694 １３２人目の素数さん 2022/07/07(木) 10:33:39.21 ID:b2gYezjC
小林昭七さんは推敲など全くしないんでしょうね。
マエスレ>>995
>それを例えば ζΣ[n＝1～∞] a_n と表記すれば
は
そういう表記にすれば良いよ
だからexp(z)が良いと言っているわけ 松坂和夫著『解析入門下』
「
平面上の滑らかな曲線 C は平面図形として面積確定でその面積は 0 である．
ただし，曲線 C : x = f(t), y = g(t) (0 ≦ t ≦ 1）
が滑らかであるとは， f'(t), g'(t) がともに存在して連続であることをいう．
」
なぜ，曲線に滑らかという条件を課しているのでしょうか？
曲線が連続であれば一様連続性により，↑の命題を証明できると思います．
平面曲線というと滑らかであることを仮定することが多いから，何も考えずに，滑らかという仮定をしたんですかね．
もしそうだとすると，完全に思考停止状態ですね．
>>13
ありがとうございました．
縦線領域の場合と違って， ε に対して，曲線を覆う小さい長方形たちの個数を都合のいいように
評価することができませんね． あ，そういうことではないですね．
縦線領域の場合には， n 個の長方形たちの横辺の長さを 1/n の定数倍の長さに，
縦辺の長さを任意の固定した長さ未満に，出来たから長方形たちの総面積を ε 未満に
出来たんですね．
訂正します：
あ，そういうことではないですね．
縦線領域の境界の場合には， n 個の長方形たちの横辺の長さを 1/n の定数倍の長さに，
縦辺の長さを任意の固定した長さ未満に，出来たから長方形たちの総面積を ε 未満に
出来たんですね．
694 １３２人目の素数さん 2022/07/07(木) 10:33:39.21 ID:b2gYezjC
小林昭七さんは推敲など全くしないんでしょうね。
どの口が言ってんのこれ
>>11
証明して見直して間違いが無いか確認して、日を置いてもう一度確認してから書けよ >>19
この相手は聞く耳を持たないということが
理解できていればそういうコメントは
できないはず 松坂和夫著『解析入門下』
面積が座標系のとり方に依存しないということを説明していますが，
新座標系に関する「臨界正方形群」についての話が間違っていますね．
「面積が座標系のとり方に依存しないということを説明」には他にもおかしなところがありますね．
旧座標系に関して面積確定の集合 A が新座標系に関しても面積確定であることを証明なしに使っています．
面積が座標系のとり方に依存しないということの説明の部分は特にひどいと思います．
ここは他の本を見ずに書いたのかもしれませんね．
松坂さんは平面幾何的に図を使って説明しています．
杉浦光夫著『解析入門II』には，一般の n に対して，ちゃんとした証明があるようですね．
James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』にもちゃんとした証明があるようです：
「Invariance of volume under isometries」ということに書いてあるようです．
James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
杉浦さんの本は，ごちゃごちゃと細かく色々な命題が書いてあって，すっきりしていませんね．
Munkresさんの本は重要な命題のみ書いてあるようで，非常にすっきりしています．
証明も非常に厳密かつ分かりやすいです．
これが著者としての力量の違いというものでしょうか？
野村隆昭著『微分積分学講義』
著者から，いただいた本（「謹呈 著者」という栞が挟んであった）を今，読んでいたら，説明不足な箇所がある証明を発見してしまいました．
亡くなってしまったので，もうメールで連絡できないのが残念です．
p.182 定理7.19
D が面積確定な有界閉集合であるとき， D 上で連続な関数は D で積分可能である．
f* は以下の関数です． I は D を含む区間です．
f*(x) := f(x) if x ∈ D
f*(x) := 0 if x ∈ I - D
「小長方形 I_{in} 達への I の分割 Δ を考え， S(f*, Δ) と s(f*, Δ) を計算する際に， I_{ij} を次の3種類に分けよう．」
という記述の後で， I_{ij} を以下の3つの種類に分けています：
(1) D の内部に含まれるもの．
(2) ∂D と共通部分があるもの．
(3) D の外部に含まれるもの．
(4) D の内部と外部の合併集合に含まれるもの．
I_{ij} の連結性により，(4)の場合が起こり得ないことを述べていません．
訂正します：
野村隆昭著『微分積分学講義』
著者から，いただいた本（「謹呈 著者」という栞が挟んであった）を今，読んでいたら，説明不足な箇所がある証明を発見してしまいました．
