前スレ 箱入り無数目を語る部屋
http://2chb.net/r/math/1609427846/
（参考）
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
http://2chb.net/r/math/1620904362/401
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
つづく >>1
つづき
mathoverflowは時枝類似で
・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
となっています。Denisの経歴を見ると、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しい人でしょう
・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています
http://www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している
つづく >>2
つづき
だめなのは、時枝記事だ。まあ、題名はおちゃらけだが、もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
ソロベイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。
(引用終り)
テンプレは以上です >>2
>選択公理なしで同じことが成り立つから、
>”選択公理”は、単なる目くらましってこと
選択関数は不可欠ですが、わからんか？ アホ1ｗ >>1
>時枝問題
考案したのは時枝ではない
>>3
>時枝記事
考案したのは時枝ではない
書き直せ バカｗ >>2
>・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています
英語が読めないからってデマ流すのはやめてもらえますか？
Purssは確率99/100以上で勝てることを認めてますよ。
What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here
isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right. But now the question is whether we can translate this to
a statement without the conditional "For each fixed opponent strategy". ? Alexander Pruss Dec 19 '13 at 15:05
箱入り無数目では出題列は固定されてますからButの前までです。
But以降は出題列が固定されているという条件が無い場合、つまり箱入り無数目とは別の問題に対する言及です。
「we win with probability at least (n-1)/n. That's right.」が読めないなら中学英語からやり直しましょう。 >>2
>かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
暗示ではなく明言してますよ。
但し箱が有限個の場合、すなわち箱入り無数目とはまったく別の問題ですけどねｗ
あなた When the number of boxes is finite も読めないんですか？中学英語からやり直しては？ 結論
>>1は中学英語もできない。数学以前。
まあ>>1が馬鹿なのは勝手ですが、公開掲示板でデマ流すのはやめてもらいたいです。 >>2
>また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
>で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している
「時枝戦略不成立の原因は選択公理を仮定していることではない」と言いたいのでしょうか？
では何が原因だと？
決定番号の分布もconglomerabilityも原因になり得ないということがまだ理解できないんですか？
そんなに頭悪いなら数学なんてやめればいいのに。 >>1
決定番号の分布がどうであれ100列の決定番号はどれも自然数。よってハズレ列は1列以下。
conglomerability がどうであれ100列のいずれかをランダム選択する限りハズレ列を引く確率は1/100以下。
たったこれだけのことが理解できないほど頭悪いのにどうして数学なんてやろうと思ったのですか？ >>1
こんな簡単なことも理解できないほど頭が悪く、かつ中学英語もできない。
あなたに学問は向いてないと思いませんか？ 下記、面白いから転載する
前スレ 箱入り無数目を語る部屋 より
http://2chb.net/r/math/1609427846/947
947 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [sage] 投稿日：2021/08/19(木) 20:37:22.62 ID:ci5IkCtm
>>945
（引用開始）
任意の自然数ｎについて、
ｎ以下の自然数は有限個しかない
ｎより大きい自然数は無限個ある
(引用終り)
その通り
だから、可算無限集合たる自然数の集合N中からランダム＊）に100個の元を選んで
その最大値をMax100と書くと、Max100は有限値だ
ならば、上記の命題から、そのような有限の自然数100個が選ばれる確率は0 ？
∵任意のｎ以下の自然数は有限個しかない、ｎより大きい自然数は無限個ある ？
このパラドックスの原因は、”ランダム＊）”って部分です
自然数の集合Nは、計量としては普通に無限大に発散している、つまり非正則な分布を成すのです
だから、コルモゴロフの確率の公理（全事象の確率＝1）を満たさない
にも関わらず、”ランダム＊）”を論じたことが、
パラドックスの原因です
時枝に同じ >>13 補足
自然数N全体は、計量としては普通に無限大に発散している、つまり非正則な分布を成すのです
だから、コルモゴロフの確率の公理（全事象の確率＝1）を満たさない
”ランダム＊）”（＝確率）は、そのままでは、考えることはできない
例えば、自然数N全体から、”ランダム＊）”に一つの数ｍを取る
直観的には、偶数の確率1/2、奇数の確率1/2です
が、人は自然に極限を考えているのです
自然数Nを、ある有限の大きなｎの集合で近似すると
この場合は、普通の一様分布と考えることができて、「偶数の確率1/2、奇数の確率1/2」が成立です
そして、ｎ→∞の極限としてならば、「偶数の確率1/2、奇数の確率1/2」が成立です
同様に、自然数Nをある有限の大きなｎの集合で近似して
任意の二つの異なる数 m1,m2を取ると、P（m1＞m2）＝1/2 も証明できるでしょう
そして、ｎ→∞の極限としてならば、「P（m1＞m2）＝1/2」が成立です
これと同じことを、決定番号で考えると
ある有限の大きなｎの集合で近似して
ここで、時枝記事のように、箱には任意の実数が入るとして
http://2chb.net/r/math/1620904362/402 と同様に
実数列の集合 R^nを考える
決定番号は、s = (s1，s2，s3 ，・・・sn)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・s'n )∈R^nは，ある番号から先のしっぽが一致する番号
この場合は、sn＝s'nなら、決定番号d＝nです
そして、P(sn-1＝s'n-1)＝0です。∵sn-1＝s'n-1となる確率0です。実数1点の測度は0ですから
よって、ｎ→∞の極限として、決定番号d＝n→∞ですから、有限の決定番号dを得る確率は0です
なお、これは「有限の決定番号dの非存在」を意味するものではありません
決定番号dの集合が、ｎ→∞の極限で無限大になり、かつ分布の裾が減衰しない分布、つまり非正則だから、
「有限の決定番号dは存在する」けれども、無限集合全体から見れば、「ゼロに等しい」ということです
これが、時枝さんの記事のトリックです
以上 >>13
>だから、可算無限集合たる自然数の集合N中からランダム＊）に100個の元を選んで
>その最大値をMax100と書くと、Max100は有限値だ
>ならば、上記の命題から、そのような有限の自然数100個が選ばれる確率は0 ？
>∵任意のｎ以下の自然数は有限個しかない、ｎより大きい自然数は無限個ある ？
>このパラドックスの原因は、”ランダム＊）”って部分です
>自然数の集合Nは、計量としては普通に無限大に発散している、つまり非正則な分布を成すのです
>だから、コルモゴロフの確率の公理（全事象の確率＝1）を満たさない
時枝戦略とは何の関係も無いですね。
時枝戦略はN中からランダムに100個の元を選びません。
100列の中からランダムに1列選びますが。
日本語が読めないのでしょう。数学以前ですね。 >>13
数学の前に日本語を勉強した方が良いでしょう。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
たったこれだけの日本語が読めないようですから。 >>15-16
(引用開始)
>だから、コルモゴロフの確率の公理（全事象の確率＝1）を満たさない
時枝戦略とは何の関係も無いですね。
時枝戦略はN中からランダムに100個の元を選びません。
(引用終り)
・同値類の中から、代表を一つ選ぶ。選ぶ基準は何か？ 出題の数列が分かっていないから、選ぶ基準は無いよね
・さて、問題の数列が与えられた。問題の数列と比較して、決定番号がどうなるか？
・このとき、選ぶ基準が無く（いわば無作為に）選んだ代表と、問題の数列と、どこから一致するのかが、問題になる
・答えは、「どこも一致しない」だよね、普通に考えると
（もし、しっぽの同値類という仮定がなければ）
・なぜならば、箱には任意の実数が入り、代表数列は問題を知らずに選んだ数列だから
・そして、しっぽの同値類という仮定が、本当はちょっと無理ゲーで、決定番号というお化粧を施すと、数学科生の１～２年が騙される
（しっぽの同値類→決定番号という仕掛け、決定番号が裾が減衰しない非正則分布だから、確率計算ができないのです）
・しかし、大学４年生で確率論を学び、確率変数の無限族Xiとiid（独立同分布）を知ると、どのXiも99/100にならないことに納得するのです
以上 >>17
>・このとき、選ぶ基準が無く（いわば無作為に）選んだ代表と、問題の数列と、どこから一致するのかが、問題になる
>・答えは、「どこも一致しない」だよね、普通に考えると
もしそうなら代表元がその定義を満たしてませんね～
バカ過ぎて唖然 >>17
> （しっぽの同値類→決定番号という仕掛け、決定番号が裾が減衰しない非正則分布だから、確率計算ができないのです）
何の確率の話をしてるんですか？
時枝戦略の確率はそんな確率じゃないですけど
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
数学の前に日本語を勉強した方が良いのでは？こんな簡単な日本語すら読めないなら。 >>17
>・そして、しっぽの同値類という仮定が、本当はちょっと無理ゲーで
意味不明。
もし
「s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版). 」
が同値関係でないというなら反射率、対称率、推移率のどれかが不成立のはず。それはどれですか？
もし上記が同値関係であることを認めるならR^N/～の存在は定理ですから否定し様がありません。
数学の基礎の基礎がぜーーーーーーーーんっぜん分かってないですね。
あなた大学一年4月に落ちこぼれたんでしょ？なんで諦められないんですか？ 結局のところあなたが分かってないのは同値類なんです。
そこが分からないから時枝戦略の確率が何の確率かが分からない。
だからいつも時枝戦略とは何の関係も無いこと（決定番号の分布やら conglomerability やらIIDやら確率過程論やら）しか言わない。
もう諦めなさいよ。あなたには逆立ちしても無理なんですから。
時枝戦略は選択公理と同値類の理論から論理的に導かれる結果なので
直観で否定しようとする行為自体がナンセンスなんです。
否定したいなら証明の欠陥を指摘するしかありません。
あなた一度も指摘できてないですよね？というか証明に触れようともしないですよね？
あなたが言ってることはいつも「直観に反するので当たりっこない」だけ。
バカは数学板から去りましょう。
試しにあなたに問題を出してあげましょう
「集合X上に同値関係～が定義されたとき商集合X/～が存在することを証明せよ」
はい、しのごの言わず解いて下さい。解けないなら数学板から去りましょう。
>>23が解けないなら同値類が分かってないということです。
箱入り無数目？ぜんぜん無理です。諦めましょう。 >>17
>・同値類の中から、代表を一つ選ぶ。選ぶ基準は何か？
> 出題の数列が分かっていないから、選ぶ基準は無いよね
基準とは？
選択公理理解してる？
選択公理を理解してるなら、
同値類の代表元は存在することは否定しようがないよね？
