝ { f(x)∈R[x]｜deg f(x)＝n} (n≧0) と置く。
{ A_n }_{n＝0〜∞} から生成される R[x] 上の最小のσ集合体を F と置けば、
上で述べたように、確率測度 P：F → [0,1] が少なくとも1つ存在する。
よって、確率空間 (R[x], F, P) を得る。しかも、F の作り方から、
自明に { f(x)∈R[x]｜deg f(x)＝n}∈F (∀n≧0) が成り立っている。
ご覧の通り、>>172 を満たす確率空間 (R[x], F, P) はごく普通に存在する。
これが1つ目の方法ね。 次は2つ目の方法。ここでは、>>172を満たす確率空間を、より具体的に構成する。
−1 以上の整数全体の集合を M と書くことにする。
A_n ＝ { f(x)∈R[x]｜deg f(x)＝n } (n≧0) と置き、A_{−1}＝{o} と置き、
{ A_n }_{n∈M} から生成される R[x] 上の最小のσ集合体を F と置く。
A_n (n∈M) は互いに素かつ ∪[n∈M] A_n ＝ R[x] が成り立つことに注意して、
F ＝ { ∪[i∈I] A_i｜I は M の任意の部分集合}
と書ける。Σ[n∈M] p_n ＝ 1 を満たす p：M → [0,1] を任意に選び、P：F → [0,1] を
P(∪[i∈I] A_i) ＝ Σ[i∈I] p_i
で定義すれば、P：F → [0,1] は自明に確率測度である。
よって、確率空間 (R[x], F, P) を得る。しかも、F の作り方から
自明に { f(x)∈R[x]｜deg f(x)＝n}∈F (∀n≧0) が成り立っている。
これが2つ目の作り方。より具体的に P を定義したければ、
例えば p_n ＝ 1/2^{n＋2} (n≧−1) とでも置けばよい。 >>176
＞だから、時枝はそれやってないよね
＞だから、ダメでしょ、時枝は（上記の通り）ｗ
スレ主はここで
「時枝記事ではそのような確率空間(R[x],F,P)を設定していない」
と主張しているようだが、全く同じように、時枝記事では非正則分布を使っていない。
そもそも、>>172で確率空間(R[x],F,P)を考案した理由は、スレ主が言うところの
＞３）多項式環内の多項式の次数が非正則分布であることは明らかだ
に反論するのが目的なのであって、時枝記事で確率空間(R[x],F,P)が使われていると
主張するためのものではない。すなわち、スレ主は文脈が読めていない。
まさしく、スレ主は日本語が読めない。 >>169
時枝戦略は回答者側の戦略でしょ
出題者側が箱の中の実数を確率変数にしたっていいじゃないか >>183
箱の中の実数の値を誰も確認せずに乱数発生器にまかせたらどんな値になったか確率でしか決まらない では、>>172の確率空間(R[x],F,P)によって、スレ主が言うところの
＞３）多項式環内の多項式の次数が非正則分布であることは明らかだ
に反論できることを実証しよう。いや、>>172で既に実証できているのだが、
念のため、もう一度書いておこう。まず、スレ主は
「多項式環内の多項式の次数が非正則分布であることは明らかだ」
と言っている。これはつまり、
「 R[x] を考えた時点で、R[x] 上に非正則分布が勝手に付属してしまう」
ということを意味する。よって、この主張に反論するためには、
非正則分布とは関係ない確率空間 (R[x], F, P) が
R[x] 上に定義可能であることを示せばよい。そして、これは>>180-181で既に示してある。
以上により、スレ主が言うところの
＞３）多項式環内の多項式の次数が非正則分布であることは明らかだ
これは 大 ウ ソ である。 >>183
>時枝戦略は回答者側の戦略でしょ
そうだよ
>出題者側が箱の中の実数を確率変数にしたっていいじゃないか
ダメｗ
回答者の戦略を出題者が決めたらダメだろｗ バカ？ >>184
>箱の中の実数の値を誰も確認せずに乱数発生器にまかせたらどんな値になったか確率でしか決まらない
箱入り無数目のルールでは箱の中身が固定されてから回答者のターンとなる。
何等かの確率分布に従って決めようと、いったん固定されたら定数。
つまり「回答者にとって箱の中身は定数である」という主張は、箱の中身の決定方法にかかわらず真。 >>184や中卒バカは「固定されていても未知ならば確率変数でなければならない」
と思っているようだが、勝手な思い込みに過ぎない。頭が固い。
思い込みを捨て、記事を読んで理解せよ。
もっとも落ちこぼれ達は同値類や選択公理の時点で躓いているから読めないのだろう。 >>180
>何言ってるんだこいつ。普通に設定できるでしょ。
何言ってるんだこいつ。箱入り無数目と両立しなかったら無意味だろ。🐎🦌か？(嘲)
A_n ＝ { f(x)∈R[x]｜deg f(x)＝n} (n≧0)
の測度を全て0に出来るか？無理だろw
可算加法性を満たさなくなるぞ
そんな初歩的なことにも気づかん🐎🦌が数学語るなよ >>189
君は文脈が全く読めてない(>>182, >>185)。
>>172で確率空間(R[x],F,P)を考案した理由は、スレ主が言うところの
＞３）多項式環内の多項式の次数が非正則分布であることは明らかだ
に反論するのが目的なのであって、時枝記事で確率空間(R[x],F,P)が
使われていると主張するためのものではない。
＞A_n ＝ { f(x)∈R[x]｜deg f(x)＝n} (n≧0)
＞の測度を全て0に出来るか？無理だろw
まさしく、A_n の測度を全て0にすることは不可能で、そのような具体例を挙げているのが>172。
一方で、「 R[x] を考えた時点で非正則分布が導出されて、A_n の測度が全て0になる」などと
間違った主張を繰り広げているのがスレ主。>172は、スレ主のそのような主張に反論するためのもの。 >>181
＞具体的に P を定義したければ、例えば p_n ＝ 1/2^{n＋2} (n≧−1) とでも置けばよい。
それじゃ、箱入り無数目と両立しねえじゃん。🐎🦌か？(嘲)
∪[0,1]^n(n∈N)の測度を1、[0,1]^n (n∈N)の測度を0とする
その前提を否定したらダメだろ。🐎🦌か？(嘲)
[0,1]^Nの測度を1として、∪[0,1]^n(n∈N)の測度を0とすることはできる
で、[0,1]^Nの2つの要素に対して、違う項が有限個の場合同値、
という同値関係を入れると集合[0,1]^N/∪[0,1]^n(n∈N)がつくれる
で、上記の集合の要素となる各同値類から１つ代表元をとった集合は非可測
なぜなら代表元の集合を[0,1]^0に対応させ
第一項までが違う集合を[0,1]^1に対応させ
第二項までが違う集合を[0,1]^2に対応させ
・・・
という形で、∪[0,1]^n(n∈N)の測度を1とし、
[0,1]^nの測度を0とする測度の設定問題に対応付けられるから
（そしてそのような測度は可算加法性を否定するからNG！）
気づけよ🐎🦌ｗｗｗｗｗｗｗ >>189
そもそも、君の最初の主張は
「設定できればね。でも無理でしょ」「採用できればね。でも無理でしょ」(>>178)
「172が言う確率測度は存在し得ない」(>>179)
というものである。このことに反論するには、>>172の確率空間が実際に
設定可能であることを示せば十分。そのことを示したのが>>180-181なのであって、
この時点で君に勝ち目はない。後になってから
「箱入り無数目と両立しなかったら無意味だろ」
などと言ってみたところで無駄なあがきである。
というより、そんなことを後から言うのなら、君は最初から
「172の言う確率測度は存在するが、箱入り無数目とは両立しない」
と主張していなければおかしい。しかも、仮にこのように主張していたとしても、
それでも君は「文脈が読めていない」という事実に変わりはない。
箱入り無数目と両立するかどうかが焦点なのではなくて、
スレ主のバカな発言に反論するための確率空間が>172だからだ。