亡くなってしまったので，もうメールで連絡できないのが残念です．
p.182 定理7.19
D が面積確定な有界閉集合であるとき， D 上で連続な関数は D で積分可能である．
f* は以下の関数です． I は D を含む区間です．
f*(x) := f(x) if x ∈ D
f*(x) := 0 if x ∈ I - D
「小長方形 I_{ij} 達への I の分割 Δ を考え， S(f*, Δ) と s(f*, Δ) を計算する際に， I_{ij} を次の3種類に分けよう．」
という記述の後で， I_{ij} を以下の3つの種類に分けています：
(1) D の内部に含まれるもの．
(2) ∂D と共通部分があるもの．
(3) D の外部に含まれるもの．
(4) D の内部と外部の合併集合に含まれるもの．
I_{ij} の連結性により，(4)の場合が起こり得ないことを述べていません．
訂正します：
野村隆昭著『微分積分学講義』
著者から，いただいた本（「謹呈 著者」という栞が挟んであった）を今，読んでいたら，説明不足な箇所がある証明を発見してしまいました．
亡くなってしまったので，もうメールで連絡できないのが残念です．
p.182 定理7.19
D が面積確定な有界閉集合であるとき， D 上で連続な関数は D で積分可能である．
f* は以下の関数です． I は D を含む区間です．
f*(x) := f(x) if x ∈ D
f*(x) := 0 if x ∈ I - D
「小長方形 I_{ij} 達への I の分割 Δ を考え， S(f*, Δ) と s(f*, Δ) を計算する際に， I_{ij} を次の3種類に分けよう．」
という記述の後で， I_{ij} を以下の3つの種類に分けています：
(1) D の内部に含まれるもの．
(2) ∂D と共通部分があるもの．
(3) D の外部に含まれるもの．
(4) D の内部と外部の合併集合に含まれるもの．（かつ D の内部との共通部分， D の外部との共通部分はどちらも空集合ではない）
I_{ij} の連結性により，(4)の場合が起こり得ないことを述べていません．
野村隆昭著『微分積分学講義』
もう一箇所ありました．
D が面積確定 ⇔ ∂D は総面積が ε に満たない長方形領域達で覆われる（ε は任意の正の実数）
というのは確かに成り立ちますが，これが成り立つのはなぜかという説明に問題があります．
D を含む長方形領域 I を一つとり， I の任意の分割 Δ に対して，
J(D;Δ) := S(χ_D;Δ)
j(D;Δ) := s(χ_D;Δ)
とおく．
J(D;Δ) は D と共有点をもつ I_{ij} の面積の和である．
j(D;Δ) は D に含まれる I_{ij} の面積の和である．
D が面積確定 ⇔ J(D;Δ) - j(D;Δ) < ε （ε は任意の正の実数）
↑これはダルブーの定理です．
このダルブーの定理が成り立つから，以下が成り立つという説明をしています．
D が面積確定 ⇔ ∂D は総面積が ε に満たない長方形領域達で覆われる（ε は任意の正の実数）
ですが， D に含まれる I_{ij} の中には， ∂D と共有点をもつものもあるかもしれません．
ですので， D に含まれる I_{ij} をすべて取り去ってしまうと， ∂D を覆えない可能性があるかもしれません．
このあたりについて議論がないまま，
D が面積確定 ⇔ ∂D は総面積が ε に満たない長方形領域達で覆われる（ε は任意の正の実数）
が成り立つと説明してしまっています．
D と共有点をもつ I_{ij} 達の集合から D に含まれる I_{ij} 達の集合を引いた残りの
集合に属する I_{ij} 達で ∂D を覆えることを証明しなければなりません．
「D と共有点をもつ I_{ij} 達の集合から D に含まれる I_{ij} 達の集合を引いた残りの
集合に属する I_{ij} 達で ∂D を覆える．」
これは成り立ちそうに見えますが，実際に成り立ちますかね？
反例はありますかね？
D が面積確定 ⇔ ∂D は総面積が ε に満たない長方形領域達で覆われる（ε は任意の正の実数）
の証明ですが，実は，松坂和夫著『解析入門下』では，うまく証明しています．
要するに、野村氏の書いたものに
推敲の余地がある箇所が残っているということらしいが
本人はなくなってしまったのだから
そういう指摘は詮無き事なのでは？
著者からいただいた本（中古書店で購入）
明倫館で買ったのかな？
>>37
普通は「著者から、いただいた本」に続くカッコ内を
そういう意味には読めないと思う。
「いただいた」は「もらった」の丁寧型
「 献本を受けるような間柄だったのなら貰った本に目を通してもいないのはちょっと失礼
しかし亡くなった後で本の不備を見つけてこんなところに晒すのはそんなことの比でないくらい失礼