数列から、それが所属する同値類の代表元を返す関数の存在も否定しようがないよね？
それ以上何が必要？何も必要ないよね
数列から、それが所属する同値類の代表元を返す関数のアルゴリズムが示されないから
関数自体が存在し得ない、といいたいの？
その主張、選択公理の否定だってこと、理解してる？ >>17
>・さて、問題の数列が与えられた。
> このとき、選ぶ基準が無く（いわば無作為に）選んだ代表と、
> 問題の数列と、どこから一致するのかが、問題になる
> 答えは、「どこも一致しない」だよね、普通に考えると
> （もし、しっぽの同値類という仮定がなければ）
本気で言ってる？
「どこから」無作為に選んでる
もしかして、（同値でない数列も含んだ）「数列全体から」？
それ、バカだよね？ 大バカだよね？
なんで、同値でない数列から選ぶの？ 頭オカシイの？
同値でない数列を選んで「どこも一致しない」として
自分で自分がやってることが間違ってると思わないの？ >>17
>・選ぶ基準が無く（いわば無作為に）選んだ代表と、
> 問題の数列と、どこから一致するのか
> 答えは、「どこも一致しない」だよね、普通に考えると
> （もし、しっぽの同値類という仮定がなければ）
>・なぜならば、箱には任意の実数が入り、
> 代表数列は問題を知らずに選んだ数列だから
「なぜならば」の後がおかしいよね？
あなたが明確な答えを示さない限りいつまでも尋ね続けるけど
「どこから」代表数列を選ぶの？
「同値類の中から」だよね？
だったら、問題の数列と一致する箇所は
必ずある自然数ｎで表される桁だよね
そうでなければ、同値じゃないんだから
尻尾の同値類、理解してる？
もし、理解してるなら、
「どこも一致しない」
なんてバカ丸出しの回答は絶対にできないはずなんだけど、分かってる？ >>17
>・しっぽの同値類という仮定が、本当はちょっと無理ゲーで、
何がどう無理ゲーなの？
１．ある箇所から先のしっぽが一致するというのは、実は同値関係ではない、といってる？
じゃ、同値関係の定義のどの条件に反するか示してくれる？
２．同値関係があるからといって、同値類ができる、とはいえないといってる？
じゃ、同値類ができない具体的な理由を示してくれる？
３．同値類はあるけど、代表元は存在しない、といってる？
じゃ、代表元が存在しない理由を示してくれる？
もし同値関係と同値類と代表元と選択公理を正しく理解してるなら
１～３のどれ一つとして答えられない（つまり無理ゲーではない）
とわかるはずだけど？ >>17
>大学４年生で確率論を学び、確率変数の無限族Xiとiid（独立同分布）を知ると、
>どのXiも99/100にならないことに納得するのです
同時に大学４年生なら
「箱入り無数目の的中確率は少なくとも99/100 と
"あるXiが(代表元と同値になる確率が)99/100になる" は全然同値ではない」
とわかる
わからないのは、数学科じゃないか、確率論（そして確率変数を）知らないか、でしょう 蛇足
>>17
>決定番号が裾が減衰しない非正則分布だから、確率計算ができない
理由が違うけどね
例えば
・可算集合
・全体の測度が１
・一点の測度が皆同じ
・可算加法性を満たす
という４条件を満たす測度は実現できない
それが「正しい」理由でしょ
一点の測度が異なるなら実現はできるよ
例えば1点が、1/2,1/4,1/8,…という測度を持つようにはできる
ただ、この場合、最低の重みをもつ点は存在しない
だから順序を逆転させて、
「最低の重みをもつ1点から、順々に測度の値を２倍にさせていくようにして
全体の重みが１となるにする」
というのはできないよ >>18-30
それ、全部
そっくりそのまま>>17の
「そして、しっぽの同値類という仮定が、本当はちょっと無理ゲーで、決定番号というお化粧を施すと、数学科生の１～２年が騙される
（しっぽの同値類→決定番号という仕掛け、決定番号が裾が減衰しない非正則分布だから、確率計算ができないのです）」
が当てはまるなｗ（＾＾ >>31
それ、端的に
「何のアルゴリズムも示さずにただ関数の存在だけを示す、選択公理が無理ゲー」
って、計算バカの底辺工学部卒業生の低能っぷりを自白してるだけですけどぉ >>31
> （しっぽの同値類→決定番号という仕掛け、決定番号が裾が減衰しない非正則分布だから、確率計算ができないのです）」
だから何の確率のことを言ってるのか聞いてるんだけど。確率空間を書いてみて。
少なくとも時枝戦略の確率（下記）じゃないよ。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
日本語の勉強しましょう。あなたに数学は早過ぎます。 >>31
暑さで頭イカレちゃったんですか？
なら無理せず数学板から去りましょう。数学板はあなたの来るところではありません。 選択公理は選択関数の存在保証に過ぎないので具体的な選択アルゴリズムは不定ですよ。
しかーーーーし、そこは時枝戦略にとって何の問題もなーーーーい。
なぜなら、代表系はとにかく一つ定まってさえいれば内容は任意でよいから。
なぜなら、代表系の内容がどうであれ「100列中単独最大決定番号の列は1列以下」が真だから。
そこからランダム選択でハズレ列が選ばれる確率≦1/100が言えるのであーーーーる。
理解できないバカは数学板から去りましょう。
>>31
>>17
> ・答えは、「どこも一致しない」だよね、普通に考えると
> （もし、しっぽの同値類という仮定がなければ）
> ・なぜならば、箱には任意の実数が入り、代表数列は問題を知らずに選んだ数列だから
> 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよい
なのに
> 問題を知らずに選んだ数列だから
となるわけないだろ >>36
(引用開始)
> 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよい
なのに
> 問題を知らずに選んだ数列だから
となるわけないだろ
(引用終り)
良い指摘ですね（＾＾
以前、旧ガロアすれに書いたことがあるよ
これ説明しますね
1．いま、100列ある。1列を残して、99列を開ける。数列が分かる。その各同値類99個を作ることができる。代表も99個決められる
2．99列の決定番号の最大値をDmax99として、回答者はDmax99を自由に思い切り大きくしてよい（そういう代表を選ぶことは、ルール上は回答者の権利です）
3．さて、問題の1列で、Dmax99+1から先の箱を開けて、しっぽの情報を得る
4．回答者は助手を雇うことができるとして、助手にしっぽの情報を与えて、同値類を作らせて、数当てだと教えずに、自由に代表を決めさせる
5．このとき、二つのことが起きる
a)代表としっぽの一致が、開けた列中で 既に終わっているとき、つまり問題の列の決定番号をdとして、d＞Dmax99+1のとき（この場合は失敗です）
b)d≦Dmax99+1のとき、つまりDmax99+1より先の数が問題の列と代表が一致している。このとき、Dmax99の箱について、「代表のDmax99と同じ」とするのが時枝の戦略です
6．明らかに、上記a)の確率が圧倒的に大です。∵ 決定番号には上限がなく、その分布の総和又は積分は発散しているから
7．だが、これで終わっては面白くない。a)の場合は、代表を選び直しても良いとする。上記b)の場合になるように出来るとする
こうしても、ルール上は回答者の権利。結局、こうすると、Dmax99+1から先が一致している代表の候補の中から、Dmax99の箱が一致する列を選ぶことができるかが問題となる
その確率は0。つまり、Dmax99の箱には任意の実数が入っている。だが、任意の実数1点の測度は0でしかないので、的中確率は0
つづく >>37
つづき
8．まとめると、時枝さんのパズルは
1）Dmax99+1と問題の列の決定番号dとの大小比較で、決定番号は上限が無限大に発散し裾が減衰しない非正則分布を成すから、基本はd＞Dmax99+1となり、当たらない
2）当てやすくルールを変更して、d≦Dmax99+1となるように代表の列を選び直し可としても、Dmax99の箱の数と代表のDmax99番目の数が一致する列を 代表の候補から選ぶ適当な手段はなく、その成功確率もまた0
これが、時枝さんのパズルの種明かしです（当てようとする箱一つが開けられる前に、その箱に関係する代表が1つ決めるられるのならば、箱は幾つ開けても無問題です）
なお、念押しですが、上記では同値類100個の代表しか使わない。だから、選択公理は不要。よってソロベイの定理により、ヴィタリ風の非可測集合はできないのです
ヴィタリ集合についても、時枝さんは、ミスリードしています
可測性が保証されない理由は、ヴィタリではなく、総和（連続分布なら全体の積分）が無限大に発散する非正則分布を使った確率計算をしていることにあります
これが、時枝パズルのタネです
以上 >>37
>そういう代表を選ぶことは、ルール上は回答者の権利です
大間違い。
回答者は勝ち易いように代表を選ばなければならない。
そうでなければ勝てない戦略になるだけだから、問い「勝つ戦略はあるか？」に対し肯定回答も否定回答もできず無意味。
そして数当て手順の最初に代表系を一つ定めておけば勝つ戦略になる。これが時枝戦略。その証明が時枝証明。
バカに数学は無理なので諦めてください。 >>38
>基本はd＞Dmax99+1となり、当たらない
大間違い。
時枝戦略では箱を開ける前に代表系を一つ定める。
すると「100列のうち単独最大決定番号の列は1列以下」が真となる。
そこから100列のいずれかをランダムに選べば単独最大決定番号の列を引く確率は1/100以下となる。
時枝戦略でない戦略の欠陥を論じても時枝戦略を否定する根拠にはなりません。バカとしか言い様がありませんね。 >>37
>6．明らかに、上記a)の確率が圧倒的に大です。∵ 決定番号には上限がなく、その分布の総和又は積分は発散しているから
大間違い。
時枝戦略では箱を開ける前に代表系を一つ定める。
すると「100列決定番号はどれも自然数」が真となる。
すると100列の決定番号に上限は存在する。なぜなら100列の決定番号の集合は自然数全体の集合の有限部分集合だから。
バカに数学は無理なので諦めましょう。 >>37
>1．いま、100列ある。1列を残して、99列を開ける。数列が分かる。その各同値類99個を作ることができる。代表も99個決められる
同値類は同値関係を定めた瞬間に定まります。作る必要も無ければ勝手に作って良いものでもありません。
数学の基礎の基礎がまったく分かってませんね。どうして数学板にいるのですか？ >>37
>1．いま、100列ある。1列を残して、99列を開ける。数列が分かる。その各同値類99個を作ることができる。代表も99個決められる
あなた同値類がまったく分かってませんね。
そんな学力で箱入り無数目を語ろうとすることが間違いなんです。
ご自身の学力レベルをしっかり自覚しましょう。 >>38
>（当てようとする箱一つが開けられる前に、
> その箱に関係する代表が1つ決めるられるのならば、
「のならば」は要らないでしょ
決められない理由がありますか？
> 箱は幾つ開けても無問題です）
何が云いたい まさか「自分が間違ってる」と認めたのかい？
日本語勉強しよう 1 >>37
>a)代表としっぽの一致が、開けた列中で 既に終わっているとき、つまり問題の列の決定番号をdとして、d＞Dmax99+1のとき（この場合は失敗です）
>b)d≦Dmax99+1のとき、つまりDmax99+1より先の数が問題の列と代表が一致している。このとき、Dmax99の箱について、「代表のDmax99と同じ」とするのが時枝の戦略です
>明らかに、上記a)の確率が圧倒的に大です。
>∵ 決定番号には上限がなく、その分布の総和又は積分は発散しているから
明らかじゃないけど
Dmaxを固定して考えれば、上記の通りだが
dを固定して考えれば、全く逆のことがおきる
つまり、代表はあらかじめ決定しており、dもあらかじめ決定している
これに対して、（勝手に99列の代表を選びなおして）
任意にDmax99を決めたとすれば、
A) d＞Dmax99+1 となるDmax99は有限個
B) d≦Dmax99+1 となるDmax99は無限個
したがってB）の確率が圧倒的に大
1ってほんとアタマ悪いな
大阪大卒とか真っ赤な嘘だろ？
ほんとはどこの大学か、言ってみ？ >>38
>可測性が保証されない理由は、ヴィタリではなく、
>総和（連続分布なら全体の積分）が無限大に発散する
>非正則分布を使った確率計算をしていることにあります
「ヴィタリではなく」＝「選択公理ではなく」の意味だとして
そこはいま論じないことにしたとしても、後の二行はウソだな
「総和（連続分布なら全体の積分）が無限大に発散する非正則分布」
なんて使ってない
「総和（連続分布なら全体の積分）が１になる正則分布がそもそも存在しない」
から確率計算のしようがない、というなら、まだわかるが
しかし、それは「箱の中身を確率変数とする」問題の場合であって
そもそもの「箱入り無数目」はそういう問題でないから無意味
ついでにいうと、計算できないのだから「確率０」ともいえない
そこんとこ、1は盛大に間違ってるね 大馬鹿だろ
おまえほんとどこの大学卒？ 絶対国立じゃないだろ？ 箱の中身を確率変数とする場合