つまり、君はどっちに転んでも勝ち目はない。素直に自分の間違いを認めよ。 >>191
ほらね、文脈が読めてない。
箱入り無数目と両立するかどうかが焦点なのではなくて、
スレ主のバカな発言に反論するための確率空間が>172である。
そして、君はそもそも
「設定できればね。でも無理でしょ」「採用できればね。でも無理でしょ」(>>178)
「172が言う確率測度は存在し得ない」(>>179)
と主張していたのである。このことに反論するには、>>172の確率空間が実際に
設定可能であることを示せば十分。そのことを示したのが>>180-181なのであって、
この時点で君に勝ち目はない。後になってから
「箱入り無数目と両立しなかったら無意味だろ」
などと言ってみたところで無駄なあがきである。そんなことを後から言うのなら、君は最初から
「172の言う確率測度は存在するが、箱入り無数目とは両立しない」
と主張していなければおかしい。しかも、仮にこのように主張していたとしても、
それでも君は「文脈が読めていない」という事実に変わりはない。 >>190
1同様の🐎🦌の独善的な反論なんか無意味ｗ
＞時枝記事で確率空間(R[x],F,P)が使われていると主張するためのものではない。
そんな💩な言い訳、1にも🐎🦌にされっぞｗ
＞まさしく、A_n の測度を全て0にすることは不可能で、
＞そのような具体例を挙げているのが>172。
いや、全然具体例なんか挙げてないじゃん
おまえ統合失調症か？妄想しまくりだぞｗ
＞「 R[x] を考えた時点で非正則分布が導出されて、A_n の測度が全て0になる」
＞などと間違った主張を繰り広げているのがスレ主。
たしかに1は間違ってる
無理矢理非正則分布を導入しても、
A_n の測度を全て0にすることはできない
せいぜい任意のε>0について、確率がε未満になるといえるだけ
そしてそれが確率0だと思うなら1は測度が分からない正真正銘の🐎🦌ｗｗｗ >>192-193
無意味な文脈を考えた貴様が大🐎🦌
無闇に議論に勝ちたがるのは自己愛性人格障害者
箱入り無数目と両立しなかったら意味がない
そんなことも分からん貴様が大🐎🦌
1にも笑われるぞ、小卒ってなｗｗｗｗｗｗｗ
今日から貴様のあだ名は小卒皮カムリ少年なｗｗｗｗｗｗｗ >>194
君の最初の発言は
「設定できればね。でも無理でしょ」「採用できればね。でも無理でしょ」(>>178)
「172が言う確率測度は存在し得ない」(>>179)
というものである。これらの発言は明確に間違っている。
なぜなら、172の確率空間は実際に設定可能だからだ。
それが箱入り無数目と両立するかどうかはさておき、
確率空間として設定できることは事実である。しかし君は
「設定できない」「採用できない」「172が言う確率測度は存在し得ない」
と断言したのである。この時点で君に勝ち目はない。 >>194
＞たしかに1は間違ってる
＞無理矢理非正則分布を導入しても、
＞A_n の測度を全て0にすることはできない
＞せいぜい任意のε>0について、確率がε未満になるといえるだけ
＞そしてそれが確率0だと思うなら1は測度が分からない正真正銘の🐎🦌ｗｗｗ
そうでしょ？A_n の測度を全て0にすることはできないでしょ？
ところが、スレ主は「できる」と勘違いしている。その勘違いを指摘するためには、
「少なくとも1つの A_n について、その測度が正になっている」
ような具体例を1つ挙げればよい。それが>>172だということ。
君は「全てのA_nの測度を0にすることはできない」ことを既に理解しているので、
君にとっては>>172は必要ない。しかし、それさえも理解してない おバカのスレ主には、
「少なくとも1つの A_n について、その測度が正になっている」ような具体例を懇切丁寧に
1つ挙げてやらなければならないということ。それが>>172だということ。
君はこの文脈を完全に無視して、一人で暴走している。話にならない。 >>196
独善文脈で喚くな小卒皮カムリｗ
>>197
＞そうでしょ？A_n の測度を全て0にすることはできないでしょ？
＞ところが、スレ主は「できる」と勘違いしている。
＞その勘違いを指摘するためには、
０を可算個足し合わせた場合、可算加法性が成り立つなら０だが
それは全体が可算和で、しかも１と前提したことと矛盾する
という論理を指摘する以外の方法はない
したがって
＞「少なくとも1つの A_n について、その測度が正になっている」
＞ような具体例を1つ挙げればよい。それが>>172だということ。
とかいう小卒皮カムリの発言は🐎🦌
おまえ、中卒の１より🐎🦌だったんだなｗｗｗｗｗｗｗ 正確に言えば、スレ主は
「 R[x] を持ち出した時点で、多項式の次数に関して自動的に非正則分布が導出される」
と勘違いしている。ここで、非正則分布は確率論の公理から外れたデタラメな分布なので、
矛盾した結論を導くことも可能(仮定が偽の命題からは何でも証明できるので)。
スレ主が実際に持ち出した計算は lim[m→∞] ( deg f ＜ m が成り立つ確率) ＝ 0
というものであるが、非正則分布というデタラメから出発すれば、
このような極限が "証明" できても何ら不思議はない。
問題となるのは、R[x] を持ち出しただけでは、非正則分布が勝手に導出されることは無いということ。
非正則分布は自動的に導出されるのではなく、スレ主が勝手に非正則分布を "導入しているだけ" ということ。
このことを指摘する具体例が >172 である、という構図だ。もし非正則分布が自動的に導出されるなら、
>172 の確率空間でも勝手に非正則分布が適用されて lim[m→∞] ( deg f ＜ m が成り立つ確率) ＝ 0
になってしまうが、実際には、>172 の設定のもとでは lim[m→∞] P( deg f ＜ m) ＝ 1 である。
つまり、非正則分布は自動的に導出されるのではなくて、スレ主が勝手位に導入しているだけ。
>>198
＞独善文脈で喚くな小卒皮カムリｗ
残念ながら、君の "最初の発言" は如何なる文脈とも無関係に、
最初から既に間違っている。君の最初の発言は
「設定できればね。でも無理でしょ」「採用できればね。でも無理でしょ」(>>178)
「172が言う確率測度は存在し得ない」(>>179)
というものであるが、これらの発言は、文脈の如何によらず、もうこの時点で既に間違っている。
なぜなら、>>172の確率空間は実際に設定可能だからだ。
この話題について、君に勝ち目はない。君は "やらかした" のだ。素直に認めよ。 1は、有限/無限=0と思ってるらしいが、そんなことは言えない
可算加法性も理解できない馬鹿には、死んでも分からんだろうがな
あ、小卒にも無理か
ま、いっとくけど、東大でも法学部とかなら、数学的には小卒と同じなｗ
>>200
ビービー泣くな。小卒皮カムリｗｗｗｗｗｗｗ >>198
＞０を可算個足し合わせた場合、可算加法性が成り立つなら０だが
＞それは全体が可算和で、しかも１と前提したことと矛盾する
＞という論理を指摘する以外の方法はない
それ以外の方法はある。>>199で指摘済み。
ちなみに、君がどんな方法を使ってスレ主に反論しても、そのことについて
こちらからは何も文句は言わない。人それぞれ、自分のスタイルでレスを書けばよい。
こちらはこちらのスタイルでレスを書いているだけ。
なぜか君は、君が用いるスタイル以外は認めず、他の人にも なりふり構わず
噛みついているようだが、それは無駄に敵を増やすだけであって合理的ではないな。 >>202
まあ、そういう反応になるよね。だって、
「設定できればね。でも無理でしょ」「採用できればね。でも無理でしょ」(>>178)
「172が言う確率測度は存在し得ない」(>>179)
これらの発言が文脈に関わらず明確に間違っていたことは、
他ならぬ君自身がよく理解しているはずだからね。
この話題について、君に勝ち目はない。君は "やらかした" のだ。 >>203-204