不備というほどのことでもないなら尚更だな
>>38
本当に著者からいただいたものなら
＞（「謹呈 著者」という栞が挟んであった）
なんて書かないだろうが
買ったら本の中に栞があった、と見るほうが自然
当然新品なはずもなく 郵便で本が届けられ
封筒から本を出してすぐ本棚に並べた場合
本を開いて初めて
「謹呈 著者」という栞が挟んであった
ことに気づく場合がある。
そんなことが複数回あった。
(1) 「謹呈 著者」という栞が挟んであった
(2) 亡くなってしまったので，もうメールで連絡できないのが残念です．
(3) 本を開いて初めて「謹呈 著者」という栞が挟んであったことに気づく場合がある。そんなことが複数回あった。
(1)と(3)は同一人物が書いた文章のような気がします。「文章の癖」の残存と「句読点の特徴」のわざとらしい改変。>>38の最後の行のカギカッコもこの人らしいいつものミステイク。焦って自己を擁護するつまり自演。
(3)では著者から本が送(贈)られてきてそのままにしてあったことが複数回あったとアピールしている。これは不自然な経験=ウソと思う。 >>43
>>これは不自然な経験=ウソと思う。
自分が経験したことのないことがすべて不自然に思える
というのは、数学者の資質として重要かもしれない。 >>31
杉浦光夫著『解析入門I』p.77 定理8.2の証明は1ページ以上使っています． そして，野村さんの本では「連結」という用語が出てきません．
やはり，何らかの修正が必要であると思います．
修正案は，「連結」という言葉を登場させずに， I_{ij} が D の内部と外部の和集合に含まれ，
かつ D の外部にも D の内部にも含まれるとすると矛盾が起こることを示すことですね．
訂正します：
修正案は，「連結」という言葉を登場させずに， I_{ij} が D の内部と外部の和集合に含まれ，
かつ D の外部とも D の内部とも共通点をもつとすると矛盾が起こることを示すことですね．
これが自明だというのならば，他の命題でもっと自明であるにもかからわず，
真面目に証明しているものがあるのは何なんでしょうか？
まず第一にフェアじゃないですよね．
>>54
証明してみてください．
何行で書けますか？ AIがある命題の証明の難易度を判定するようになったとして，この命題の難易度は
そんなに低くはないと思います．
境界がなめらかな曲面であるような有界な集合は面積確定である．
杉浦光夫の解析入門に↑の命題は載っていますか？
どうもないみたいなんですが，なぜでしょうか？
縦線領域が面積確定であることは書いてあります．
特徴的な文章でバレパレなのだが他人のふりして同じようなネタを書き込む所が「キチガイってこういう人間なんだな」って実感させてくれる。
自演の証拠を積み重ねている。
>>61
どんな視点で書いているかはわかるので
基地外呼ばわりは失礼かと 論点が違う。こいつがキチガイであることは間違いない。
それと本質的に数学の教科書が読めていない。あら探しをしているつもりでも自分が間違うことが多い。
著者も読者も興味の無い所に対して「間違いに気づいちゃった！」とやってるだけの無意味な行為。
行為が首尾一貫しているかどうかだけ見ている
価値観の問題ではない
>>64
この馬鹿は反論にならない反論を試みている。 キチガイの一貫性
・誤りを指摘されても明確な謝意を表さない礼儀のなさ
・検討不十分で○○著『△△』にケチをつける。そして著者に対する誹謗中傷をする。
James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』
境界がなめらかな曲面であるような有界な集合は面積確定である．
Munkresさんの本にも↑この命題が載っていないように見えます．
なぜでしょうか？
キチガイの度合いを上げてきたな
「〜が載っていないのはなぜですか」ってもはや難癖にもなっていない
野村隆昭著『微分積分学講義』
∫_{0}^{Π/2} cos^3 θ dθ = ∫_{0}^{Π/2} (1 - sin^2 θ) d(sin θ)
= [sin θ - sin^3 θ / 3]_{0}^{Π/2}
=2/3
という計算があります．
「∫_{0}^{Π/2} (1 - sin^2 θ) d(sin θ)」
という書き方は一般的ですか？
sin θ を一つの変数だと見ているようですが，それならば，
∫_{0}^{Π/2} (1 - sin^2 θ) d(sin θ)
ではなく
∫_{0}^{1} (1 - sin^2 θ) d(sin θ)
と書いたほうがいいのではないかという気がします．
このあたり，どうなんでしょうか？
著者からもらったという嘘をつき、その本に対して文句を言い続けるキチガイ
>>71
>>sin θ を一つの変数だと見ているようですが
その理由は？ d(sin θ)
と書いてあるので， sin θ は変数だと考えていると思われます．