選ばれる列の箱の位置Ｄ別に場合わけして考えたとすると
確かに決定番号ｄがＤ以下の場合は有限個で Ｄより大きい場合は無限個だから
当たりっこないように「見える」
しかし、選ばれる数列の決定番号ｄ別に場合わけして考えたとすると
逆に選ばれる箱Ｄがｄより大きい場合が無限個で、ｄ以下の場合が有限個
外れっこないように「見える」ｗ
ｄよりＤのほうが先に「分かる」から、D別で計算すべきというのはバカ
そもそも代表はあらかじめ決定されているのだから、
ｄもＤも同時に決まるのであって、前後関係はない
したがって、ｄ別で計算してはいけない理由は何一つない
Ｄ別とｄ別で計算結果が異なってしまう時点で
箱の中身を確率変数とする場合の確率は求まらないと考えるべき
場合分けを、100列の決定番号d_1~d_100についての
勝手な重みづけの和 p_1*d_1+…+p_100*d_100
(0<p_n<1、p_1+…+p_100=1）によって計算したならば
それぞれの列を選んだ場合の確率はp_1~p_100によって
いくらでも変えられるｗ
これがPrussのいうnon conglomerableであって、
こんな状況で、なんか勝手な恣意的場合わけで確率計算して
「これこそが唯一無二の正当な計算法」とかいうのはバカｗ
>>46
>おまえほんとどこの大学卒？ 絶対国立じゃないだろ？
有限の確率が分からない>>1は阪大卒ではない可能性が非常に高い
そもそも、工学部卒なのかどうかも怪しい >>37
>その確率は0。つまり、Dmax99の箱には任意の実数が入っている。
>だが、任意の実数1点の測度は0でしかないので、的中確率は0
有限個の点を直線や線分で被ってそれらの中からランダムに1点を選んだときに
当たる確率をルベーグ測度を使って考えると、必然的に0になって確率計算を間違える >>3 補足
https://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_set
Vitali set
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合（ヴィタリしゅうごう、英: Vitali set）とはジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である[1]。ヴィタリの定理はそのような集合が存在することを保証する存在定理である。不可算個のヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。
構成と証明
有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。
R/Q の元は R の分割の1ピースである。そのピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である。R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる。このようにして作られた集合がヴィタリ集合(V)と呼ばれているものである。すなわち、ヴィタリ集合 V は [0, 1] の部分集合で、各 r ∈ R に対して v - r (v∈ V)が有理数になるような一意的な v を要素に持つものである。ヴィタリ集合 V は不可算であり、 u,v∈ V,u≠ vであれば v - u は必ず無理数である。
(引用終り)
ヴィタリ集合の非可測性を理解していないおサルがいるな
上記に、ヴィタリ集合を引用しておくので、勉強するようにｗ
つづく >>51
つづき
さてここで、
1．実数体 Rを、無限小数 0.a0,a1,a2,・・→∞ とみると、 a0,a1,a2,・・には、0～9の数が入る
2．一方、a0,a1,a2,・・→∞を、時枝の箱と見ると、a0,a1,a2,には、任意の実数が入る
3．つまり、a0,a1,a2,・・を下記の形式的冪級数の係数と考えることができるのです
（上記ヴィタリにおいて、実数Rに対応するのが式的冪級数環A[[X]]で、有理数Qに相当するのが多項式環K[X]です。
下記及び前スレ http://2chb.net/r/math/1609427846/416-417 ご参照）
4．ヴィタリ集合は、区間[0, 1]の中にR/Qの代表を詰め込んだものだ。代表全体は不可算個ある。だから、可測か非可測かを論じることができるのです
しかし、一つの代表は、実数のただ1点にすぎないから、これは非可測ではない。明らかに、測度は0だ
5．それは、時枝でも同様。そもそも、代表100個しか使わないから、可測か非可測かを論じることが無意味
6．かつ、もっと言えば、下記形式的冪級数環A[[X]]は、無限次元ベクトル空間と見ることが出来る
そもそも、下記無限次元ベクトル空間では、ヒルベルト空間のように計量を入れないと、可測か非可測かを論じることが無意味
（ヒルベルト空間や河東ご参照）
7．時枝先生は、ヴィタリのミスリードで、2重に間違っている
（代表は有限個しか使わないし＊）、R^Nには計量が そのままでは 入らないから非可測云々自身が無意味だ）
注＊） 簡単な話で、数列のしっぽで、同値類の類別だけで止めておいて、代表は無しで良い
必要になったとき、100個だったら100個の代表を、そのときに取れば良い
代表全体の集合を作る必要がないから、選択公理は使わないで 済ますことができる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。
つづく >>53
つづき
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/suri1001.pdf
特集／無限次元 数理科学 NO. 559, JANUARY 2010
無限次元
河東 泰之
数学的には無限次元を考えること自体は何らたいしたことはなく，必然
的なものである．
n 次元ベクトル空間の一番簡単な例は，数を n
個並べたベクトルたちを考えたものである．そう
思うと，n = 3 でも n = 1, 000, 000 でも理論的に
はたいした違いはない．
数学的な立場からみたとき，無限次元のベクト
ル空間が出てくる自然な状況は関数を考えるとき
である．
それでは無限次元は有限次元の違いはどこから
発生するのであろうか．単に，何もかも違う，と
言っても言い過ぎではないかもしれないが，もっ
と具体的に限定してみよう．私の研究している作
用素環論は，直接無限次元のベクトル空間の上の
線形写像たちを取り扱う．そこに出てくるさまざ
まな議論，性質を見ると大きな違いは主に次の二
つから発生していることがわかる．
つづく >>54
つづき
一つ目は，無限集合はその真部分集合と同じサ
イズだ，ということである．これを無限の定義と
することもよくある重要な性質である．たとえば，
1 番を 2 番に動かし，2 番を 3 番に動かし，3 番を
4 番に . . . という操作を繰り返したとき，無限個
番号があれば，ずらした先では 1 番だけが余って
しまう．あるいは，1 番を 2 番に動かし，2 番を 4
番に動かし，3 番を 6 番に . . . としていけば，無
限個余らせることも可能である．このことに関連
して，どんどん番号をずらしていくと，いくらで
も「遠く」に持って行けるということもある．こ
れらの性質が，無限次元ベクトル空間の線形写像
の興味深い性質を導き，多くの重要で新しい側面
をもたらすのである．
もう一つの重要なポイントは，無限個の数は普
通は足せないということである．もちろん和が収
束する級数もいくらでもあるが，勝手な数列を取っ
たとき，その和というものは一般には定義できな
い．自然な理論を有限次元の時と同様に考えよう
とすると，何らかの意味で和がとれるようなもの
に話を限定する必要があり，通常の関数解析学で
はそうすることが多い．これは，話を特殊なもの
に限定しているようだが，この限定のためにかえっ
て，無限次元でのみ興味深い現象が起こったりす
るのである．
(引用終り)
以上 >ヴィタリ集合の非可測性を理解していないおサルがいるな
100列の決定番号の集合はNの有限部分集合であることを理解してないサルが何か言ってますね
>>52
>注＊） 簡単な話で、数列のしっぽで、同値類の類別だけで止めておいて、代表は無しで良い
> 必要になったとき、100個だったら100個の代表を、そのときに取れば良い
> 代表全体の集合を作る必要がないから、選択公理は使わないで 済ますことができる
大間違い。
100列を作ったときに「100列の決定番号はどれも自然数」が言えるためにはR^N/～の代表系が定まっている必要がある。
時枝戦略を否定したいなら最初にR^N/～の代表系を定めても当てられないことを示さないといけない。
バカに数学は無理なので諦めてください。 >>57
ルベーグ測度と数え上げ測度は、ルベーグ測度が正の無理数や正の無限大+∞を取ってもよいのに対して
数え上げ測度は自然数と正の無限大+∞のみを取るという点で違う >>57
そもそも、数え上げ測度よりルベーグ測度の方が基本 「数え上げ測度がぁ」とか関係ない話を書いてる
ID:72ztGQ8wっておっちゃんだろ？
なんで「わたしは工学バカ脳セタと同類のバカで
抽象的な箱入り無数目の論理は絶対に理解できません」
と認めないのかねぇ...
>>61
君、測度を用いた有限確率空間のことを聞いたことないの？ >>49と、なぜかセタに対して上から目線だが
過去のトンデモ以下のバカ証明バカ主張からして
どう見てもこいつ（おっちゃん）がセタの上にいるとは
思えない。よくて同類。 疑心暗鬼なおっちゃんｗ
セタが過去に言っていたこと
「おっちゃんが他スレでバカにされて
苛められていたから助けた」
（客観的に見て、要はスレ内にダチとして飼うことにしたｗ）
それがたとえ偽りの友情でも
誰が見ても、「誤答おじさん」「トンデモ」
とバカにされる存在のあんたを匿おうという
奇特な人間は大事にした方がいいのでは。
>>61-62
＞ ID:72ztGQ8wっておっちゃんだろ？
ああ、そうか
ID:72ztGQ8wっておっちゃんか
なるほど、納得したよ
おっちゃん（ID:72ztGQ8w）
お元気そうでなによりだ
まあ、よろしくね >>65
おい、確率の最小値を考えれば、
100個ある箱の中の99個の実数を見て残り1個の箱の中の実数を当たる確率が 99/100 以上である
ということから、100個ある箱の中の99個の実数を見て残り1個の箱の中の実数を当たる確率は 99/100 である
はいえる。しかし、逆はいえない >>65
>どう見てもこいつ（おっちゃん）がセタの上にいるとは思えない。
あっ、こいつこそが瀬田君だったか
瀬田君でないとこういう文章は書かない >>67の訂正：
残り1個の箱の中の実数が当たる確率 → 残り1個の箱の中の実数が当たる確率 >>67
普通に言えないけど
しかも99個の箱の中身を見て残り1個の箱の中身を当てる訳じゃないけど
バカ過ぎ >>71
x≧a ⇒ x=a
普通に言えないけどｗ 待遇取ったら x≠a ⇒ x<a になるよ？ｗ バカでしょ君ｗ 確率を不等式で表してみるといい(ｷﾘｯ
↑
バカ丸出し
>>71
例えば、確率空間を Ω＝{1、…、100} としよう
Ωの100個の数から1以外の数全体Aの中の1つを当てるとしよう
Ωの100個の数から1以外の数全体Aの中の1つが当たる確率が 99/100 以上という確率の式は P(A)≧99/100 で表される
このときの状況は、既にΩの100個の数から1以外の数全体Aの中の1つが当たる確率が 99/100 であるということを満たしている >>74
つまり君の主張は
x≧a ⇒ x=a
ではなく
xは確率 and x≧a ⇒ x=a
ってことね？
はい、大間違いです。
なんで確率がそんな特殊な数だと思い込んでるの？頭イカレちゃってる？ >>76
100回試合をして99回以上勝つということから100回試合をして99回勝つということはいえる
それと同じこと >>74の訂正：
Ωの100個の数から1つをランダムに選んで1以外の数全体Aの中の1つが当たる確率
→ Ωの100個の数から1つをランダムに選んで1以外の数全体Aの中の1つが当たる確率 >>77
なんの反論にもなってないよ
x≧a ⇒ x=a は偽。たとえ明日人類が滅亡しようとも偽。 >>79
確率の不等式を満たすようにその確率の最小値を考えればいいこと
99/100 は最小値になるけどそれ以下の非負実数は最小値にはならない >>77
>100回試合をして99回以上勝つということから100回試合をして99回勝つということはいえる
100回は99回以上であるから、100回の場合について考えよう。
「100回試合をして100回勝ち0回負ける」が真なら「100回試合をして99回勝ち1回負ける」は偽。
お疲れ様。君はもう数学板に来なくていいよ。 >>80
>確率の不等式を満たすようにその確率の最小値を考えればいいこと
またまた意味不明な妄言。
考えればいい？？？何がいいの？
君に数学は無理だから諦めて数学板から去りましょう。 >>81
試合を100回して99回以上勝つとき、そのまったく同じ試合を100回して99回勝っている
そういうこと >>77
>100回試合をして99回以上勝つということから100回試合をして99回勝つということはいえる