ビービー泣くな。小卒皮カムリｗｗｗｗｗｗｗ
皮カムリが大人ぶるなよｗｗｗｗｗｗｗ >>205
そういう使い古された煽り文句は別の板でやってくれ。
ここは数学板なんで、具体的な反論がないならそれで終わり。ちなみに、
「設定できればね。でも無理でしょ」「採用できればね。でも無理でしょ」(>>178)
「172が言う確率測度は存在し得ない」(>>179)
これらの発言が間違っていたことは君自身がよく理解しているはずなので、
君はこれらの発言については救済不可能。間違っていたことを素直に認める以外に道はない。
数学とはそういうもの。間違えた場合には素直に「間違えた」と言えばよい。
そのことに関して、こちらから鬼の首を取ったように誹謗中傷したりはしない。
君は誹謗中傷ばかりのようだがね。 >>206
小卒皮カムリがイラついてますｗ
ムリに皮剥くなよ イタくなっちゃうぞｗ
それにしても独善ルールで勝ちたがる馬鹿って本当みっともないなｗ
こいつ、＊＊Ｘでも「どうだデカいだろ」とかいってんだろな
粗＊ンのくせにｗｗｗｗｗｗｗ >>207
数学的な反論できなくなったの？ｗ
もうちょっと頑張れよ、数学科卒なんだろ？
落ちこぼれだとしてもｗｗｗ >>207
それもまた、使い古された煽り文句である。
よく使われるのは「顔真っ赤だぞ」という表現だが、
君はそれの亜種となる煽り文句を書き込んできたわけだ。
どうやら君は、自身の "やらかし" を素直に認めることができない人間のようだが、
君と私は本来 対立するような立場ではないので、これ以上の無駄な衝突は避けることにする。
君は君のスタイルでスレ主に反論すればよい。
こちらはこちらのスタイルでスレ主に反論する。
それだけの話。 >>207
数学で負けたんか、お主ｗ
反論できないなら
去れよｗｗｗ >>208 >>210
数学の反論は既に終わった
でも子供が駄々こねてるんで
おちょくって遊んでるだけｗ
>>209
やっぱりデカ＊ン自慢してんだな
もう小卒ってホントちっちぇえｗｗｗ >>211
「これ以上の無駄な衝突は避ける」と明言したのに、
なぜか君は何も理解せずに衝突してくるので1回だけ注意するが、
>>209は要するに「使い古された煽り合戦には乗っからないよ」ということ。
君の振る舞いが数学的ではないことは、君自身が一番理解しているだろう。
君のそのような低俗なレスには、これ以降は反応しないということだ。
「お前はバカだ」「いやいや、お前こそバカだ」みたいな煽り合戦は無意味だからな。
このレスにも反応は不要である。
仮に反応しても、もうレスは返さないので悪しからず。 >>180
＞何言ってるんだこいつ
馬鹿の癖に利口ぶるから焼かれて食われるｗｗｗ
ザマアミロｗｗｗｗｗｗｗ >>211
>数学の反論は既に終わった
>でも子供が駄々こねてるんで
>おちょくって遊んでるだけｗ
おれには、そうは見えないよ
数学の反論が出来なくなった
だから、論点ずらしで、
数学以外で悪口雑言
ガキだね
おまえ
そうとしか
見えないなｗｗｗ >>215
中卒のオマエが数学語るなよ馬鹿ｗ
おまえこそ数学無理だから黙って死ねよｗｗｗ そもそも論に戻ろう
時枝>>1で
”どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.”
１）区間[-∞、+∞]の実数を、ピンポイントで的中させる？
それが、どれだけ破天荒なことか？
２）確率論で、r∈Ｒの実数の確率は、
普通は、有限区間[a,b]を設ける
例えば、ある有限区間[0,m]内で
0<a<b<mとして、区間[a,b]内にrが入る確率pは
p=(b-a)/mで求まる
３）しかし、m→∞とすると、p→0になる
４）さらに、有限区間[0,m]の1点rの的中確率は0だ
つまり、実数のルベーグ測度論では、1点rは零集合だから
５）だから、時枝>>1は、2重に0の確率を
可算無限のしっぽを使った数学トリックだということ
これを、まずしっかりと認識しようね！！ >>217
>改めて懐疑派・否定派に>>101を問う
１）反例が存在するよ
２）>>104に書いたが、現代数学の確率論では
可算無限個の確率変数族 X1,・・,Xn ,・・
を扱うことができる
３）サイコロの目を箱に入れると、
その確率は
∀i｜i∈N P(Xi)＝1/6
となる
４）例外は無い！
確率99/100などには決して成りません！ｗ
５）反例が、現代数学の確率論内に存在するので
>>101は不成立ですよ
６）実際、下記 服部哲弥 慶応 にあるように
”無限個の独立確率変数を考えるということは無限次元空間上の関数を考えていることになる”
ってこと
ある箱1つを残して、他の箱を開けても、独立だから、その１つの箱を的中する助けにはならない！！
（分からない人は、服部哲弥を百回音読してねｗ）
７）だから、あとは、時枝の謎解きです
決定番号は、多項式環の多項式の次数+1と解せられる>>161
時枝 >>1 でダメなのは、決定番号が非正則分布>>28になっていること
そこが、時枝記事のトリックのキモです
(参考)
https://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/probab.pdf
確率論 服部哲弥 20110909 慶応
Ｐ7
発展：「無限次元空間」に値をとる確率変数
この講義では当分の間 Rd 値確率変数（d 次元実確
率変数）とその極限定理（期待値などをとってから d → ∞ としたもの）しか出てこないが，値域と
して無限次元 (‘d = ∞’) も非常に重要である．
そういう数列の集合上の関数として X をと
らえることができると，数列（無限個の実数，即ち無限次元空間）上の確率論（測度論）が展開でき
ることになる．このようなことは実現可能であり，今日の確率論の中心的研究分野である．しかも，
パラメータ（添字）n は連続変数にすることもできる．
Ｐ39
無限個の独立確率変数を考えるということは無限次元空間上の関数を考えていることになる．無
限次元空間の上の解析は 20 世紀以降の重要な研究課題なので，無限個の確率変数の解析は重要であ
る．その中で独立確率変数列は確率論にとって分かりやすい（解析しやすい）無限次元という，研究
の出発点や計算できる具体例としての重要性がある >>218
＞「箱の中の実数を、確率変数として扱う」ってことです
それが違うよ だから間違っちゃったんだな、キミ
「箱入り無数目」の確率変数はただ一つ
回答者が選ぶ列の番号だけだよ >>219 無意味
>>220 書けない反例は嘘な
あと
誤 決定番号が非正則分布
正 決定番号が非可測
言葉は正しく使わないと馬鹿になるよ >>219
＞２）確率論で、r∈Ｒの実数の確率は、
＞ 普通は、有限区間[a,b]を設ける
＞ 例えば、ある有限区間[0,m]内で
＞ 0<a<b<mとして、区間[a,b]内にrが入る確率pは
＞ p=(b-a)/mで求まる
＞３）しかし、m→∞とすると、p→0になる
ナンセンス。m→∞ としたときに p が 0 に収束するからといって、
その「0」という極限値には確率測度としての意味がつかない。
実際、もし p の極限が何らかの確率測度 Q に収束しているなら、
Q(r∈[a,b]) ＝ 0 ということになる。これが任意の a＜b で成り立つので、
a→−∞, b→＋∞ として、測度の上への連続性から Q(R) ＝ 0 となる。
しかし、Q は確率測度なので Q(R)＝1 でなければならない。これは矛盾。
つまり、m→∞ としたときの p の極限値には、確率測度としての意味がつかない。
つまり、p→0 という極限における「ゼロ」は確率ではない(確率測度としての意味がつかないので)。
そして、確率ではない「ゼロ」を根拠にしても、回答者が当たらないことの根拠にはならない。
しかも、R^N には標準的な一様分布が存在しない。