>>71
sin θ を変数と見ているわけではない
ものすごく丁寧に書くなら ∫_{θ=0}^{Π/2} と書くところを、最初の式では動いてるのがθであることは明らかだから略して書いている
等号を挟んでも新たな変数は出てきておらずθが動いていることは明らかであるから同じ記法を続けている
sin θを別の記号に置き換えるのでなければ>>71後者の記法は極めて紛らわしく、避けるのが無難 ありがとうございました．
やはり，
∫_{θ=0}^{θ=π/2} (1 - sin^2 θ) d(sin θ)
よりも
∫_{sin θ=0}^{sin θ=1} (1 - sin^2 θ) d(sin θ)
のほうが合理的だと思います．
sinθの外微分d(sinθ)=cosθdθだろ
勝手に積分区間変えて合理的とか何言ってんの
ああ積分区間変えてるわけではないのか
にしても>>71わかりにくいな つか積分区間の書き方も
分かればいいので
昔から色々
つか積分区間の書き方も
分かればいいので
昔から色々
野村隆昭著『微分積分学講義』
「
p.199
定義7.51
非有界集合 D ⊂ R^2 が面積確定であるとは，面積確定な任意の有界閉集合 K に対して，
K ∩ D が面積確定集合であることをいう．
以下， D は面積確定集合とする．
p.199
定義7.52
定数 M > 0 が存在して， D に含まれる面積確定な任意の有界閉集合 K に対して
∫_K f(x) dx ≦ M
となるとき， f は D で広義積分可能であるという．
」
定義7.51では K は D に含まれるとは限らない有界閉集合です．
定義7.52では K は D に含まれる有界閉集合です．
定義7.52において， D が面積確定であるというのは全く使われていません．
以後も， D が面積確定であるという約束が有効に使われることがありません．
これはどう考えればいいのでしょうか？
K は D に含まれる面積確定な任意の有界閉集合であるという条件をかならずつけるので，
D が面積確定であるかどうかは関係なくなっています．
著者は5chで営業妨害しまくるキチガイに献本したのか？
だとしたら自業自得だな
(俺は嘘だと思っているが)
>>85
野村隆昭著『微分積分学講義』はいい本だと思います．
級数の話がないなど，内容が絞られていますが，説明は丁寧ですし，面白い例題があります． >>85
誤りを見つけるたびにメールを送っていました．
その日のうちに返信があり，感謝されました．
誤りを修正した刷が出たときに，献本していただきました． >>87
献本してもらったことは
最初から嘘だと思っていないよ。
野村さんでなくても著者としては当然の反応。
自分の場合は誤りを見つけてくれた人への謝辞を入れた。 著者からもらった本と自分で買った本の2冊持っているという設定か笑
それぞれ第何刷なのか？
それと自分で買った記憶のない本をそのまま書棚に入れて後から著者謹呈だと分かるという設定
自分で買った本が最初にありました．
その後，著者から献本された本と2冊になりました．
>それと自分で買った記憶のない本をそのまま書棚に入れて後から著者謹呈だと分かるという設定
これは別の人が書いた話です．
>>91
書かなくてもわかっているからそれは余計なダメ押しと
こっちは思うのだが
どうしてもそうは思えずに
念には念を押したくなる性分なので
上のような書き込みとなるわけだね >>90
設定というのは作り話という意味。
2冊持っている証拠が欲しいところ。
著者謹呈の栞(？)も見たい。
これらは簡単に実証出来ることだね。 >>94
そういう話になると
91に付き合うよりもだるい感じだね >>71
>sin θ を一つの変数だと見ているようですが
そうではなく独立変数はあくまでθです
t=sinθのように変数変換することで
dt=dsinθとなり
独立変数はtになります d(sinθ)=cosθdθだから
積分区間はθの変域とすべき
なんで計算機がやってる事より自分の理解の方を信用するんやろ
>>105
人間が入力したコマンド内の積分領域が間違っているという話です． https://reference.wolfram.com/language/ref/Integrate.html#23449
Integrate[Sin[x y], {x, 0, 1}, {y, 0, x}]
Plot3D[Sin[x y], {x, y} \[Element] Triangle[{{0, 0}, {0, 1}, {1, 0}}]]
↑この2つのコマンドのうち1番目のコマンドはある縦線領域の体積を計算するコマンドです．
↑この2つのコマンドのうち2番目のコマンドは1番目のコマンドの縦線領域をプロットすることを意図したコマンドです．
明らかに間違っています． 頭悪いくせに人に難癖ばっかり付けてる能無し
ええ加減にせえや
∫_{-∞}^{+∞} exp(-x^2) dx