君が言いたいのはこうだろう。
100回試合をして99回以上勝つということから100回試合をして少なくとも99回勝つということはいえる
しかしこれは x≧a ⇒ x≧a だぞｗ 「以上」を「少なくとも」で言い換えただけｗ バカ過ぎｗ >>83
だから何の反論にもなってないってｗ
君の言いたいことが
x≧a ⇒ x=a なら大間違い。
x≧a ⇒ x≧a ならナンセンス。
どっちでも好きな方選べｗ >>84
言葉遣いがおかしいか
試合を100回して99回以上勝ったとき、そのまったく同じ試合を100回して99回勝っている
そういうこと >>86
だから大間違いかナンセンスか好きな方選びなさいｗ
以上だ、解散ｗ >>88
またまた妄言ｗ
誰が確率1なら100回試合して必ず100回勝つと言った？ｗ
もう君は数学板に来なくていいよ >>89
>誰が確率1なら100回試合して必ず100回勝つと言った？ｗ
これは(確率1なら)100回試合して100回勝つ可能性が非常に高いということを意味する >>90
だから？
何かに反論したつもり？
>確率は目安の1つに過ぎない
そりゃそうだろｗ
サイコロを1回振った時、どの目が出る確率も1/6なのに、ひとつの目を除き0回しか出ない。自明だろｗ >確率1なら100回試合して必ず100回勝つ
これ数学的確率なら真だな。
統計的確率なら偽。99回試合して全勝ならその時点の統計的確率は1だが次の試合に勝てる保証は無い。
>>51
>ヴィタリ集合の非可測性を理解していないおサルがいるな
>上記に、ヴィタリ集合を引用しておくので、勉強するようにｗ
1は、コピペした文章、読んでないだろｗ
あのな、ヴィタリ集合Vがなんで非可測かといえば
「Vの互いに交わらない可算個のコピーの和集合が有限の測度を持つ」からだぞ
可算加法性から
・Vの測度が0なら可算個のコピーの和集合も測度0
・Vの測度が0でないなら可算個のコピーの和集合の測度は∞
つまりどちらにしても可算個のコピーの和集合は有限値にならない
そこが要だぞ 分かったか オチコボレの💩１ｗ
測度１にできないからといって「非正則分布を使う」とか
勝手に脊髄反射するのは論理が分からんバカだけｗ 100個ある箱から1つをランダムに選んでの99個の実数を見て残り1個の箱の中の実数を当たる確率が 99/100 以上である
ということは
100個ある箱から1つをランダムに選んでの99個の実数を見て残り1個の箱の中の実数を当たる確率が天気予報の降水確率でいうと 99% 以上である
ことを意味する
100個ある箱から1つをランダムに選んでの99個の実数を見て残り1個の箱の中の実数を当たる確率が 99/100 である
ということは
100個ある箱から1つをランダムに選んでの99個の実数を見て残り1個の箱の中の実数を当たる確率が天気予報の降水確率でいうと丁度 99% である
ことを意味する。天気予報の降水確率でいうと、2番目が1番目より低く考えられる確率の最小値になっている
>>51
>ヴィタリ集合の非可測性を理解していないおサルがいるな
時枝戦略の確率空間に非可測集合は現れないから何の指摘にもなってない。
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる. ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
から脊椎反射してるに過ぎない。 >>52
＞代表100個しか使わないから、可測か非可測かを論じることが無意味
はいバカ ほんと1はバカｗ
簡単のため箱の中身の集合Ｓは要素ｍとする このとき
決定番号1の列 1本
決定番号2の列 m-1本
決定番号3の列 (m-1)ｍ本
決定番号4の列 (m-1)m^2本
･･･
決定番号nの列 (m-1)ｍ^(n-2) (n>=2)
となる
つまり、測度についても
決定番号２の数列集合の測度
＝決定番号１の数列集合の測度×(m-1)
決定番号ｎ＋１の数列集合の測度
＝決定番号ｎの数列集合の測度×ｍ （ｎが２以上）
となると考えられる
しかし、上記の場合
・決定番号１の集合の「測度が0ならば
どの決定番号ｎの集合の測度も0であり全体の測度も０
・決定番号１の集合の測度が0でないならば
どの決定番号ｎの集合の測度も0でなく全体の測度は∞
となる
つまり、全体の測度が1となるように、
決定番号1の集合の測度を決めることはできない
>>93で書いたのと同じ・・・そう、ヴィタリと同じ現象！
そこが要だぞ 分かったか オチコボレの💩１ｗ
測度１にできないからといって「非正則分布を使う」とか
勝手に脊髄反射するのは論理が分からんバカだけｗ >>94
君が言ってるのは
min{x|x∈[90,100]}=90 ってだけのことｗ
だからなーに？ｗ >>97
数学的には最小値を考えた方が話が簡単になるだろ >>67
「箱入り無数目」って
・無限列の尻尾の同値関係と決定番号
・同値類の代表元の選出に選択公理を使う
とかいう仕掛けを全部認めたとすると、
あとは、
「１００個の自然数（＝１００列の決定番号）から
単独最大値以外の自然数を選ぶ」
というだけだから
・単独最大値が存在する場合 確率９９／１００
・単独最大値が存在しない場合 確率１（＝１００／１００）
っていうだけだよ
数列を毎度変更する（＝確率変数とする）場合は
非可測性が出てくるから測度論による計算ができないが
数列が一定の初期値（＝定数）である場合は
非可測性なんか現れないから上記の理屈だけで確率が求まる
１がバカだから「箱の中身の確率分布ガー」とか
全然関係ないこと考えて自爆しただけｗ >>100
言葉でタラタラ余計な確率を持ち出して不等式を言葉で述べるような文章で書くと分かりにくくなるだけ
何の利点もない >>99
考えられ得る確率は1と 99/100 に限られるな >>52 補足
>注＊） 簡単な話で、数列のしっぽで、同値類の類別だけで止めておいて、代表は無しで良い
> 必要になったとき、100個だったら100個の代表を、そのときに取れば良い
> 代表全体の集合を作る必要がないから、選択公理は使わないで 済ますことができる
同値類について
下記 木村（ kimu3_slime）ZFC公理系いいね
対の公理、置換の公理から 関係（relation）が定義できる
関係からは同値関係が定義でき、したがって同値類や商集合が定義できる
なるほど、よく分かる
https://math-fun.net/20200113/4906/
公理的集合論をわかりやすく解説：ZFC公理系を例に
2020年1月13日2020年3月19日 木村（ kimu3_slime）
前回、公理的集合論を記述するための言語、論理式、文について解説しました。（集合論の公理だけいきなり見てもわからないと思うので、まずはこちらからどうぞ。）
今回はそれを使った公理的集合論の入門として、特にZFC公理系を紹介したいと思います。
目次
ZFC公理系とは
集合の存在公理
外延性の公理
内包性の公理・分出の公理
和集合の公理
対の公理
置換の公理
無限の公理
冪集合の公理
基礎の公理
選択公理
公理から導かれる結果
置換の公理
置換の公理（replacement scheme）：
Φをx,y,A,w1,…,wn
を自由変数にもつ論理式として、
∀A∀w1,…,wn[(∀x∈A∃!yΦ)⇒(∃Y∀x∈A∃y∈YΦ)]
（∃!は一意に存在することを意味します）
これを使うと、A,Bの直積集合（cartesian product）
A×B={(x,y)?x∈A∧y∈B}
が集合として存在することを示せます（詳細は長いので簡単に）。
（n個の直積もここから作れます）
ある固定したy∈Bに対し、
(A,y)
の組のようなものが対の公理、置換の公理から作れます。
つづく >>106
つづき
さらに同様のことをして、
(A,B)
の組のようなものが作れ、その和集合として直積が定義されます。
さらには、関係（relation）が定義できます。
それは、順序対の集合です。つまり、直積集合
A×B
の部分集合Rを、二項関係（binary relation）と呼びます。もし
(x,y)∈R
なら、
x,y
は関係していると考えるわけですね（直積がn個ならn項関係です。）
そして関係を使えば、写像・関数（mapping, function）が定義できます。
公理から導かれる結果
これまで述べてきた公理によって、数学は構成されます。
関係からは同値関係が定義でき、したがって同値類や商集合が定義できます。
写像を使えば、写像の全射、単射、濃度も定義できます。集合X上の数列も、
f:N→X
として扱えますね。
無限公理からその存在が言えた自然数の集合N
を使って、整数、有理数、実数、複素数の集合も構成できます。
長くなりましたが、集合論の公理として、ZFC公理系を紹介してきました。
そのどれもが、基本的な集合の存在または構成方法を示している文であることが、感じ取ってもらえたでしょうか。
数の集合や順序、関数といった数学では当たり前のように使う対象も、すべて集合として構成できる、そしてその基礎には形式言語を使った論理があるという話は、改めて見返すと良くできていて、面白いなと思います。
(引用終り)
以上 >>108
>>Dmaxを固定して考えれば、上記の通りだが
>>dを固定して考えれば、全く逆のことがおきる
>それって、決定番号を使った計算が
>Well-defined ではないことを、意味していると思うよ
それがnon conglomerableってことなんだが
全然わかってなかったのか？ｗ
だが、それは無限列が確率変数だとした場合
（具体的にいえば、毎回無限列が異なる場合）
無限列が定数の場合
（具体的にいえば、毎回無限列が全く同じ場合）
には、そもそも無限列全体の空間とか
その上の測度なんか一切出てこないんだから
決定番号の分布とか非可測とか出て来ようがない
つまり単純に100列からどの列を選ぶかだけの
実に初等的な問題であり、これが間違ってる
とかいうのは
「ボクちんは小学校の算数もわからない幼稚園児だぞ」
といってるに等しいｗ
1って小学校も行ってなかったのか（嘲） 1が語れば語るほど「箱入り無数目」の戦略が全く理解できてなかったことが露見するｗ
そもそもnon conglomerableな問題に対して勝手にconglomerabilityを前提して
特定の場合分けで計算した結果が絶対正しいと盲信狂信する時点で
正真正銘の狂人であるとわかる
セタの云うことはいちいち狂気に彩られている
会社員らしいが、おそらく会社では窓際だろう
こんな狂人が会社で要職につけるわけがない
万が一要職についてるとしたらその会社は確実に潰れるｗ
>>106 ついで
”「どのようなグループ分け(同値関係による商集合)に 対しても, 必ず 代表系を選び出すことができる」ということを主張しているのが 選択公理である”(山上 滋)
http://sss.sci.ibaraki.ac.jp/student/btp/node8.html
証明する上で必要な集合論の諸概念 Yamagami Shigeru 平成15年2月14日
「バナッハ・タルスキーのパラドックス」を証明する上で必要と なる, 集合論の知識をあげておく.
同値類全体の集合を, 集合$X$の同値関係～による 商集合といい, $X/～$
と書く. 同値類$C$に属する各元を$C$の代表という.
選択公理(ツェルメロ)
集合$X$が, 空でない部分集合の族に分割されているとする. このとき, 各部
分集合から一つずつ要素を選び出して, それらを集めることにより, 一つの
集合を作ることができる.
これは, 選択公理と呼ばれるもので, 非常に便利なの だが, この公理の妥当
性に関しては種々の議論がある. しかし, 数学的に 重要な数々の定理の証明に
この公理を用いる. 一方で, この公理を仮定したが ために, 直観的には自然で
ないような定理も得られてしまう. 「バナッハ・タルスキーのパラドックス」 もそのような定理の一つといえる.
「バナッハ・タルスキーのパラドックス」の 証明において, 選択公理は必要不可欠であるので, 選択公理 について, もう少しだけ説明しておくことにする.
同値関係によって作られる同値類 とは, 簡単に言うと, 同じ性質を 持つもの同士のグループのことである. そして, これによって現れる グループの全体を (同値関係による)商集合と呼ぶので ある. また, 各グループの代表を集めたものを代表系 (または選択集合)と呼ぶ.
「どのようなグループ分け(同値関係による商集合)に 対しても, 必ず 代表系を選び出すことができる」ということを主張しているのが 選択公理である. これは直観的に明らかに 見えるのだが, なかなか奥が 深い. 一例として, 非可測集合の存在があげられる.
実数全体 Rに～を
x～ y ⇔ x-y が有理数
とおくと, 各同値類は, 有理数全体 Qを与えられた 実数だけずらしたものに なっていて, そのグループ分けは直観的に 把握できるような類いのものでは ない.
つづく >>111
つづき
この場合の代表系は“具体的に”構成するのは 難しい(というより, 実 はできない).
にもかかわらず, 選択公理を仮定する ということは, その 存在を認めることに他ならず, 必ずしも明らかなこととは なっていないのである.