[0,1]^N なら一様分布が存在するが、この場合には各 [0,1] が最初から有界なので、
m→∞ とかいう極限を考えること自体がナンセンス。
そして、[0,1]^N でも回答者の勝率は 99/100 以上になる。 >>219
＞４）さらに、有限区間[0,m]の1点rの的中確率は0だ
＞ つまり、実数のルベーグ測度論では、1点rは零集合だから
閉区間 [0,1] 上のルベーグ可測集合全体の族を F と置き、A∈F に対して μ(A)＝(Aのルベーグ測度) と置くと、
([0,1],F,μ)は確率空間になる。この確率空間は、[0,1] から一様分布に従ってランダムに実数を選ぶ
という操作を実現した確率空間である。さて、出題者は r∈[0,1] を任意に選ぶ。
回答者は、[0,1] から一様分布に従ってランダムに実数 t を選ぶ。
t＝r が成り立つ確率はμ({r})で算出される。実数のルベーグ測度論では、1点rはゼロ集合なので、
μ({r}) ＝ 0 である。よって、このケースでは、回答者が実数 r を言い当てる確率はゼロになる。
ただし、これは回答者が [0,1] から一様分布に従ってランダムに実数 t を選んだ場合である。
つまり、当てずっぽうに実数を選んだ場合である。というより、当てずっぽうに実数 t を選んだからこそ、
回答者の勝率は確率空間 ([0,1],F,μ) におけるルベーグ測度 μ を用いてμ({r}) で算出されるのである。
実際の時枝記事では、回答者は [0,1] から当てずっぽうに実数を選ぶのではない。
特に、回答者の勝率は確率空間 ([0,1],F,μ) では算出できない。
当てずっぽう戦略の確率空間が ([0,1],F,μ) なのだから、
当てずっぽうでない戦略では別の確率空間が設定されることになり、
その戦略での勝率は ([0,1],F,μ) では算出できない。
よって、スレ主の(4)の主張は間違っている。 具体的に言えば、回答者は 1,2,…,100 からランダムに番号 i を選ぶのである。
このことは時枝記事に明記してある。
＞さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
＞例えばkが選ばれたとせよ.
つまり、採用すべき確率空間は ([0,1],F,μ) ではなく
・ ({1,2,…,100}, pow({1,2,…,100}), P)
である。ただし、P({i}) ＝ 1/100 (1≦i≦100) である。
よって、回答者の勝率は確率空間 ({1,2,…,100}, pow({1,2,…,100}), P) を用いて算出される。
そして、P({i})＝1/100 の時点で、「一点の確率はゼロ」という概念そのものが登場しない。
では、実際の回答者の勝率はどうなっているのか？
1,2,…,100 からランダムに選んだ番号 i に対して時枝戦術を実行するとき、
決定番号の性質から、回答者の勝率は 99/100 以上になる。
これが時枝記事の確率計算である。スレ主は何1つとして反論できていない。
スレ主に問題。3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、
・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_3 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在する
とする。出題者が s_1 を出題した回では、出題者は必ず負けることに注意せよ。
出題者が s_2 を出題した回でも、出題者は必ず負けることに注意せよ。
では、ここで問題。
・ 出題者が s_1, s_2 の2種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、回答者の勝率はいくつになるか？
・ 出題者が s_1, s_2, s_3 の3種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、回答者の勝率はいくつになるか？
>>221-226
大学レベルの確率論
分かってないやつが
何を言っても
説得力ないわなｗｗ >>220
>１）反例が存在するよ
じゃなぜ示さない？
>２）>>104に書いたが、現代数学の確率論では
> 可算無限個の確率変数族 X1,・・,Xn ,・・
> を扱うことができる
扱うことができることと扱うことの違いが分からないバカ
箱入り無数目で箱の中身を確率変数とする戦略は勝つ戦略ではないだけ
問われているのは勝つ戦略の存在性だから完全にナンセンス
と、何度も何度も何度も何度も言ってるのに日本語分からんか？なら小学校の国語からやりなおし
>５）反例が、現代数学の確率論内に存在するので
> >>101は不成立ですよ
存在するは嘘
嘘でないならなぜ示さない？
>６）実際、下記 服部哲弥 慶応 にあるように
> ”無限個の独立確率変数を考えるということは無限次元空間上の関数を考えていることになる”
> ってこと
> ある箱1つを残して、他の箱を開けても、独立だから、その１つの箱を的中する助けにはならない！！
時枝戦略は無限個の独立確率変数を考えてないのでナンセンス
>（分からない人は、服部哲弥を百回音読してねｗ）
分からない人は、箱入り無数目記事を百回音読してねｗ >>219
>そもそも論に戻ろう
おまえのは感情論
「当たるはずねえええええええええ」と言ってるに過ぎない >>218
>「箱の中の実数を、確率変数として扱う」（下記 渡辺澄夫 東工大）ってことです
時枝戦略では扱ってないのでナンセンス
何度言っても日本語が分からないバカ 勝つ戦略ではない戦略の存在を示しても、勝つ戦略の存在も非存在も示せない
時枝戦略を否定したいなら証明の誤りを具体的に指摘するしか無い
と、何度も何度も何度も何度も言ってるが日本語分からんか？
ならまず日本語を習得しろ 数学？100年早い
>>227
ここは数学板なので、具体的に反論できないならそこで終わり。
＞大学レベルの確率論
＞分かってないやつが
＞何を言っても
＞説得力ないわなｗｗ
しかもこれ、水掛け論としてスレ主自身にも通用してしまう。
他の人から見れば、スレ主こそが確率論を何も分かってないからだ。
しかし、水掛け論には意味がないので、こちらはそういうバカな真似はしない。
あくまでも具体的にスレ主に反論する。
一方で、スレ主は具体的に反論せず、意味のない水掛け論に打って出た。
ここがスレ主の限界。 ・ m→∞ としたときの p の極限が確率測度にならないのは事実(>>223)。
確率測度でないシロモノを用いて「ゼロ」を算出しても、回答者の勝率がゼロであることにはならない。
・ 回答者は 1,2,…,100 からランダムに番号 i を選ぶので、
回答者の勝率は確率空間 ({1,2,…,100}, pow({1,2,…,100}), P) を用いて算出される。
・ 回答者が当たらないというなら、回答者が勝つという事象を A と置くとき、この A を
確率空間({1,2,…,100}, pow({1,2,…,100}), P)の中で構成し、そして P(A)＝0 を示さなければならない。
・ この場合、A は {1,2,…,100} の部分集合として構成されるので、P(A)＝0 であるためには、
Aは空集合でなければならない。しかし、決定番号の性質上、A は少なくとも 99 個の元を含む。
つまり P(A) ≧ 99/100 である。これが時枝記事で言っていること。
結局、スレ主は何も反論できていない。 では、改めてスレ主に問題。3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、
・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_3 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在する