の値ですが，多変数の広義積分の定義を知らなくても，重積分を使って計算できるんですね．
極限の定義と変数変換の公式（極座標の場合）とフビニの定理を知っていれば証明できますね．
>>110
ここはお前の日記帳ではない
新たに自分語りスレを立てろよ
お前は下らないスレを幾つも立てているのでスレ立ては慣れてるよな 以下の条件を満たす， f と D の例を挙げてください．
D ⊂ R^n を有界集合とする．
f : D → R を有界な連続関数とする．
f は D で積分可能であるが， D の境界の測度はゼロではない．
>>114
Dが1点の場合
任意の関数は微分可能？ Rの中で稠密だけど離散的な点からなる測度0なDとればいいんじゃね
>>稠密だけど離散的
数学辞典には
離散的は各点が孤立点であることと
定義してあったような気がする。
稠密はdenseだが
everywhere denseという言い方もある
自由加群の準同型Z^a→Z^bはa＜bの時全射でない事はどのようにしたら言えるのでしょうか
(Z^aは整数Zのa個の直和です)
ベクトル空間なら生成元があったらその一部が基底になる事を使って言えますが
自由加群だとそのような結果は成り立たないので困っています
その準同型を表す行列が
Q^aからQ^bへの全射準同型になるから。
アフィンスキームがすごいと思える簡単な例を教えてください
X=Spec K[x,y]/(xy)は可約なアフィンスキームである。
これは、X=V(x)UV(y)でV(x)がXでなくV(y)もXでないから。
さらに
V(x)同型k[y]、V(y)同型k[x]であることもわかる。←ここがわからないのです。教えてください
>>123
全射な環の準同型
k[x,y]/(xy)→(k[x,y]/(xy))/(x)=k[y]
は位相同型V(x)=Spec k[y] を導くみたいな命題が前の方にあるんじゃないか >>123
>>V(x)同型k[y]、V(y)同型k[x]であることもわかる。
ソースは？
"位相同型V(x)=Spec k[y]"はよいが >>125
間違えましたV(x)=spec k[y]です
これはスキームの何を使って出てきたものなのでしょうか？
どうゆう原理なのかわからないです (x＋(xy))を含むk[x,y]/(xy)の素イデアルとk[x,y]/(xy)/(x+(xy))= k[x,y]/(xy)/(x)/(xy)=k[x,y]/(x)=k[y]の素イデアルが1対1だからという事ですか？
これであっていますか？
V(x)=V(xy)∩V(x) = V(xy,x) =V(x)=spec(k[x,y]/(x))=speck[y]
やろ
『ベーシック圏論』の1.3 自然変換のところで、例として、有限次元ベクトル空間の圏(FDVECT)における、恒等関手から二重双対関手への自然変換が挙げられています
そこで、
>以上は恒等関手から二重双対関手への自然変換を定める。（中略）。定義1.3.2の言葉を用いるならば、Vについて自然にV≅V^{**}が成り立つ。
>このことは圏論が直感を正確にする場面の一つである。非形式的な意味で、有限次元線形空間とその二重双対の間のこの同型が「自然」あるいは「標準的」であることは圏論を学ぶ前では明白だった。
>(定義するのに恣意的な選択が不要だったから)。
>反対にVとその一重双対V^*の間の同型を指定するには恣意的な基底の変換が選択で、同型は本当に基底の選択に依存する。
という記述があります。
二重双対の場合に自然変換があるということは説明されている一方一重双対の場合の自然変換についての事情は説明されていなくて
「このことは圏論が直感を正確にする場面の一つである。」ということの理屈について理解しかねているのですが、
・Vとその一重双対V^*の間の同型を指定するためには恣意的な基底の選択が必要なことと対応して、Vとその一重双対V^*の間の同型と対応するような自然変換は存在しない
ということなのか、
・Vとその一重双対V^*の間の同型と対応するような自然変換を定めるには、Vとその一重双対V^*の間の同型を指定する際と同様に、恣意的な基底の選択が必要
ということなのかどちらかだと思うのですが、どちらですか？
それとも、どちらとも違う別の意味なんでしょうか？
V→V*, f→f ∗はcontravariant
すみません、
> V→V*, f→f ∗はcontravariant
だから何なのか分かりません
V→V*, f→f ∗はcontravariant だから、二重双対の場合の恒等関手に対応する関手が取れない？ということなのかなとも考えましたが、
それはそれで
>反対にVとその一重双対V^*の間の同型を指定するには恣意的な基底の変換が選択で、同型は本当に基底の選択に依存する。
とはまた別の話なのかなという気がします
>>130
そもそも共変関手と反変関手の間に自然変換は定義されないのでは？