https://researchmap.jp/read0168181
山上 滋 Shigeru Yamagami 名古屋大学 大学院多元数理科学研究科 基幹数理 元教授 (名誉教授)
数学を教えて糊口をしのぎ、量子物理を背景にした数学的構造のユニタリー表現と作用素解析で遊んでいました。
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yamagami/ 名古屋大 Shigeru's Scratchy Shelf
https://konn-san.com/math/SkeletonAndAC.html
圏の骨格と選択公理 konn-san.com
要旨
選択公理と同値な命題として，圏論における骨格の存在定理を採り上げる． そのため，まず必要となる圏の知識を概説し，それから定理と選択公理の同値性証明に入る． 定理の存在自体は英語版 Wikipedia [???] の記事から見付けてきた．
圏の骨格の定義は MacLane [1] および檜山 [???] に拠る． 骨格の存在証明は，nLab [???] および Awodey [2] を参考にし たが，これらの主眼は骨格ともとの圏の同値性であり，また nLab での骨格の定義 は我々の採用しているものと異なるので，ここで紹介する証明はこれらとは若干 異なるか簡略化されたものとなっている．逆に，骨格の存在定理から選択公理を 導く証明は nLab の方に載っていたものを，より詳細に厳密に書き直したものを 掲載してある1．
http://math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/set/set20210122.pdf
集合論 花木 章秀 信州大学理学部数学科 講義ノート 2020 年度後期 (2021/01/22)
(引用終り)
以上 >>111
＞「バナッハ・タルスキーのパラドックス」の 証明において,
＞選択公理は必要不可欠であるので
正確にいえば、
２次元以上の球面における「バナッハ・タルスキーのパラドックス」の証明において
２次元以上の双曲平面における同様の定理の証明においては一切必要ない
「バナッハ・タルスキーのパラドックス」
（というか本来は「ハウスドルフのパラドックス」）
の要は生成元２以上の自由群におけるパラドキシカルな集合Ｓを実現すること
パラドキシカルとは、例えば Ｓを合同変換で移すことによって
Ｓ＝３Ｓ＋１ （ここで１とは要素が１個の集合の意味）
という等式が成り立つということ
（この等式を利用すれば、同じ大きさのコピーが際限なく作れる） >>113の続き
実は非可測集合も、生成元１の自由群（つまり整数全体の群）の性質を使って構成される
したがって、例えば、実数直線全体を使えば、同様の例が選択公理なしに作れる
つまりＲ全体の測度を１とした場合
集合[0,1)を任意の整数分平行移動させたものの和集合をつくれば
Ｒ全体が構成できるが、集合[0,1)の測度が
０なら可算個合わせても０だし
有限でも可算個合わせれば∞だから、
いずれにしてもダメ
そういうこと >>108
>（勝手に99列の代表を選びなおして）
>任意にDmax99を決めたとすれば
なんてアホなことをわざわざしなければいいだけｗ
なんで「勝つ戦略はあるか？」を問われてるのにわざわざ勝つ戦略である時枝戦略から離れようとするんだよｗ
バカとしか言い様が無い >>108
>それって、決定番号を使った計算が
決定番号を使った計算？ぜんぜん分かってないね。
100列の決定番号はどれも自然数だから「単独最大決定番号の列はどれか一つの列に特定されるかまたは1列も無い」ってだけのこと。
確率計算に決定番号の値なんて使ってない。実際時枝戦略の確率空間に決定番号は現れない。
ぜんぜん分かってないのになんで語ってるの？ >>114
＞実は非可測集合も、生成元１の自由群（つまり整数全体の群）の性質を使って構成される
＞したがって、例えば、実数直線全体を使えば、同様の例が選択公理なしに作れる
あれあれ？
ソロベイの定理の反例があるというのかい？
それなら、論文になるだろう・・
おっと、下記の渕野先生の
”ヴィタリによる非可測集合の構成法を思い出してみると，R が整列可能
なら，ヴィタリが構成したような非可測集合が作れることがわかります．集合論の
公理系が無矛盾なら，選択公理を集合論の公理から除いたものに，選択公理の否定
と R の整列可能性の主張を加えた体系も無矛盾であることが示せます (例えば，前
出の Kunen [33] の VII 章の演習問題 (E4) の変形でこれが示せます[註 59] )． この
体系では，選択公理は成り立たないけれど，非可測集合は存在します．”か
https://fuchino.ddo.jp/misc/superlesson.pdf
『無限のスーパーレッスン』
のhyper-critique
渕野 昌 (Saka´e Fuchino)
2021 年 08 月 13 日 (00:19 JST)
この原稿の初版の upload: 2014 年 12 月 23 日
P21
選択公理を否定すると、すべての図形に体積が定義できるんだ、ということを
聞いたことがあります。
(無限のスーパーレッスン，p.203)
自然に予想できるように，「すべての図形に体積が定義できる」とい
う主張の真偽も，単に選択公理を否定しただけでは決定できません．
ソロベイ (Solovay) は 1971 年の論文で
(16) 集合論の公理系に到達不可能基数の存在の主張を付加して得られる公理系
が矛盾しないなら，選択公理を除いた集合論の公理系に「すべての図形に
体積 (Lebesgue 測度) が定義できる」という主張と (従属選択公理 Axiom
of Dependent Choice) と呼ばれる弱い選択公理を付け加えた体系も矛盾
しない
ことを証明しています．
つづく >>117
つづき
また，シュタインハウス[註 58] とミチェルスキは 1962 年の
論文で，現在では決定性の公理 (Axiom of Diterminacy (AD)) と呼ばれている公
理 (と選択公理以外の集合論の公理) から，すべての図形に体積が定義できること
を証明しています．この公理については，更に 1990 年代以降に大きな研究の進展
があったのですが，それについては，たとえば Kanamori [30] をご覧ください．
一方，ヴィタリによる非可測集合の構成法を思い出してみると，R が整列可能
なら，ヴィタリが構成したような非可測集合が作れることがわかります．集合論の
公理系が無矛盾なら，選択公理を集合論の公理から除いたものに，選択公理の否定
と R の整列可能性の主張を加えた体系も無矛盾であることが示せます (例えば，前
出の Kunen [33] の VII 章の演習問題 (E4) の変形でこれが示せます[註 59] )． この
体系では，選択公理は成り立たないけれど，非可測集合は存在します．
(引用終り)
以上 >>117
何か語った気になってる？
時枝戦略に非可測集合なんて無関係だけど >>117
>あれあれ？
>ソロベイの定理の反例があるというのかい？
「R全体の測度を1とした場合」と書いてあるよ
つまり、R全体の測度を∞とする通常の場合とは異なる
日本語が読めない人に数学はできないよ >シュタインハウス[註 58] とミチェルスキは 1962 年の論文で，
>現在では決定性の公理 (Axiom of Diterminacy (AD)) と呼ばれている公理
>(と選択公理以外の集合論の公理) から，すべての図形に体積が定義できる
>ことを証明しています．
つまり、決定性の公理ADと選択公理ACは矛盾するってことだよ
これ豆な
ADを公理とするなら、非可測集合は集合じゃないということになる
それが上記の定理から直接いえることだよ
論理で思考できない人に数学はできないよ
>>2
>選択公理不使用のGAME2があるから、
>ソロベイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、
>ヴィタリのような非可測は否定される
君は根本的なバカだね
有理数は可算集合だから、各点集合に同じ測度を与えて
全体を１とするような測度はそもそも定義できない
（可算加法性からの直接的帰結）
Ｒに「全体を１とするような測度」が定義できないのも同様(>>114)
そんな基本的なことも推論できないバカには数学は無理だよ >>108
>>116が嘘だと思うなら「決定番号を使った計算」を箱入り無数目記事原文から抜粋してみて。
無理だと思うけどｗ
尚、決定番号は自然数だから大小比較は当然できるよ？それは「計算」と呼ばないよ？ >>117
（引用開始）
おっと、下記の渕野先生の(P21)
”ヴィタリによる非可測集合の構成法を思い出してみると，R が整列可能
なら，ヴィタリが構成したような非可測集合が作れることがわかります．集合論の
公理系が無矛盾なら，選択公理を集合論の公理から除いたものに，選択公理の否定
と R の整列可能性の主張を加えた体系も無矛盾であることが示せます (例えば，前
出の Kunen [33] の VII 章の演習問題 (E4) の変形でこれが示せます[註 59] )． この
体系では，選択公理は成り立たないけれど，非可測集合は存在します．”か
https://fuchino.ddo.jp/misc/superlesson.pdf
『無限のスーパーレッスン』のhyper-critique 渕野 昌 20210813
(引用終り)
>>3 より
>Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
>ソロベイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
>conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
純粋・応用数学（含むガロア理論）8 http://2chb.net/r/math/1620904362/404
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
(引用終り)
つづく >>124
つづき
ここ、私も時枝先生にミスリードされて
”逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)”が正しいと、思い込んでいたけれど
渕野先生によれば、微妙に違うみたい。非可測集合の構成に選択公理を使ったことは確かだが、必須ではないみたい
よって、>>3では ”ヴィタリのような非可測は否定される”→”ヴィタリのような非可測は必須ではない”かな
そもそも、R^N（無限次元）には、そのままでは計量が入らない
Ｒ（一次元）とは、全く異なる
だから、「選択公理を使っている.その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.」が、よく考えると噴飯物の議論です
R^N（無限次元）に計量が入らない以上、ここを処理しないで「R^N/～ の切断は非可測」なんて、飛躍もいいところですね
以上 >>118
>また，シュタインハウス[註 58] とミチェルスキは 1962 年の
>論文で，現在では決定性の公理 (Axiom of Diterminacy (AD)) と呼ばれている公
>理 (と選択公理以外の集合論の公理) から，すべての図形に体積が定義できること
>を証明しています．
決定性公理は、旧ガロアスレでも取り上げた
まあ、下記でも。なお、日wikipediaでは足りないことが多い。英wikipediaが有用だね。wikipediaの左の欄の他言語版 Englishから飛べる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B1%BA%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
決定性公理（けっていせいこうり、英: axiom of determinacy）とは、1962年にミシェルスキー（英語版）、ユゴー・スタインハウス（英語版）によって提出された集合論の公理である。もとの決定性公理はゲーム理論に言及し、可算無限の長さをもったある特定の二人完全情報ゲームについて（後述）、どちらかのプレイヤーは必ず必勝法を持つことを主張する。
決定性公理は公理的集合論の選択公理と矛盾する。決定性公理を仮定すると、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」「ベールの性質を持つ」「完全集合性（英語版）を持つ」ことが従う。とくに実数の任意の部分集合が完全集合性を持つことは「実数の部分で非可算なる集合は実数と同じ濃度を持つ」という弱い形の連続体仮説が成り立つことに換言される。 選択公理からは「実数の部分集合でルベーグ可測でないものが存在する」ことが導かれるが、この事実からも決定性公理と選択公理が相容れないことが分かる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_determinacy
Axiom of determinacy
つづく >>126
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/AD%2B
AD+
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_real_determinacy
Axiom of real determinacy
In mathematics, the axiom of real determinacy (abbreviated as ADR) is an axiom in set theory. It states the following:
Axiom ? Consider infinite two-person games with perfect information. Then, every game of length ω where both players choose real numbers is determined, i.e., one of the two players has a winning strategy.
The axiom of real determinacy is a stronger version of the axiom of determinacy (AD), which makes the same statement about games where both players choose integers; ADR is inconsistent with the axiom of choice. It also implies the existence of inner models with certain large cardinals.
ADR is equivalent to AD plus the axiom of uniformization.
https://en.wikipedia.org/wiki/Uniformization_(set_theory)
Uniformization (set theory)
つづく >>127
つづき