とする。出題者が s_1 を出題した回では、出題者は必ず負けることに注意せよ。
出題者が s_2 を出題した回でも、出題者は必ず負けることに注意せよ。
では、ここで問題。
・ 出題者が s_1, s_2 の2種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、回答者の勝率はいくつになるか？
・ 出題者が s_1, s_2, s_3 の3種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、回答者の勝率はいくつになるか？
【３回目】 追加接種 ＝⇒ 死者増加 【４回目】
://2chb.net/r/hikky/1667019659/l50
>>220 補足
> 決定番号は、多項式環の多項式の次数+1と解せられる>>161
> 時枝 >>1 でダメなのは、決定番号が非正則分布>>28になっていること
> そこが、時枝記事のトリックのキモです
<補足>
これについては、>>32-35に書いてあるが
さらに、掘り下げようと思う
そのために、レベル合わせのために下記を、引用する
ポイントは
１）多項式環の無限次元線形空間が、ある種ユークリッド空間（有限次元）の無限次元化と考えられること
２）形式的冪級数環は、多項式環を完備化したと考えられること
３）形式的冪級数環はハメル基底（非可算無限）を持ち、一方 多項式環は”完備でない”、”可算なハメル基底を持つもの”になっているってこと
ここらが分かると、
「決定番号が非正則分布>>28になっていること」（上記）が分かるだろう
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E7%A9%BA%E9%96%93
ユークリッド空間
直観的な説明
ユークリッド平面を考える一つの方法は、（距離や角度といったような言葉で表される）ある種の関係を満足する点集合[注釈 2]と見なすことである。
・ユークリッド平面の点は、二次元の座標ベクトルに対応する。
・平面上の平行移動は、ベクトルの加法に対応する。
・回転を定義する角度や距離は、内積から導かれる。
といったようなことを考えるのである。こうやってユークリッド平面が記述されてしまえば、これらの概念を勝手な次元へ拡張することは実に簡単である。次元が上がっても大部分の語彙や公式は難しくなったりはしない（ただし、高次元の回転についてはやや注意が必要である。また高次元空間の可視化は、熟達した数学者でさえ難しい）。
つづく >>236
つづき
最後に気を付けるべき点は、ユークリッド空間は技術的にはベクトル空間ではなくて、（ベクトル空間が作用する）アフィン空間と考えなければいけないことである。直観的には、この差異はユークリッド空間には原点の位置を標準的に決めることはできない（平行移動でどこへでも動かせるため）ことをいうものである。大抵の場合においては、この差異を無視してもそれほど問題を生じることはないであろう。
厳密な定義
いったん直交座標系が固定されると、n-次元ユークリッド空間 (S, V) は n-次元の標準的ユークリッド空間 (Rn, Rn) と同一視することができるので、ユークリッド空間といったら標準的ユークリッド空間のことを指す場合も多い。
なお、n-次元ユークリッド空間の定義において、「実内積空間」を「実ベクトル空間」に置き換えて得られる空間を n-次元アフィン空間と呼ぶ。ユークリッド空間は計量（内積）をもった特別なアフィン空間であるということができる。計量をもたないアフィン空間においては、二点間の距離や線分のなす角などは定義されないが、ユークリッド空間においてはこれらの概念を以下に述べる仕方で定義することができる。
現代的な観点では、ユークリッド空間は各次元に本質的に一つだけ存在すると考えられる。たとえば一次元なら実数直線、二次元ならデカルト平面、より高次の場合は実数の組を座標にもつ実座標空間である。つまり、ユークリッド空間の「点」は実数からなる組であり、二点間の距離は二点間の距離の公式に従うものとして定まる。n-次元ユークリッド空間は、（標準的なモデルを与えるものという意味で）しばしば Rn とかかれるが、（余分な構造を想起させない）ユークリッド空間固有の性質を備えたものということを強調する意味で En と書かれることもある。ふつう、ユークリッド空間といえば有限次元であるものをいう。
https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_space
Euclidean space
つづく >>237
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E5%BA%95_(%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6)
基底 (線型代数学)
任意のベクトル空間は基底を持つ（このことの証明には選択公理が必要である）。一つのベクトル空間では、全ての基底が同じ濃度（元の個数）を持ち、その濃度をそのベクトル空間の次元と呼ぶ。この事実は次元定理と呼ばれる（証明には、選択公理のきわめて弱い形である超フィルター補題が必要である）。
順序基底と座標系
V は体 F 上の n-次元ベクトル空間であるものとする。V の順序基底を一つ選ぶことは、数ベクトル空間 Fn （座標全体のなすベクトル空間と考えられる）から V への線型同型写像 φ を一つ選ぶことと等価である。これを見るのに Fn の標準基底が順序基底であることが利用できる。
ベクトル v を各成分 aj(v) へ写す各写像は、φ-1 が線型ゆえ、V から F への線型写像になる。即ちこれらは線型汎函数であり、またこれらは V の双対空間の基底を成し、双対基底と呼ばれる。
関連概念
解析学
無限次元の実または複素線型空間に関する文脈では、本項でいう意味での基底を表すのに、しばしばハメル基底（ゲオルク・ハメルに由来[12]）や代数基底という用語が用いられる。（ハメル基底は R の Q-基底を意味することもある。）これは、付加的な構造を備えた無限次元線型空間における別の種類の「基底」の概念との区別のためである。そのような基底の概念で極めて重要なものとしては、ヒルベルト空間上の正規直交基底やノルム線型空間上のシャウダー基底およびマルクシェヴィチ基底が挙げられる。
これらの基底概念に共通する特徴は、全体空間を生成するのに基底ベクトルの無限線型結合までを許すことである。これにはもちろん、無限和が意味を持つような空間（位相線型空間）を考えることが必要である。位相線型空間は非常に広範なベクトル空間のクラスであり、例えばヒルベルト空間やバナッハ空間あるいはフレシェ空間といったものを含む。
つづく >>238
つづき
無限次元空間に対してこれら異種の基底が優先されるのは、バナッハ空間においてはハメル基底は「大きすぎる」という事実によるものである。即ち、X が完備な無限次元ノルム空間（つまりバナッハ空間）のとき、X の任意のハメル基底が非可算となることがベールの範疇定理から従う。先の主張における完備性の仮定は無限次元の仮定同様に重要である。実際、有限次元空間は定義により有限な基底を持つし、また完備でない無限次元ノルム空間で可算なハメル基底を持つものが存在する。
例
フーリエ級数論において、
略
当該函数系の「無限線型結合」として表される。しかし殆どの自乗可積分函数はこれら基底函数の有限線型結合としては表すことができず、したがってこの「基底」はハメル基底には「ならない」。この空間の任意のハメル基底は、この可算無限にすぎない「基底」よりもはるかに大きいのである（ハメル基底は連続の濃度をもつ[13]）。この種の空間のハメル基底は典型的に有用でなく、一方でこれらの空間の正規直交基底はフーリエ解析において本質的である。