無理矢理定義するなら、例えば2倍する自己同型について考えれば自然変換が存在しないことがわかるから前者の方が正しいかな
ここで言ってるのは、
「VとV^{**}の間に定まる同型が自然」みたいな言い方をあまり厳密な意味を考えずに使ったことがあるかもしれないが、これは圏論の言葉を用いればその同型が自然変換を定めると言うことができ、これは厳密に定義された言葉になってる、
ってことだと思う
「反対に」ってのは「恣意的な選択が不要だった」ことに対して言ってるように思うので、>>130で書いてある分を読んだ限りでは少し話が逸れてしまってる印象。
ベシ圏読んだことないから的外れなこと言ってたらすまんが。 >>133
ありがとうございます、レスをいただいて再度考えました
表現をお借りして言うと、
(1)「VとV^{**}の間に定まる同型が自然」という言い方をしていたものを圏論の言葉を用いて言うと「A」ということができる
(2)「VとV^{*}の間に定まる同型が自然でない」という言い方をしていたものを圏論の言葉を用いて言うと（V^{**}とV^{*}を適宜置き換えた上で）「Aの否定」ということができる
(3)「VとV^{**}の間に定まる同型が自然」ということと「A」ということの関係
(4)「VとV^{*}の間に定まる同型が自然でない」ということと「Aの否定」ということの関係
というあたりが理解できると「このことは圏論が直感を正確にする場面の一つである。」という記述が腑に落ちるのかなと思いました
そのうえで、言葉遣いの問題なのでちょっと屁理屈のようになってしまうのですが、
>「VとV^{**}の間に定まる同型が自然」みたいな言い方をあまり厳密な意味を考えずに使ったことがあるかもしれないが、これは圏論の言葉を用いればその同型が自然変換を定めると言うことができ、これは厳密に定義された言葉になってる、
において、どのような自然変換かを全く指定せず単に「その同型が自然変換を定める」と言ってしまうと、
Vとその一重双対V^*の間の同型により反変関手が定まりますが、この反変関手とそれ自身の間の恒等自然変換は存在するため、
Vとその一重双対V^*の間の同型についても「Vとその一重双対V^*の間の同型が自然変換を定める」と言えてしまい、問題があるように思います
一方、「その同型が自然変換を定める」をより正確に言葉を費やすと「恒等関手とその同型により定まる二重双対関手との間に自然変換が定まる」という感じになるのかなと思いますが、
この場合、対応する上記の（２）としては
「VとV^{*}の間に定まる同型が自然でない」という言い方をしていたものを、圏論の言葉を用いて言うと「恒等関手とその同型により定まる一重双対関手との間に自然変換が定まらない」と言うことができる
ということになると思います
しかしここで「恒等関手とその同型により定まる一重双対関手との間に自然変換が定まらない」のが「共変関手と反変関手の間に自然変換は定義されない」からだとすると、上記の(4)の関係が特に無いように思えてしまいます >>134
>上記の(4)の関係が特に無いように思えてしまいます
どうあれば君にとってあるいは他の人にも「自然」に思えるように定義できるかを説明して >>134
どうあれば自然と思えるかは（特に他の人にとっては、という部分は）分かりませんが、
>「このことは圏論が直感を正確にする場面の一つである。」
と言われた場合に、「直感」と「圏論により正確にされたもの」の間に何かしらの関係があると期待するのは自然じゃないでしょうか？ >>136
漠然としていてそれでは分からない
自然変換は
2つのファンクターF,Gについて
n(X):F(X)→G(X)
F(f):↓ G(f):↓
n(Y):F(Y)→G(Y)
を可換にするように定義されるnのこと
という具合に示して >>138
自然変換とは異なるものを説明しろと言われているので、自然変換と同じようにしめしてと言われても無理です >>139
だから自然変換とは別のモノで君が自然と思えるモノは何かをこういう風に示して 君が『自然』と思えるモノを他人に忖度させようとしても無理だってことだよ
まずは自分で
どうあれば『自然』なのかを突き詰めて考えて
数学は主張する学問なんだよ
>>140
そもそもよく考えると質問の意味が分からなかったですが
人間の手が入ってない原生林とかですか？ >>141
別に自然と思うどうこうの部分を質問してるわけじゃないので的外れですね >>142
しおもな
どういうことが言えれば君が納得するのかを君自身に示して欲しいのだけど
もっと具体的に >>145
上でまとめた通り(1)〜(4)について(Aの表現の内容も含めて)分かれば納得します
(3)と(4)については無いという話で終わっていいというならそれで納得します >>146
もっと具体的には言えないのね？
じゃあ
納得するまで自分で考えてねぐらいしか言えない >>147
そうですか