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/jjm/JJMJ/JJM_JHP/contents/takagi_jp/25th/TL-Woodin_jp.html
第２５回高木レクチャー招待講演
２０２０年６月２１日（日）
京都大学数理解析研究所大講義室420号室
講義1: AD+双対性プログラム
講義2: 究極L予想
W. Hugh Woodin
(Harvard University)
Abstract
決定性公理の文脈での記述集合論の研究は50年以上前に始まった。この研究の文脈は現在では、決定性公理ADの改良版である公理AD+であると理解される。この研究の対象は、ボレル集合族を拡張した実数の集合のクラスである。
このことは集合論のおそらく中心的な双対性プログラムに導く。それは公理AD+が成り立つような実数の集合Aと、ゲーデルによって構成された集合の宇宙の内部モデルであるLの一般化の関係である。
このことは次にゲーデルの公理V=Lの究極のバージョンの同定に導く。この鍵となる予想は究極L予想であり、これはもし正しければすべての無限に関する公理たちと両立する一つの公理を導き、またZFC公理系に追加されればカントールの連続体仮説のような、コーエンの強制法によって決定不能であることが示されたすべての問題を、無限に関する公理たちの仮定の下で解決する。
究極L予想は数論的なステートメントであり、数学的真理というものを合理的な範囲でどのようにとらえても、真か偽かのどちらかであるはずである。
(引用終り)
以上 〇〇公理〇〇非可測もいいけど、どんどん時枝戦略理解から遠ざかってるなｗ
時枝戦略理解に必要なのは選択公理くらいだよｗ
>>124
Rが整列可能なら、Rの部分集合に関する選択は可能じゃね？
要は、Rだけのことなら、全集合に関する選択公理は必要ないっていうだけ
1は、ホント論理が全然分かってないなｗ >>129
端的にいえば、
「各同値類に対して必ず１つは代表が存在する」
と認めるだけのこと
「どう選出するかわからないから、そんなこといえない」
とかいう人は、要するに選択公理を否定してる
1はとにかく具体的構成バカだから、上記のようなこと平気でいいそうｗ >>125 補足
>そもそも、R^N（無限次元）には、そのままでは計量が入らない
>Ｒ（一次元）とは、全く異なる
>だから、「選択公理を使っている.その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.」が、よく考えると噴飯物の議論です
>R^N（無限次元）に計量が入らない以上、ここを処理しないで「R^N/～ の切断は非可測」なんて、飛躍もいいところですね
下記と記号Ｒが重なっているが
半径Ｒの超球の体積 Vn(R)= {π^n/2}/{Γ(n/2 +1)} R^n（下記）
同様に考えて、一辺Ｒの超立方体の体積はVn＝R^n
ｎ→∞で
R<1なら、Vn→0
R=1なら、Vn＝1
R>1なら、Vn→∞
つまり、R^N（無限次元）には単純には、計量が入らない
だから、「選択公理を使っている.その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.」って、R^N（無限次元）にどんな計量を入れることができるかが、大問題で
うまい計量が入らないならば、「R^N/～ の切断は非可測になる」がナンセンスですね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E7%90%83%E3%81%AE%E4%BD%93%E7%A9%8D
超球の体積
初等幾何学における球体は決められた点から決められた距離以内にある点の全体が空間において占める領域であった。同様のことを n-次元ユークリッド空間で行って n-次元超球体が定義される。n-次元超球体の体積率[注釈 1]は数学全般を通して現れる重要な定数の一種である。
目次
1 公式
1.1 明示公式
1.2 漸化式
1.3 高次元の場合における体積の評価
1.4 表面積との関係
2 証明
2.1 体積は半径の n 乗に比例する
2.2 2次元漸化式
2.3 1次元漸化式
2.4 球座標における直接積分
2.5 ガウス積分
3 Lp-ノルムに関する球体
明示公式
半径 R の n-次元ユークリッド球面の体積は
Vn(R)= {π^n/2}/{Γ(n/2 +1)}R^n
で与えられる[1]。ただし、Γ はオイラーのガンマ函数（階乗函数の非整数引数への一般化）である。
(引用終り)
以上 時枝戦略が理解できないので大量コピペでごまかすの図
>>37 追加
時枝記事に合わせて書き直す
1．いま、100列ある。1列を残して、99列を開ける。数列が分かる。その各同値類99個を作ることができる。代表も99個決められる
2．99列の決定番号の最大値をDmax99とする
3．さて、問題の1列で、Dmax99+1から先の箱を開けて、しっぽの情報を得る
4．しっぽの情報から、同値類が決まり、決定番号が決まる
5．このとき、二つのことが起きる
a)代表としっぽの一致が、開けた列中で 既に終わっているとき、つまり問題の列の決定番号をdとして、d＞Dmax99+1のとき（この場合は失敗です）
b)d≦Dmax99+1のとき、つまりDmax99+1より先の数が問題の列と代表が一致している。このとき、Dmax99の箱について、「代表のDmax99と同じ」とするのが時枝の戦略です
6．明らかに、上記a)の確率が圧倒的に大です。∵ 決定番号には上限がなく、その分布の総和又は積分は発散しているから
7．だが、これで終わっては面白くない。a)の場合は、代表を選び直しても良いとする。上記b)の場合になるように出来るとする
こうしても、ルール上は回答者の権利。結局、こうすると、Dmax99+1から先が一致している代表の候補の中から、Dmax99の箱が一致する列を選ぶことが出来るか（出来ているか＊））が問題となる
その確率は0。つまり、Dmax99の箱には任意の実数が入っている。だが、任意の実数1点の測度は0でしかないので、的中確率は0
（ ＊）上記の5-b)の場合です）
8．まとめると、時枝さんのパズルは
1）Dmax99+1と問題の列の決定番号dとの大小比較で、決定番号は上限が無限大に発散し裾が減衰しない非正則分布を成すから、基本はd＞Dmax99+1となり、当たらない
2）当てやすくルールを変更して、d≦Dmax99+1となるように代表の列を選び直し可としても＊）、Dmax99の箱の数と代表のDmax99番目の数が一致する列を 代表の候補から選ぶ適当な手段はなく、その成功確率もまた0
（ ＊）上記の5-b)の場合は、選び直しは不要）
つづく >>134
つづき
これが、時枝さんのパズルの種明かしです（当てようとする箱一つが開けられる前に、その箱に関係する代表が1つ決めるられるのならば、箱は幾つ開けても無問題です）
なお、念押しですが、上記では同値類100個の代表しか使わない。だから、選択公理は不要。よってソロベイの定理により、ZFCではヴィタリ風の非可測集合はできないのです
ヴィタリ集合についても、時枝さんは、ミスリードしています
可測性が保証されない理由は、ヴィタリではなく、総和（連続分布なら全体の積分）が無限大に発散する非正則分布を使った確率計算をしていることにあります
これが、時枝パズルのタネです
以上 >>134
>結局･･･、Dmax99+1から先が一致している代表の候補の中から、
>Dmax99の箱が一致する列を選ぶことが出来るか（出来ているか＊）が問題となる
はい、選択公理も理解できずに、自分で選択する大馬鹿野郎 1
そういうバカをやりつづける限り、
1ことセタには、箱入り無数目は何べん死んでも理解できませ～んｗｗｗ 代表を選びなおす、という1ことセタの考えは実に白痴であるｗ
選ぶのは代表ではなく100列のうちの1列である
どんな100列を取ってきても、その中で他より大きな決定番号を持つ列はたかだか1つしかない
その1つを選ばなければ、自動的にd≦Dmax99となるのであるｗ
100人がそれぞれ100列のうちの異なる列を選べば99人は当たってしまうのである
これが箱入り無数目のからくりである
こんな簡単なことが理解できない1ことセタは小学校の算数も分からん白痴であるｗ
小学生でも100個の自然数のうち、他より大きな数はたかだか1個しかないとわかる
もし2個あったら、互いに相手より大きいことになって、順序の性質と矛盾するｗ
>>134
>1．いま、100列ある。1列を残して、99列を開ける。数列が分かる。その各同値類99個を作ることができる。代表も99個決められる
1行目から大間違い。
同値類は同値関係を定義した瞬間に決まる。
代表系は予め決めておけば勝てる（正しい時枝戦略）のにわざわざ改悪しておいて勝てないと主張しても無意味でしかない。
>1）Dmax99+1と問題の列の決定番号dとの大小比較で、決定番号は上限が無限大に発散し裾が減衰しない非正則分布を成すから、基本はd＞Dmax99+1となり、当たらない
代表系を予め決めておけば100列の決定番号はどれも自然数の定数。なぜ上限が無限大に発散するの？アホ？
dはランダム選択した列の決定番号だからd＞Dmax99となる確率は1/100以下。アホ？
時枝戦略を否定したいなら時枝戦略を論じてください。改悪版を論じても無意味。バカですか？ >>135
勝手に改悪して当てられないと吠えることの無意味さを理解できないバカに数学は無理 >>135
>可測性が保証されない理由は、ヴィタリではなく、総和（連続分布なら全体の積分）が無限大に発散する非正則分布を使った確率計算をしていることにあります
デマ流すのはやめてもらっていいですか？
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
この確率計算はどう読んでも正則分布ですけど？
ランダムが分からないならご自分で調べたらいかがでしょう？あなたは3才児ですか？ >もし2個あったら、互いに相手より大きいことになって、順序の性質と矛盾するｗ
おバカさんは自然数の集合が全順序であることも分かってないんでしょう。
こんなアホに数学なんて到底無理。
ID:IiHHGUmSへ
時枝先生の問いは「勝つ戦略はあるでしょうか?」です。
改悪版時枝戦略が勝つ戦略ではないことを示してもただただ無意味なだけです。
わかりませんか？わからないなら数学板から去りましょう。
>>138
＞え、何この問題
＞こんなん当てるの無理でしょ
ID:eKKDKpfQさん、どうも
レスありがとう
その感覚正しい！！（＾＾ >>144
5年以上かけて辿り着いた結論がそれかｗ
数学なんて到底無理じゃん 論理が理解できないから、最期に行き着くのは
「俺の直感」というだけの工学バカ脳
箱入り無数目みたいに発展性も応用性も何にも見つからない数学パズルもつまらんな
>>150
一般に、数学は考え方次第で応用出来なくもない ID:+fPGMa7dは、たったこれだけの書き込みで既に「おっちゃん臭」がしているなｗ
発展性がないと言うが、同じ原理に基づくパズルはいくつか発表されている。
そして、箱入り無数目の成立原理は示唆に富んでいる。
おっちゃんの言う「応用」とは、「俺の未解決問題の（トンデモ）証明に使えないな」
ってことなんだけど、こいつが数学理論のまともな「応用」など出来た験しがない。
何よりも、肝心の箱入り無数目の証明が絶対に理解できていない。
>「俺の未解決問題の（トンデモ）証明に使えないな」ってことなんだけど、
>こいつが数学理論のまともな「応用」など出来た験しがない。
嫉妬ご苦労さん
>>149って、理解できないから"酸っぱい葡萄"ってことでしょ。
これこそ嫉妬でしょｗ
トンデモに嫉妬するバカはいない。
「嫉妬されている」と思い込むのは歪んだ自己愛の表れ。 >>155
時枝記事の理解に必要なのは非可測集合を除けば選択公理だけ 選択公理を採用する場合と採用しない場合で結果が変わってくる例題になってるな
>>159
>言うのは勝手だが、誰も信用しないね。
論文にしていないから当然のこと
>(後半の>>157のレス)
私は時枝記事が書かれた数セミの雑誌は持っていないし、パソコンで確認するより他ない
時枝記事を丁寧に読んで理解できる状況にはない >>159
まあ、下らないことで他人の揚げ足取りをする癖は止めた方がいい >>157
>時枝記事の理解に必要なのは非可測集合を除けば選択公理だけ
時枝戦略の勝率計算に非可測集合は無関係だけど？
どっかのアホがやれ非可測だやれ裾の重い分布だと訳も分からず騒いでるだけ
逆に同値類の知識は必要。
どっかのアホは箱を開けて数列を特定して関係する同値類を作るとか訳の分からないこと言ってるけど。 >>163
＞>時枝記事の理解に必要なのは非可測集合を除けば選択公理だけ
＞時枝戦略の勝率計算に非可測集合は無関係だけど？
これは時枝記事を読む上での話
ヴィタリの非可測集合に似た非可測集合が記事の最初の方に出て来たと思うが >>160
>時枝記事を丁寧に読んで理解できる状況にはない
箱入り無数目を語る部屋の先頭に全文引用されてるがな
読んで理解する気が無いだけ
やらない奴はいつもこういう言い訳をする >>164
>ヴィタリの非可測集合に似た非可測集合が記事の最初の方に出て来たと思うが
最初じゃない。証明の後。
証明を理解していれば証明と無関係なことが分かる。 >>166
数セミの雑誌で時枝記事の現物を読んではいないので、詳細は知らない
手元の記事では、そのようなことが数セミの何ページに書かれているというような文は幾つかあった >>165
時枝記事をプリンターで印刷してまで読む気はない 箱入り無数目を語る部屋で箱入り無数目を読まない言い訳を並べられてもなあ
>>169
時枝記事に執着する理由がよく分からない 「箱入り無数目」 時枝正
（数学セミナー201511月号の記事）
箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?
>>172の続き
ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい. >>173の続き
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう. >>174の続き
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1～s^(k-l),s^(k+l)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう. >>175の続き
R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである. >>176の続き
逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど). >>173
(引用開始)
ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.
(引用終り)
さて
1．これは、明らかに”おとぎ話”か、”なぞなぞ”か、”パズル”かでしょうね
ともかく、数学ならば、論文か教科書に記載があるはずが、その種の文書は全く無いのです
2．考えてみると、各箱が独立とすれば、
問題の一個から見れば、無関係な箱を回りに持って来て、それを開ければ、問題の一個の箱の数が当たるという
恐ろしいほどのトンデモ論になってします
3．明らかに、これはおかしいですね
各箱がiid（独立同分布）とすれば、どの一つの箱も例外は無い