https://en.wikipedia.org/wiki/Basis_(linear_algebra)#Hamel_basis
Basis (linear algebra)
つづく >>239
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93
ヒルベルト空間
正則関数の空間
ハーディ空間
複素解析や調和解析で用いられるハーディ空間は、その元が複素領域上の正則関数となっているような関数空間の一種である[26]。
ベルグマン空間
正則関数の成すヒルベルト空間の別なクラスにベルグマン空間がある[27]。
ベルグマン空間は再生核ヒルベルト空間（英語版）（関数からなるヒルベルト空間で、先と同様の再生性を持つ積分核 K(ζ,z) を備えたもの）の例になっている。
応用
ヒルベルト空間の応用の多くは、ヒルベルト空間において射影や基底変換といったような単純な幾何学的概念が、ふつうの有限次元の場合に考えられるそれらの自然な一般化になっているという事実に依拠して行われている。
量子力学
ディラック[41]とフォンノイマン[42]によって発展した量子力学の数学的に厳密な定式化は、量子力学系の取りうる状態（より正確には純粋状態）が、状態空間と呼ばれる可分な複素ヒルベルト空間に属する単位ベクトル（状態ベクトルという）によって（位相因子と呼ばれるノルム 1 の複素数の違いを除いて）表現される。つまり、取りうる状態はあるヒルベルト空間の射影化（ふつうは複素射影空間と呼ばれる）の元である。このヒルベルト空間が実際にどのようなものになるかは系に依存する。
https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_space
Hilbert space
(引用終り)
以上 >>236
>ここらが分かると、
>「決定番号が非正則分布になっていること」
>が分かるだろう
それじゃわからんけどｗ
むしろ、1のいう空間が、
「全ての有限次元ユークリッド空間の合併」
ということだけからわかるけどｗ
直接原因を指摘できず関係ないことを書くのはオチコボレ劣等生の典型的症状ｗ
>>237-240 無駄なコピペやめような 下痢するだけだぞｗ ∪R^n(n∈N) と R^N は異ｂﾈる無限次元線血^空間である
そもそも（代数）次元が異なる
前者は可算次元だが、後者は非可算次元である
ついでにいうとヒルベルト数列空間l2は
前者を包含し、後者に包含される
∪R^n(n∈N) ⊂ l2 ⊂ R^N
∪R^n(n∈N) と R^N は異なる無限次元線型空間である
そもそも（代数）次元が異なる
前者は可算次元だが、後者は非可算次元である
ついでにいうとヒルベルト数列空間l2は
前者を包含し、後者に包含される
∪R^n(n∈N) ⊂ l2 ⊂ R^N
>>236-240
ベクトル空間やヒルベルト空間について
いくら補足を繰り返しても、時枝記事に反論したことにはならない。
・ 回答者は 1,2,…,100 からランダムに番号 i を選ぶので、
回答者の勝率は確率空間 ({1,2,…,100}, pow({1,2,…,100}), P) を用いて算出される。
・ 回答者が当たらないというなら、回答者が勝つという事象を A と置くとき、この A を
確率空間({1,2,…,100}, pow({1,2,…,100}), P)の中で構成し、そして P(A)＝0 を示さなければならない。
・ この場合、A は {1,2,…,100} の部分集合として構成されるので、P(A)＝0 であるためには、
Aは空集合でなければならない。しかし、決定番号の性質上、A は少なくとも 99 個の元を含む。
つまり P(A) ≧ 99/100 である。これが時枝記事で言っていること。
結局、スレ主は何も反論できていない。 スレ主に問題。3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、
・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_3 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在する
とする。出題者が s_1 を出題した回では、出題者は必ず負けることに注意せよ。
出題者が s_2 を出題した回でも、出題者は必ず負けることに注意せよ。
では、ここで問題。
・ 出題者が s_1, s_2 の2種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、回答者の勝率はいくつになるか？
・ 出題者が s_1, s_2, s_3 の3種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、回答者の勝率はいくつになるか？
1がいう「出題者が絶対勝つ反例」は
「100列全ての決定番号が∞
すなわち、どの項から先も、代表元と一致しない項がある」
というもの
し・か・し、それは
「決定番号∞の列は、それが所属する筈の同値類の代表元と同値でない」
という初歩的な矛盾に直面するｗ
このような🐎🦌な矛盾の原因を辿ると
「列ｓについて、ｓと同値な列s1,s2,s3,･･･の極限s∞も、sと同値」
とかいう🐎🦌定義を勝手に採用してる点に行きつく
もちろん、上記の🐎🦌定義は誤りであるｗ
結局、1はいつまでたっても
「100列の決定番号が全部、自然数」
に対する具体的反例を提示できないので
時枝正に勝利できていない
もちろん、「反例」を提示したところで勝てない
なぜなら、反例が間違っていることを即座に指摘されてしまうからである
つまり 工業高校卒のヤンキー中卒🐎🦌の1が、
時枝正に勝利することは永遠にない
ヤンキーは数学界の絶対的敗者 loser of loser
1は、時枝正が
「ガチ文系から突如数学に転向して数学者になった」
のが気に入らないらしい
「ガチ文系から数学者になれるなら自分でも数学者になれる」
と本気で思ってるらしい
しかし、高校１年で対偶が理解できずに工業高校中退した
正真正銘の🐎🦌🐒には数学者どころか大学数学の履修すら無理よｗ
例えば線型代数なんて全く理解できないだろう
正則行列＝正方行列、とかほざく時点で大学卒業できないｗ
時枝正の記事に対する1の反論が
ショルツェの指摘に対する望月新一の反論と同様に
全くトンチンカンかつ見苦しいほど感情的
というのが面白い
やはり、類は友を呼ぶってことか
>>245
1は
「100列全ての決定番号が∞
すなわち、どの項から先も、代表元と一致しない項がある」
と思ってるから、その問題には興味持たないし、だから、答えないよ
ただ、上記の具体的例を考えようすると矛盾するから
悶絶して答えられないんだろう、1は
そもそも「決定番号∞」が矛盾なわけだが、
それを認めてしまうと1はガチ文系出身の時枝正に
惨敗するから死んでも認めたくないんだろうな
工業高校中退のヤンキーのくせにｗ >>250
興味を持たないというより、都合が悪くて答えられないのだと推測する。
スレ主としては、
「 s_1 を出題した回では出題者は必ず負ける 」
という事実そのものが気に入らないはず。
しかも、従来のスレ主なら「固定はインチキだ」という詭弁が使えたが、
>>245では実数列を3種類用意して、その中からランダムに選べるようにしたので、
もはや「固定はインチキ」とも主張できないｗ >>243-244
>∪R^n(n∈N) ⊂ l2 ⊂ R^N
"∪R^n(n∈N) ⊂ l2"が違うだろ
∪R^n(n∈N) は、完備でない無限次元線形空間で可算なハメル基底を持つもの>>239 とする
つまり、これは
”多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大）”>>32
”多項式空間 K[x] や形式的冪級数の空間 K[[x]] は無限次元.”柳田伸太郎 名古屋大学 >>33