頂いた最初の質問から最後のコメントまで、話がかみ合ってなくてすみません >>148
何が疑問で有るのかを自分で把握できることが
疑問の解消の半分だと思うよ >>134
同型V~V*で自然変換を定めることは確かに出来る
ただ、その同型の取り方によって準同型fが移される先が変わるので実用性に欠ける そういう意味で不自然 自然変換はCからDへの関手からCからDへの関手への対応だから
恒等関手がFinVect→FinVectなのに対して(-)^*はFinVect^Op→FinVectなので定義から自然になりえない
確かに歴史的には自然という言葉が先にあって圏論で後から定義されたが、そういう数学史とは切り分けたほうが分かりやすい
>>150
>同型V~V*で自然変換を定めることは確かに出来る
どうやって？ >>151に書いたように定義上自然変換にならない
多分古い和書で「具体例を見てみると基底に依存するから～」なんて説明で学ぶから自然の意味が理解できてないんだろう 「f の下積分 + g の下積分」と「f + g の下積分」の間に何か関係はありますか？
ｈｔｔｐｓ：／／ｓ．ｋｏｔａ２．ｎｅｔ／１６６０５４２３４２．ｊｐｇ
↑この（A）の前に付いてる文字は何と呼びますか？
また、これは何語ですか？
>>134
まずVにV^*を対応させる反変関手（Fとする）についてだけど、これはVとV^*から定まるものではないし、それはF^2についても同様だよ。
それに「VとV^{**}の間に定まる同型が自然」ってのは適切な同型が恒等関手IとF^2の間の自然変換を定めるって意味だから、ここでFとFの間の自然変換の話が出てくるのはお門違い。
後、最後のところは共変関手と反変関手の間に自然変換は定義されないのが理由というより、133で書いたように無理矢理定義するとそのような「自然変換」が存在しないという方が理由。
基底を取ることによって定まるVとV^*の間の同型はIとFの間の「自然変換」を定めない、というのが(4)に対する説明のつもりなんだけど、まだ釈然としないかな？ すみません、中学生なんですがこの問題をどうやって解けばいいか教えてください。
数量の比率が1:3:5で単価の比率が3:4:5のA,B,Cの商品を仕入れた。この商品に一定の利益率を見込んで定価をつけたが、A商品は定価どおり販売し、B商品は定価の3分引きで、C商品は定価の1割引でそれぞれを販売したところ、利益総額が2,842,812になった。B商品の売価はいくらであったか。ただし、C商品の仕入数量1,750個であり、A商品の単価は2,700円であった。
●仕入数量がA→350個、B→1050個、C→1,750個
●仕入単価がA→2,700円、B→3,600円、C→4,500円
なことは分かったんですがこのあと、どうやって解けばいいのかがわかりません。
たぶん連立方程式を使うような気がするんですけど、よろしくお願いいたしますm(_ _)m
>>161
ありがとうございます、大変スッキリしました。
ちなみに画像のURLが大文字なのは、元々の小文字のままでは投稿できず、大文字にせざるを得なかったからでした。
お手を煩わせてしまい申し訳ございませんでした。 >>164
すみません。
なんとか売れた個数をx,y,zにするとか、利益率が一定なので利益率をxにしたりとか、なんとか総売上原価をだせないかとか考えたんですけど、どうしても分からないです。 A商品の数量 = n
B商品の数量 = 3*n
C商品の数量 = 5*n
A商品の仕入れ単価 = 3*p
B商品の仕入れ単価 = 4*p
c商品の仕入れ単価 = 5*p
A商品の定価 = 3*p*r
B商品の定価 = 4*p*r
C商品の定価 = 5*p*r
とする．
売上 = (3*p*r) * n + (4*p*r*(97/100)) * (3*n) + (5*p*r*(9/10)) * (5*n)
仕入れ価格 = (3*p) * n + (4*p) * (3*n) + (5*p) * (5*n)
5*n = 1750
3*p = 2700
売上 - 仕入れ価格 = 2842812
4*p*r*(97/100) = 4*900*(33/25)*(97/100) = 115236/25
>>166
ありがとうございます。
分からない数字をきちんと文字にしていけば解けんですね。途中で諦めてた部分がありました。ありがとうございました。 素因数分解のアルゴリズムを、
「まったく実用にならないほど次数は高いが一応多項式時間のアルゴリズム」という方向で
研究を進める人ってやっぱり少なかったりするんでしょうか
そういう方向でも難しいであろうことが想像ついてたりするのかしないのか
暗号への応用のノイズにかき消されて研究者達の考えの相場がわかりません
A := {(x, y) | x > 0 かつ y > 0}
f(x, y) := 1/[(x^2 + √x)*(y^2 + √y)]
とする．