4．例外の箱ができるのは、iidと矛盾するので、
これは反例になります
以上 >>180
>1．これは、明らかに”おとぎ話”か、”なぞなぞ”か、”パズル”かでしょうね
数学パズルの定理です。
> ともかく、数学ならば、論文か教科書に記載があるはずが、その種の文書は全く無いのです
論文、教科書に記載なければ偽が無根拠。
>2．考えてみると、各箱が独立とすれば、
> 問題の一個から見れば、無関係な箱を回りに持って来て、それを開ければ、問題の一個の箱の数が当たるという
> 恐ろしいほどのトンデモ論になってします
選択公理を仮定したうえで「どの列の決定番号も自然数」を否定したらトンデモ論になってしまいます。
>3．明らかに、これはおかしいですね
おかしいのは5年間もトンデモ論を唱え続けるあなたの頭ですね。 >>180
> ともかく、数学ならば、論文か教科書に記載があるはずが、その種の文書は全く無いのです
数学セミナー2015.11月号に記載ありますよ？
間違っていると言うなら日本評論社にクレームを申し立ててはいかがですか？ >>181-182
1．日本評論社には、何の責任もない
査読した記事を載せる雑誌ではないし
また、記事の責任は全部筆者にあるのは常識です
2．数学セミナーの記事の数学の内容は、基本は既にある数学理論の分かり易い紹介記事ですよ
例外は、エレガントな回答とか、素人読者の数学研究記事くらい
3．され、時枝さんの記事には、確率論の裏付けがない
つまり、確率論の教科書なり、確率論の論文の裏付けがない
つまりは、Peter Winkler氏>>180との茶のみ話がてらの話の”おちゃらけ記事”だってことです
明らかに”おとぎ話”か、”なぞなぞ”か、”パズル”です>>180
以上 >>180
>各箱が独立とすれば、
「各箱が独立」って、>>172-175のどこに書いてあります
どこにも「独立」なんて二文字は書いてないですけど
1ことセタには、書いてない文字が見えるのか？
それ 幻視ですから 残念！！！
>問題の一個から見れば、無関係な箱を回りに持って来て、
>それを開ければ、問題の一個の箱の数が当たる
>という恐ろしいほどのトンデモ論になってします
もし、「問題の一個」が固定で、数列を任意に選ぶなら、ね
しかし、もし、数列が固定で、「問題の一個」を任意に選ぶとしたら？
そのときは、当たりの箱が無限個で外れの箱は有限個だからほとんど確実に当たるね
実は1ことセタのほうがトンデモだった、というヲチね >>181
>選択公理を仮定したうえで「どの列の決定番号も自然数」を否定したら
>トンデモ論になってしまいます。
そうね それ
１．同値類の代表元が同値類のどの元とも同値 （代表元の定義）
２．列s^1とs^2が、尻尾の同値関係で同値とは
ある自然数ｎが存在して、両者のｎ番目以降の項が全て等しくなること
（尻尾の同値関係の定義）
※上記のｎを「（両者の）一致番号」とすると、
決定番号は「列自身とその同値類の代表元との一致番号」として定義される
を否定することになるから
結局アホの1ことセタは
「選択公理なんか正しくなぁぁぁぁぁい！
こんなヘンな同値関係で同値類の代表元なんか具体的に選択できなぁぁぁぁぁい！
具体的に実現できないことなんて正当化できなぁぁぁぁぁい！」
ってわめきだすに違いないｗ >>183
>時枝さんの記事には、確率論の裏付けがない
そもそも箱入り無数目では箱の中身は確率変数ではない
実際、>>175には、箱の中身の確率分布なんて一切でてこない
そんなの必要ないかな >>183
>1．日本評論社には、何の責任もない
出版責任がある。
> 査読した記事を載せる雑誌ではないし
関係無い。
> また、記事の責任は全部筆者にあるのは常識です
そう思うなら時枝先生にクレームを申し立てればよい。
>2．数学セミナーの記事の数学の内容は、基本は既にある数学理論の分かり易い紹介記事ですよ
> 例外は、エレガントな回答とか、素人読者の数学研究記事くらい
>3．され、時枝さんの記事には、確率論の裏付けがない
ある。
> つまり、確率論の教科書なり、確率論の論文の裏付けがない
ある。
100本のくじから1本のハズレを引く確率は1/100なんてのは小学校か中学の教科書あたりにあるんじゃないの？
> つまりは、Peter Winkler氏>>180との茶のみ話がてらの話の”おちゃらけ記事”だってことです
なんで正しい数学を茶飲みがてらに話しちゃいけないの？
> 明らかに”おとぎ話”か、”なぞなぞ”か、”パズル”です>>180
数学パズルの定理です。 >>183
>3．され、時枝さんの記事には、確率論の裏付けがない
> つまり、確率論の教科書なり、確率論の論文の裏付けがない
論点を絞ろう。
君は
「選択公理を仮定すれば、どの実数列の決定番号も自然数」
を認めるの？
これだけY/Nで答えて。決定番号の分布がーなんて余計なことは答えなくていいよ。 >>177 補足
＞しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
これ、完全に時枝氏のミスリード
１．まず、ヴィタリ集合の話で、確かに、選択公理によって完全代表系が作れるが、
時枝記事では、完全代表系は必ずしも必要とされないのです
２．即ち、たった100個の代表さえあれば、足りるから、
有限個の選択で足りる
３．例えば、同値類は先に、完全に作っておくとして
代表は、ある同値類が指定されたときにのみ、一つ選べば足りる
こうすれば、代表は100個で済む
（問題の数列を知らずに代表を選ぶ必要があれば、例えば、目隠しをして同値類を適当に選ぶことにすれば良い）
４．さらに、余談だが、いまｎ個の実数（超越数） α1,α2,・・αn があるとして
α1,α2,・・αnたちが、異なるヴィタリの同値類に属するようにすることは簡単なこと
（つまりは、∀i,j i≠j αi-αj≠q∈Q とすることは容易です）
このような、ｎ個の実数（超越数）を選んだら、
「非可測集合を経由したからお手つきだぁ！」by 時枝
私「？ 時枝先生、何言っているの？
単に、ｎ個の実数（超越数）を選んだら、
”非可測集合を経由した”？
時枝先生、お気は確か？？」
ってことですｗ（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
構成と証明
有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。
つづく >>189
つづき
R/Q の元は R の分割の1ピースである。そのピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である。R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる。このようにして作られた集合がヴィタリ集合と呼ばれているものである。すなわち、ヴィタリ集合 V は [0, 1] の部分集合で、各 r ∈ R に対して v - r が有理数になるような一意的な v を要素に持つものである。ヴィタリ集合 V は不可算であり、 u,v∈ V,u≠vであれば v - u は必ず無理数である。
ヴィタリ集合は非可測である。これを示すために V が可測だったとして矛盾を導く。
(引用終り)
以上 >>189-190
1 >>188に答えられず惨敗
>君は
>「選択公理を仮定すれば、どの実数列の決定番号も自然数」
>を認めるの？
>これだけY/Nで答えて。
Yと答えれば、箱入り無数目が自動的に成立して惨敗
Nと答えれば、尻尾の同値関係と、同値類の代表元の定義に反して惨敗
答えなければ負けない？
あいかわらず底抜けにバカだねぇｗｗｗｗｗｗｗ
要するに1ことセタが何の考えもなく
「何ぃ？確率99/100で当たるだとぉ？ マチガッテル！」
と記事も読まず（読めず）に脊髄反射で書き込んだのが間違い 無限列１００列に対して、それぞれ代表元をとったとすれば
無限列－代表元という差をとり、差がない場合空とすることで
長さ上限なしの有限列１００列に置き換えられる
上記の置き換えによって、箱入り無数目は「空箱を当てるゲーム」となる
無限個ある箱の中で、空でない箱は有限個しかないんだから、
そもそも空でない箱を選ぶほうが難しい
しかし一方で、数列を確率変数として、選ぶ箱は固定とすると
「箱の中身が空」である確率は限りなく小さくなる
なぜなら、どんな自然数ｎを選んでも、上限のない有限長の列の中から
勝手にある列を選んだばあい、その長さがｎ以上である確率はほぼ１だから
（ただ、上限のない有限長の列全体から列の長さへの関数は
厳密にいえば非可測である、なぜならどのｎについても
長さｎの列の測度はほぼ０の筈だが、その可算和は全体空間となり
その測度は１にならないとおかしいから）
>>192
＞しかし一方で、数列を確率変数として、選ぶ箱は固定とすると
おっさん、おっさん
おっさんの”確率変数”の理解が怪しいな
これでも嫁め（下記）ｗｗｗ
https://www.smapip.is.tohoku.ac.jp/~kazu/PhysicalFluctuomatics/2007/main2007-03-print-color.pdf
物理フラクチュオマティクス論Physical Fluctuomatics第3回確率変数，確率分布，確率密度関数
田中和之(Kazuyuki Tanaka)
東北大学大学院情報科学研究科応用情報科学専攻田中和之(Kazuyuki Tanaka) 2007/5/1
確率と確率変数
各事象に番号を割り当て，その番号に対する変数を導入する．この変数を確率変数(Random Variable)という． >>193
実際には「数列の各項が確率変数」だが、大した違いではない
それより>>188に答えられないことが
1ことセタの不用意な発言の
間違いの証明だと気づいたかい？ U＝∪R^n（n∈N）を考える
R^nの中で、R^m (m<n)は測度0だが
これをそのままUにもっていくと
Uの中でR^nは測度０になるように見える
しかし、ここで測度０だと言い切ると
測度の定義の１つである可算加法性に反する
なぜならUは、全ての自然数ｎについての
R^nの和集合であって、自然数の個数は
可算個であるから、Ｕ全体も測度０になってしまう
R^∞の中でのUの測度、ということならそれでもいいが
ここではUに0でない有限の測度を入れたいのだから
R^nの測度が0、ではNGということになる
これが数学である
自分の決めつけが絶対正しいと考えるのは
宗教であって数学ではない
1ことセタ、君のことだぞｗ
>>175
>確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
εがいきなり出て来て「明らか」というような書き方をしているが、
どういう状況の中で「明らか」と書いたと考えればよいんだ？
100個の箱の実数を当てる文章の続きで書いたのか？
これなら勝てる確率は 1-ε ではなく勝てる確率は1か 99/100 になる
それとも、2個以上の有限個の箱の実数を考えたときの別の話として書いた文なのか？ >>196
100列じゃなく、もっと多数の列を使えば
ε＝1/n(nは列の数)だから、いくらでもεを小さくできる
頭蓋骨の中に脳味噌があるなら明らかだが
君の頭蓋骨の中には味噌はないのか？ｗ >>197
いや、何通りかの読み方が出来てしまうからな 頭蓋骨の中に味噌がない人のために行間に『』で囲った記載を追加した
１．「s^kの決定番号『d(s^k)』が他の列の決定番号どれよりも大きい
『すなわち、他の列の決定番号の最大値をDとしたとき、D＜d(s^k)となる』
確率は1/100に過ぎない.」
２．「いま
D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定『すなわちD ＜ d(s^k)の否定』が正しい確率は
『1-1/100=』99/100」
３．「列r のD番目の実数r(D)を見て，
「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rD」と賭ければ，
めでたく確率『1-1/100=』99/100で勝てる.
『100列を10000列でも1000000列でも好きなだけ多くすることができる.
εをD＜d(s^k)の確率としたとき、列の数をnとして1/nとなるから』
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.」
>>198
いや、一通りも読めてないでしょ 乙クン さて
「列を無限個にすれば確率１で勝てるといえるじゃないか」
という人がいるとしたら、そいつは何も考えてない軽率な馬鹿野郎であるｗ
そもそも列を無限個にした場合、
自分以外の列の決定番号の最大値Ｄが
存在しない可能性がある
それでは意味がない
>>200
普通、1ヶ所だけ「明らか」とか「自明」という言葉で済ませるような書き方はしない >>196
出題列sをn列に分ければ勝率(n-1)/n以上
ε=1/nとおけば(1-ε)/1以上
それだけのこと >>202
この場合は「明らか」でしょう
決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい列は
全体の個数に限らず１個ですから
そこが分かっていれば、全体の個数を増やすことで
失敗確率をいくらでも小さくできることは明らか
分からないとしたら、記事が読めてないってことです
たかだか２ｐの数セミの記事も読めないんじゃ、数学書は読めないね >>203
セタにしても乙にしても、論理的思考力は著しく低いので
いちいち、ステップを踏んで説明しないと理解しないよ
小学生だと思って説明しないとね
ほんと、大阪大とか東京理科大とかいってるけど、ウソだろって感じ（マジ） >>202
じゃ著者にメールでも送れば？
おまえの書き方は普通じゃないと >>203
あと、このスレに書く時はe-mail欄にsageって書いてね
こんなスレが上位にあがってると
「数学板って、バカしか書かないのか？」
ってなめられるからさ >>206
ほんと、君が数学板荒らしじゃないなら
このスレに書く時はe-mail欄にsageって書いてくれるかな？ 数学板はバカが来るところだよ それが現実
繕う必要なんて無い
>>209
>数学板はバカが来るところだよ
荒らしは失せてくれるかな vnXBTCGKがバカだからって、みんなバカってことにはならないよ
実際ID:nh9rPfQzというバカが来てるだろ？
vnXBTCGKは誰にでも噛みつく狂犬かよ 死ねよバカ
セタ 阪大卒といってるがどうみてもFラン大レベル
乙 理科大卒といってるがどうみても大学入れなかったレベル
狂犬 中卒ｗ
ID:nh9rPfQz
発狂すんなよ
荒らすなら失せてくれるかな？
セタはとにかく文章が読めない
だから物事の論理が全く理解できない
>>219
発狂してるのは貴様
狂犬は失せろ シッシッ（嘲） 狂犬はセタに勝ちたいらしいが
実際はセタよりはるかにバカｗ
>>217
確率試行も分からんかったおまえに言われとーないわｗ >>222
小学生でも正答できる問題に誤答したおまえに言われとーないわｗ ［問題］
箱が1個ある.
私がサイコロを振って出た目を紙に書いて箱に入れる. そして箱を閉じる.
今度はあなたの番である.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の数を確率1/6以上で言い当てたらあなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?