に相当する
いま、各座標の値がaである(a,a,・・,a,・・)∈∪R^n(n∈N) を考える
二乗総和を考えると
Σn=1→∞ a^2 →∞
つまり、二乗総和は収束しない
従って、"∪R^n(n∈N) ⊂ l2"は、不成立！
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%88%97%E7%A9%BA%E9%96%93
数列空間
数列空間（英: sequence space）とは、実数あるいは複素数の無限列を元とするベクトル空間のことを言う。またそれと同値であるが、自然数から実あるいは複素数体 K への関数を元とする関数空間のことでもある。そのような関数すべてからなる集合は、K に元を持つ無限列すべてからなる集合であると自然に認識され、関数の点ごとの和および点ごとのスカラー倍の作用の下で、ベクトル空間と見なされる。すべての数列空間は、この空間の線型部分空間である。通常、数列空間はノルムを備えるものであり、そうでなくとも少なくとも位相ベクトル空間の構造を備えている。
解析学におけるもっとも重要な数列空間のクラスは、p-乗総和可能数列からなる関数空間 ｌ^p である。それらの空間は p-ノルムを備え、自然数の集合上の数え上げ測度に対するL^p空間の特別な場合と見なされる。収束列や零列のような他の重要な数列のクラスも数列空間を構成し、それらの場合はそれぞれ c および c0 と表記され、上限ノルムが備えられる。任意の数列空間は各点収束の位相を備えるものでもあり、その位相の下でのそれらの空間は、FK空間（英語版）と呼ばれるフレシェ空間の特殊な場合となる。
つづく >>252
つづき
ｌ^p-空間
詳細は「ルベーグ空間」を参照
K^N の部分空間 ｌ^p を
略
https://ja.wikipedia.org/wiki/L^p%E7%A9%BA%E9%96%93
L^p空間
L^p 空間（英: L^p space）とは、有限次元ベクトル空間に対する p-ノルムの自然な一般化を用いることで定義される関数空間である。アンリ・ルベーグの名にちなんでルベーグ空間としばしば呼ばれる[1] が、Bourbaki (1987) によると初めて導入されたのは Riesz (1910) とされている。
可算無限次元における p-ノルム
p-ノルムは、無限個の成分を含むベクトルに対して拡張することが出来、このことが空間 ｌ^p を導く。この空間は特別な場合として、次を含む：
・ｌ^1: 級数が絶対収束するような数列の空間；
・ｌ^2: 二乗総和可能な数列の空間で、ヒルベルト空間でもある；
・ｌ^∞: 有界数列の空間。
数列空間は、加法およびスカラー倍を座標ごとに適用することで、自然なベクトル空間を構成する。
(引用終り)
以上 >>252 追加
>"∪R^n(n∈N) ⊂ l2"が違うだろ
この人は
∪R^n(n∈N)
つまり
可能無限たる
多項式環 F[x]（（都築 暢夫 広島大）>>32）
が、キチンと理解できていないね
それだと、時枝の不成立は理解できないだろう 時枝記事では箱の中に実数を入れることになっているが、これは本質的ではない。
濃度が2以上の任意の集合 K に対して、「箱の中には K の元を入れる」という設定に差し替えも構わない。
この場合、時枝記事によれば、やはり回答者の勝率は 99/100 以上となる。
一方で、スレ主によれば、回答者の勝率はゼロだという。その理由は、
＞可算無限列→形式的冪級数→しっぽの同値類＝多項式環という流れで
＞本質的に、可算無限列から無限次元 F線形空間 を扱うことになり>>47
＞従って、有限の値の不等式 ”d＜=dmax99”は、有限次元空間の話だよ
＞だから、無限次元内の有限次元空間の数値（次元）を使っているので、
＞確率99/100は条件付き確率であって、条件部分の確率は0であり
＞結局、全体として、0*(99/100)=0 ってことですよ
ということらしい。では、今回は K ＝ F_2 (標数2の素体) を適用してみよう。
この K は体であるから、多項式環 K[x] と形式的ベキ級数環 K[[x]] が定義できて、
ともにK線形空間として無限次元である。もちろん、決定番号(これは自然数)は非有界である。
よって、スレ主の上記の理屈は完璧に機能し、回答者の勝率はゼロになる。 ところが、K＝F_2 の場合、箱の中身は 0,1 の2種類しかないので、
当てずっぽう戦略ですら 1/2 の確率で回答者が勝率する。
ここで注意すべき点は、勝率が 1/2 を「下回る」ことは不可能だということ。
実際、目の前に1つの箱があって、0,1 がランダムに入っているとして、
回答者がわざと外れるように中身を推測しようとしても、どうしたって 1/2 の確率で「当たってしまう」。
ところが、スレ主によれば、時枝戦術だと回答者の勝率はゼロになるらしい。
出題者はどの箱にも iid 確率変数 X_i (i≧1) に基づいて 0,1 を詰めているのだから、
回答者の勝率が 1/2 を下回ることは不可能のはずなのに、回答者の勝率はゼロになるらしい。
それはそれで1つの新しいパラドックスである。
つまり、スレ主は時枝記事とは逆方向に新しいパラドックスを提唱していることになるｗ
>>255-256
やれやれ
現代数学の確率論を
全然理解していないね
>>一方で、スレ主によれば、回答者の勝率はゼロだという
そんなことは言ってないぞ！ｗ
>>220に書いた通りです
私の主張は、箱の数の的中確率は
「現代数学の確率論の通りだ！」ってことｗｗ
”>>104に書いたが、現代数学の確率論では
可算無限個の確率変数族 X1,・・,Xn ,・・
を扱うことができる”>>220
”サイコロの目を箱に入れると、
その確率は
∀i｜i∈N P(Xi)＝1/6
となる”
だよ～ｗｗｗ
>箱の中身は 0,1 の2種類しかないので、
>当てずっぽう戦略ですら 1/2 の確率で回答者が勝率する。
コイントスが、箱の中身は 0,1 の2種類になるよね
結論は、その通りで、1/2 の確率になるよ
なお、”ずっぽう戦略”なる語は、不要だ
”現代数学の確率論通り”と、書いてくれ！！ｗｗｗ
>ここで注意すべき点は、勝率が 1/2 を「下回る」ことは不可能だということ。
そんなことはない！
例えば、細工されたコインを使えば、確率を変えることはできるだろう
1を表で、0を裏として、0側をナマリで重くし、1側をプラスチックのメッキとして、全体をメッキして見分けがつかないようにするとかすれば、重い0側が裏で、軽い1が上面の表になる確率が上がる
あるいは、箱に札を入れるとして、
0が1枚で 1が2枚の3枚一組として、
その組を何組も用意して、
それらをかき混ぜて、箱に入れる
そうすると、0の確率1/3、1の確率2/3となる
この場合、
0の的中の場合に、勝率が 1/2 を「下回る」ことになるよ（確率1/3） >>259
>あなたには証明の間違いを指摘できないということですね
なんども指摘している
決定番号を使った確率計算をしている
しかし、決定番号は非正則分布を成すので
時枝やSergiu Hart氏の確率計算 99/100は
正当化できないってことですよ！
（>>220より
”時枝 >>1 でダメなのは、決定番号が非正則分布>>28になっていること
そこが、時枝記事のトリックのキモです”）
さらに これの補足は、>>236から
追加を書いているよ（現在進行形ですよ） >>260
＞そんなことは言ってないぞ！ｗ
なるほど、しれっと主張を変えたわけだ。今までは
＞結局、全体として、0*(99/100)=0 ってことですよ
と明言していたのにな。いつの間にか「勝率ゼロ」はやめたわけだ。
ではスレ主に問題。3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、