f が A 上で積分可能であることを証明せよ．
暗号が脅かされるほどの実用的なアルゴリズムはおそらくないのでしょう
知りたいのは「実用的ではないが多項式時間」というのが研究されてるかどうかです
>>169
あ，わかりました．4つの領域に分割すればいいですね． >>168
やはり無理っぽいとみんな思ってるんじゃないの？
全く手の出しようもない Z係数のホモロジー群が全て消える事は，Q係数とZ/p係数(pは全ての素数)で全て消える事と等しいという事の
ホモロジーの普遍係数定理を使った証明を読みました
以下のp.266(PDFではp.275)のCor3A.7
http://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT+.pdf
これを真似してZ係数のホモロジー群が全て消える事と，Q係数とZ/p係数のコホロロジー群が全て消える事が等しいという事実を
コホモロジーの普遍係数定理を用いて示せないかと考えているのですが上手くいきません
(上の主張を使えば事実としては明らかですが代数の演習としてやろうとしています)
方針としては
「アーベル群AがHom(A,Q)=Hom(A,Z/p)=0かつExt(A,Q)=Ext(A,Z/p)=0を満たす時にA=0」
が言えれば良いのですが
完全列0→Z→Q→Q/Z→0を使って
0→Hom(A,Z)→Hom(A,Q)→Hom(A,Q/Z)→…よりHom(A,Z)=0であり
完全列0→Z→Z→Z/p→0を使って
…→Hom(A,Z/p)→Ext(A,Z)→Ext(A,Z)→Ext(A,Z/p)→0よりExt(A,Z)はねじれなし
である事まではわかりましたがこの先で詰まっています
わかる方いたら教えて下さい 夏なのでよろしく。
小室直樹ゼミでやっていた大学数学をフォローしたいんだけど
Google先生とWikipedia先生とコトバンク先生と数学系YouTube
先生とTwitter検索と5chでほぼ独学で勉強できないかな？
高校の白チャートは買って揃えた。
野口悠紀雄の超勉強法のパラシュート学習法とわんこら式学習法で
挑戦してみたいんだけど。
小室直樹が数学を解説してる本があるからそれを読んだら？
経済数学と統計学に関してはちゃんとしたことを書いてるはず。存在定理の話が面白かった記憶がある。
「アーベル群AがHom(A,Q)=Hom(A,Z/p)=0かつExt(A,Q)=Ext(A,Z/p)=0を満たす時にA=0」
コレでいいならAがℤ加群ならℚ、ℚ/ℤがinjective cogeneratorである事を利用すれば良い
injective である事は任意の0でないn∈ℤからできるn倍写像の完全列
0 → nℤ → ℤ → ℤ → 0
がHom(-,ℚ), Hom(-,ℚ/ℤ)で完全性が保たれる事からわかる
cogeneratorであることはM≠0を任意のℤ加群とすると部分加群mℤでmがねじれ元ならℤ/pℤへの、ねじれ元でないならℤへの単射が構成できてそこからℚかℚ/ℤへの単射ができて、それをMへ拡張すればいい
多重積分の変換則について
∫∫...∫{M’} F(X) dX1.dX2...dXn = ∫∫...∫{M} F(X(x)) det(∂Xi/∂xj) dx1.dx2...dxn
変換: x → X が線形なら "分かる" んですが、これがグニャグニャな曲線変換だと
各地点の体積素片を線形近似で変形させて集めれば、まあそうなるだろう
近似からの差分は極限操作で消えるはず・・・たぶん
この辺りをどの教科書で勉強したかは忘れましたが、こういう雰囲気解説の域を出ていなかったと思います
雑理解なままなのが嫌なので "まともな" 証明が載ってる良い本があれば教えてください
>>177
James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』 >>177
その雰囲気解説で問題ないってことが理解できれば免許皆伝
コツは
小さくしていくのを外から眺めるのでは無く
自分が小さくなっていく＝外部がどんどん大きくなると考えること
接線でも
外部から考えて
曲線と直線が接していると水煮
曲線がどんどん拡大して直線に一致していくと考えるのがよい y=f(x)=x^2のx=1での接線は
このグラフを平行移動して
y+1=f(x+1)
y=(x+1)^2-1=x^2+2x
をk倍に拡大すると
y/k=(x/k)^2+2(x/k)
y=x^2/k+2x
のk→∞の極限が
y=2x
なので平行移動させて
y-1=2(x-1)
y=2x-1
と考えるべき
超準解析で正当化された無限小解析こそが
微積の本質的理解の要諦
>>176
ありがとうございます
調べながらなんとか理解できました
cogeneratorなんていう便利な概念があるんですね >>175
レス、ありがとうございます。
数学本を何冊か、出されていますね。
読んでみます。 