・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_3 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在する
とする。出題者が s_1 を出題した回では、出題者は必ず負けることに注意せよ。
出題者が s_2 を出題した回でも、出題者は必ず負けることに注意せよ。
では、ここで問題。
・ 出題者が s_1, s_2 の2種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、回答者の勝率はいくつになるか？
・ 出題者が s_1, s_2, s_3 の3種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、回答者の勝率はいくつになるか？ >>236
>「決定番号が非正則分布>>28になっていること」（上記）が分かるだろう
妄想
実際記事にそんなことは一言も書かれていない 非正則分布は決定番号の性質から自動的に導出されるのではなく、
スレ主が勝手に決定番号の上に非正則分布を導入しているだけ。
従って、スレ主が勝手に自爆しているだけの話であり、時枝記事が間違っていることにはならない。
多項式環やヒルベルト空間について いくら補足を繰り返しても無駄。なぜなら、出発点である
・ スレ主が勝手に決定番号の上に非正則分布を導入しているだけ
という事実は揺るがないから。
非正則分布が決定番号の性質から自動的に導出されるわけではないことは、
>>262などでスレ主に何度も出題している問題を見れば明らか。
この問題では、s_1 や s_2 を出題した回では出題者が必ず負けるが、
それは「100個の決定番号に単独最大値が存在しない」という性質に基づいており、
つまり決定番号の性質を使っている。しかし、だからと言って>262の問題に非正則分布は出現しない。
また、出題者が選べる実数列は s_1〜s_3 の3種類あるので、出題を固定しているわけでもない。
つまり、スレ主はこの問題に対して「非正則分布が使われている」とも主張できないし、
「固定はインチキだ」と主張することもできない。
そもそも、「s_1を出題した回では出題者が必ず負ける」という事実そのものがスレ主にとっては
許容できないはずだが、しかし「100個の決定番号に単独最大値が存在しない」なら回答者は自明に
100％勝利するので、スレ主はこの事実にも反論できない。
つまり、>>262の問題はスレ主にとって都合が悪い内容のオンパレード。
実際、スレ主は都合が悪すぎて、この問題を今まで完全スルーしている。
ここがスレ主の限界。 >>236 補足の続き
１）非正則分布とは？
>>13の通り 確率の和(積分)が1ではない
つまり、全事象が無限大に発散して、全事象を1とすることができない
（コルモゴロフの確率公理を満たすことができない分布のこと）
２）要するに、非正則分布は、例えば、一様分布の範囲を無限に広げた分布である（一様事前分布）>>28
範囲が無限であっても、正規分布のように、指数関数的に減衰する場合は、積分は発散せず、正当に扱える
類似で、裾の重い分布がある
分布の裾が、xの-1乗より早く減衰すれば、積分は発散しない
（積分 ∫x=1～∞ x^-1 dx が発散して∞になることは、よく知られている）>>13
３）では、時枝の決定番号はどうか？
決定番号は、多項式環の多項式の次数+1と解せられる>>161
いま、箱にサイコロの目1～6を入れる
1次式 a0+a1x で6^2通り
2次式 a0+a1xa2x^2 で6^3通り
n次式 a0+a1xa2x^2・・ で6^(n+1)通り
４）つまり、決定番号は減衰するどころか、
増大するという とんでもない分布になっている
５）さらに、1～mの数字を入れれば、n次式でm^(n+1)通り
mが全ての自然数Nを渡るならば、n次式でN^(n+1)通り
全ての実数Rを渡るならば、n次式でR^(n+1)通り
６）そして、多項式環は無限次元線形空間を成すから>>32-33
結局、多項式の次数の分布は、無限次元線形空間R^N内のベクトルの分布
（増加も破天荒で、非可算無限倍で増加）
７）無限次元線形空間R^N内から、無作為にベクトルを取れば、それは無限次元であって
従って、それは無限次の式を意味するってこと
８）だから、時枝氏の決定番号は非正則分布で、多項式環＝無限次元線形空間R^N だから>>32-34
有限次の多項式100個を選んだら、それは無作為だとは、言えないってこと
よって、無作為性が否定され、その確率計算は、正当化されないのです>>261
（強いて言えば、条件付き確率計算になる>>105） >>258
>反例を示した>>220
妄想ｗ
回答者が確率99/100以上で勝てない出題列をおまえは示していない
バカかこいつｗ >>266
＞４）つまり、決定番号は減衰するどころか、
＞ 増大するという とんでもない分布になっている
これは、写像 d：[0,1]^N → N が非有界であるという事実を述べているだけ。
同じことだが、{ d(s)｜s∈[0,1]^N } という集合が N の中で非有界であるという事実を
述べているだけ。d の分布として何が採用されているのかは、何も述べられていない。
＞６）そして、多項式環は無限次元線形空間を成すから>>32-33
＞ 結局、多項式の次数の分布は、無限次元線形空間R^N内のベクトルの分布
＞ （増加も破天荒で、非可算無限倍で増加）
これもまた、{ deg f(x)｜f(x)∈R[x] } という集合が N の中で非有界である
という事実を述べているだけ。d の分布として何が採用されているのかは、何も述べられていない。
＞８）だから、時枝氏の決定番号は非正則分布で、多項式環＝無限次元線形空間R^N だから>>32-34
ここでスレ主は、d の分布として「非正則分布」を採用した。
つまり、スレ主が勝手に非正則分布を採用しただけ。決定番号の性質から
非正則分布が自動的に導出されるのではなくて、スレ主が勝手に非正則分布を採用しただけ。 >>260
>”現代数学の確率論通り”と、書いてくれ！！ｗｗｗ
現代数学の確率論は箱の中身を確率変数としなければならないなどと規定していない
バカ過ぎて話にならない >>260
>例えば、細工されたコインを使えば、確率を変えることはできるだろう
誰が現実のコインの話してんだよｗ
一様分布の話だろｗ バカかおまえ >>261
>>あなたには証明の間違いを指摘できないということですね
>なんども指摘している
妄想ｗ
>決定番号を使った確率計算をしている
>しかし、決定番号は非正則分布を成すので
非正則分布を使っているエビデンスを記事原文から引用しろと言ったのに
無視してるバカがなにほざいてんだ
負けを認めたくないだけの駄々っ子 >>266
１）非正則分布とは？
非正則分布を使っているエビデンスを記事原文から引用せよ 決定番号がどの値となるかは、非正則分布どころかそもそも確率事象ではない
出題者が出題列を固定すると100列も固定され100列の決定番号も固定される
その後に回答者のターンとなる
つまり回答者にとって100列の決定番号は与えられた定数である
中卒バカに箱入り無数目は無理
と、いくら言っても日本語を理解しないサルには通じないねｗ
サルは数学板に来ないで欲しい
>>274
無理ｗ
「非正則分布を使ってるから間違い」とほざくのに
非正則分布を使ってるエビデンスを一切示せない時点で発狂したキチガイが妄想叫んでるだけｗ 数学でもなんでもない ある実数列sが与えられたとき
sとその代表列とは最初の有限個の項を除き一致している（つまりほとんど一致している）
従ってある大きい自然数mを取れば
第m項以降は代表列と一致している可能性が高い
しかしどの程度の可能性なのか定量的には何も言えない
時枝戦略を用いればこれを定量的に語れるようになる
「重複を許す100個の自然数の集合の単独最大元はたかだか1つ」という全順序から来る性質を使えるからね