［小学生A君の答え］
「箱の中の数は１」と答えれば確率1/6で言い当てられます。これが勝つ戦略です。
［自称大卒B君（ID:nh9rPfQz）の答え］
箱の中の数を何と答えても実際の箱の中の数と一致してなければ確率０でしか言い当てられないので勝つ戦略はありません。
［先生］
えっとー・・・B君？・・・（汗）
箱の中の数を何と答えても実際の箱の中の数と一致してなければ確率０でしか言い当てられないので勝つ戦略はありません。
↑
こんな恥ずかしいことよく言えるな
小学校の教科書読み直せｗ
>>225
間違ってるのは小学生の狂犬君だよｗ
サイコロの目が4だとしよう
その場合、何十篇、何百編、1と答え続けても当たらない
毎回自分がサイコロを振ってその目を答える戦略なら
確率1/6で1と答えることになり、その場合当たる
アタマつかえよ 小学生ｗｗｗｗｗｗｗ 箱の中の数を何と答えても実際の箱の中の数と一致してなければ確率０でしか言い当てられないので勝つ戦略はありません。
↑
確率が根本的に分かってないｗ
バカは去りましょうね。ここは数学板です。
>>229
毎回ってなんだよｗ
やっぱりなーーーーーーーーーーーーーーーんにも分かってないｗ
バカはお断り。ここは数学板。 ＞箱の中の数を何と答えても
＞実際の箱の中の数と一致してなければ
＞確率０でしか言い当てられない
事実だから仕方ない
箱の中身は定数だと狂犬は言い切ったよな
その瞬間貴様は負けたんだ 死んだんだ
丸焼きにされて俺様に食われたんだｗｗｗｗｗｗｗ
え？イヌを食うのは韓国人？知るかよ
イヌに生まれた貴様がバカなんだ
貴様を産んだクソな両親を呪えｗｗｗｗｗｗｗ
>>225のどこをどう読んだら「毎回」ってワードが出て来るの？
バカは確率が根本的に分かってないｗ
当然時枝戦略も分からないｗ >>231
＞毎回ってなんだよｗ
確率試行が理解できない狂犬ｗｗｗｗｗｗｗ
分かってないのはおめえだよｗｗｗｗｗｗｗ >>232
君に箱入り無数目は無理だからどっか行ってくれる？ >>233
でてこないから1回だと思う狂犬がバカｗｗｗｗｗｗｗ
確率がわかってねえのは狂犬の貴様だよｗｗｗｗｗｗｗ >>234
小学生でも答えられる問題に誤答したアホが何言っても無駄 毎回箱の中身を入れ替えるなら 箱の中身が確率変数
毎回回答が変えられるなら、回答が確率変数
箱の中身と回答は、もちろん実体として異なる
そこがわからない小学生の狂犬ｗｗｗｗｗｗｗ
>>237
小学生の間違いに気づかない狂犬ｗｗｗｗｗｗｗ
【結論】狂犬の知能は小学生ｗｗｗｗｗｗｗ 率直にいって狂犬の間違いが一番低劣
こいつ絶対中卒のDQNだわｗｗｗｗｗｗｗ
>>225
「箱の中の数は１」と答えるものとする。
>［小学生A君の答え］
>「箱の中の数は１」と答えれば確率1/6で言い当てられます。これが勝つ戦略です。
箱の中の数が１となる事象①は確率1/6で起こる。
事象①が起きることと答えが当たることは同値だから、当たる確率＝1/6。よって正解。
>［自称大卒B君（ID:nh9rPfQz）の答え］
>箱の中の数を何と答えても実際の箱の中の数と一致してなければ確率０でしか言い当てられないので勝つ戦略はありません。
当たる確率０は事象①以外が起きたことを勝手に仮定したうえでの結論であるから間違い。
自称大卒B君（ID:nh9rPfQz）は小学生に負けました。 >>242
小学生の誤り
>箱の中の数が１となる事象①は確率1/6で起こる。
これ誤りね
「箱の中は確率変数じゃなく定数」
だと君が云い切った瞬間、
まっさきに上記は否定される
それとも箱の中は確率変数だと言い張る？
その場合、「箱入り無数目」問題の箱の中身も確率変数だよ
そしたら、記事の証明は全く正当化されなくなるけど、いいの？
君、どっちにしても負けだね
マラパッピーに負けるか、1に負けるか、どっちの負けを選ぶ？ >>204-205
一カ所だけ具体的にどういう命題を指して「明らか」と書いたのかが不明な書き方になっている
ゼミでそのように具体的に命題を書かずに「明らか」または「自明」という言葉を使って
書くと、指導教官から間違いなく突っ込まれる 指導教官に突っ込まれるのは自分の頭で理解してないのに
分かったつもりになってるときで、それに対して
「この参考文献が目に入らぬか～」と
参考文献や引用で逃げ切ることができると思ってるのが
乙やセタ。しかしワカランチンであることがバレバレなので
「君、数学辞めた方がいいんじゃない？」
と宣告されるのがオチ。
>>245
元の時枝記事は、多義的な解釈が出来る曖昧な書き方になっているから、一意に理解しようがない
時枝記事はそのような記事になっている
時枝記事を一意に理解出来ると思ったら大間違い >>246
記事の前半と後半では意味が違うという点と
自分の不理解から1-εの意味が理解できなかった点を
混同しようとする卑劣な乙。 >>248
時枝記事は、肝心要なところが多義的な解釈が出来る書き方になっているから、一意に解釈して理解しようがない
つまり、私の時枝記事の解釈にも思い込みが入っていたが、君の時枝記事の解釈にも思い込みが入っていたということ
時枝記事をマジメに読むとそうなる
>>247
な、結局私が以前書いた時枝記事の見解と似た見解になるだろう 前スレで、乙が「確率1-εは1と同義」を示すのに
無理数論における有理数近似の書き方を
形だけ覚えて真似て、訳も分からず
論じている「つもり」になってた
書き込みがあってけど、あれはヤバイだろ。
乙にしてみれば、「本に書いてあることを
吸収して自分のモノにできてる俺偉い」
ってことなんだろうけど、ハタから見れば
お前何も分かってないじゃん、無理数論も
箱入り無数目も、何から何まで全然
分かってないじゃんと見透かされるだけ。
「1-εは1と同義」とかアホなこと言ってる乙は
「アーベルの連続性定理」を勉強してみろ。
>>250
>確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
この部分はせめて
>nを2以上の正整数としてn個の箱の中の実数を当てることを考えたとき
>確率 1-1/n で勝てることも明らかであろう.
というようにでも書くべきだな
そうすれば、多義的な解釈は生じず、一意に解釈して理解出来るようになる
何しろその文だけが別の話をしていることになっているからな >>243
>「箱の中は確率変数じゃなく定数」
>だと君が云い切った瞬間、
何の話？
>>225にはそんなこと一言も書かれてないけど？ >>243
書かれても無いことが見えるって君幻覚症？病院行った方がいいよ >>252
n個なのは箱じゃなくて列数だと思うが
列数を増やせばεはいくらでも小さくなる >>255
だからそう思うならここに来なきゃいいだろｗ >>225
>［自称大卒B君（ID:nh9rPfQz）の答え］
>箱の中の数を何と答えても実際の箱の中の数と一致してなければ確率０でしか言い当てられないので勝つ戦略はありません。
この屁理屈が通るなら、
「どの列を選択してもそれがハズレ列だったら確率０でしか言い当てられないので勝つ戦略はありません。」
となるなｗ 箱入り無数目は面白いと思うよ。
「面白くない」と言うのは勝手だが、言ってる2人が
理解せずに言ってるのだとすれば醜い。
言っとくけど、「理解する」というのは
字面として「読めている」という意味ではないからｗ
>>263
よこだが
時枝記事の面白味は
時枝先生の間違い探しだな
時枝先生は、沢山の間違ったことを書いているよ
それを探すんだよｗ >>225
[さしこだZ君の答え]
「箱の中身がLOVE」のとき
「箱の中身=LOVE」と答えれば勝てる確率１
「箱の中身≠ME」と答えれば勝てる確率０ (ME≠LOVE） >>268
ME≠LOVEなら箱の中身≠MEの確率は１だが
「箱の中身≠ME」と答えれば、否定回答はルール違反だから反則負けで勝てる確率０ >>268
「箱の中身はME」と答えるのだが、
グループ名が≠MEなんで・・・いや、こっちの話ｗ >>267
下記は、有名な話だが、時枝先生は、正規の理系学部の講義を受けていないし、単位も取っていないらしい
だから、普通の理系の常識が欠落しているように見える（それが、強みでもあり、弱みでもある）
例えば、確率論があやしい(可測性の保証)
確率変数の無限族の独立性の理解もあやふや
ヴィタリ集合もあやしい。実数Rには普通に測度を入れることができて、可測集合もできる。そのR中での、ヴィタリ集合の非可測だ
ところが、R^N(無限次元ベクトル空間)には、普通に測度を入れることができない ∵例えば、ｎ次の超立体 一辺dの超体積V=d^nで、n→∞ V=d^n→∞ （d> 1のとき。d<1のときは、0に潰れる）
そんなR^Nの中で、しっぽの同値類だから、ヴィタリそっくりで、非可測になるとか、無茶苦茶な議論
”お手つき”>>177もおかしい。>>189に書いたが、ｎ個の実数（超越数） α1,α2,・・αn があるとして
α1,α2,・・αnたちが、異なるヴィタリの同値類に属するとする
α1,α2,・・αnたちが、区間[r1,r2] (L=r2-r1)内にあるとする
（商R/Qの断面を[r1,r2]に取れることに注意して）
下記の「ヴィタリ集合 構成と証明」の一般化で、区間[r1-L,r2]の”有理数の数え上げ”を考えれば、
全く同様に区間[r1,r2]に非可測のヴィタリ集合ができる
で、そもそも、α1,α2,・・αnたちは、異なるヴィタリの同値類に属するのが普通であるから、
だから”非可測集合を経由したからお手つき”とか、無茶苦茶ですがなｗ
笑える記事ですよ（＾＾
(参考)
https://kankyodou.blog.ss-blog.jp/2015-10-30-1
環虚洞 / 一日十書 百学連環
「プロの数学者」になるには・・（時枝正ケンブリッジ大Trinity Hall 数学主任）2015-10-30
卒論のめどがついた時分、ひょんなめぐりあわせからランダウ Л. Д. Ланда?у の伝記を繙いた。
つづく >>271
つづき
ランダウは53歳のとき自動車事故に遭い、ふた月も死境をさまよったが、やっと意識を回復した朝、息子がたまたまアカデミー病院に見舞いに来ていた。月並な偉人伝ならお涙頂戴場面。しかしこの伝記によればなんと、目覚めたランダウ先生、息子を相手に早速 「dx/sinxの積分はどうやって求める？」と口頭試問を始めた。そしてつまった息子に対し「どうしたんだ。こんなのがむずかしいのか」と笑ったという。
この一笑が私にはこたえた。文系では優等生で通してきたのに、「dx/sinxの積分」の題意からしてちんぷんかんぷんではないか。憤慨した私は、そこで、積分とやらの水準まで数学を独習しよう、と決心した。独習するにはどうしたらよいか？同伝記中、物理を志した若者にランダウが「数学を身につけるには、教科書ではなく、問題集ーどんなものでもよいが、ただし問題がたくさんのっているものーが主要な役割を演じます」と諭すくだりがあった。相談のつてとて他になし、ランダウの諭告を真に受け、なるべく大きな問題集を探して掘り出したのが・・・（ここに、ロシア語の著者名、問題集の表題が示されてあるのだが、引用不可。総問3084あるという。関心ある方は、本文にあたり確認されたし）。言語が商売のてまえ、ロシア語だっておどろかない。一冬投資、ロシア語を学びながら дпк に取り組んだ。毎日7、8時間がんばった。なぜあんなに熱中しえたか不思議である。約1/3進んだ一節で ∫ dx/sinx＝1ｎtg x/2 が求まるようになったが、勢いにのって進み（ロシア語と数学同時に進歩するので2乗に加速する）、余寒すぎにはいつしか問題数十を余すのみとなり、ロシア語もすらすら読めるようになっていた。
つづく >>271
「箱入り無数目」に確率論は必要ない
箱の中身の範囲の集合がいかなるものでも成立する
箱の中身の確率分布は必要ない
確率変数の無限族の独立性も関係ない
非可測性も関係ない >>276
なるほど
その時枝氏の間違いの指摘
だいたい当たっているな（＾＾ >>276
>>276 補足
>箱の中身の範囲の集合がいかなるものでも成立する
>非可測性も関係ない
1．コイントスなら確率1/2、サイコロなら1/6、トランプゲーム52枚なら1/52、
宝くじ100万枚に一等1枚なら1/100万
任意の自然数 n∈N 的中なら、1/可算無限
任意の実 数 r∈R 的中なら、1/連続無限
2．時枝記事は、上記のどの確率現象によるかに無関係に
的中確率99/100だという
3．これで、”なんか、おかしい”と感じないようならば、
かなり、数理のセンス悪いというべき
4．あきらかに、可測性が保証されない確率計算を、
時枝さんは、していると判断できるよね
数理のセンスが良ければねｗ >>280
100列の決定番号はどれも自然数だから、単独最大決定番号の列は1列以下。
ランダム選択でその列を引く確率は1/100以下。
これで、”なんか、おかしい”と感じるようならば、数理のセンスを問う以前のど阿呆。
自分の阿呆さを自覚できずに時枝先生が間違ってると妄想するに至っては狂人。 >>280
>コイントスなら確率1/2、サイコロなら1/6、トランプゲーム52枚なら1/52、
>宝くじ100万枚に一等1枚なら1/100万
>任意の自然数 n∈N 的中なら、1/可算無限
>任意の実 数 r∈R 的中なら、1/連続無限
>時枝記事は、上記のどの確率現象によるかに無関係に的中確率99/100だという
ええ、上記の確率現象とは無関係ですから
問題にはそんな確率現象は全く存在しませんから
数列は定数です 確率現象による確率変数ではありません
そして、いかなる数列を設定しても、
「箱入り無数目」で選択できる候補の100箱のうち99箱は
代表値と一致しているので当たってしまいます
そこだけが確率現象です
そのことに気づけない数理センスの持ち主の1には数学は無理です
基本列も行列式も知らん1に数学を語る能力はありません
諦めましょう >>281
>あきらかに、可測性が保証されない確率計算を、
>時枝さんは、していると判断できるよね
してませんよ
例えば時枝氏は、
「数列100列全体の測度を1としたときの
1列目が決定番号単独最大となる100列全体の集合Ｓの測度」
なんて一切計算してませんよ
計算できるわけありません Ｓは非可測ですから
しかし、そんな計算必要ないんですよ
数列は定数だから、数列100列の空間の測度なんて必要ない
当然非可測集合もでてこない
ザンネンでした >>280
>>188への回答まだ？
この程度も回答できずに時枝先生批判？阿呆もここまで来るとピエロだなｗ >>271 補足
（参考）>>1より
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
http://2chb.net/r/math/1620904362/401 以下406まで
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
(引用終り)
1．決定番号は、非正則分布を成す>>13-14
2．例えば、宝くじで、例えば発行枚数がM＝100万枚とします。連番が0～99999まで振ってあるとする
1枚買った人が、番号を見ると1だったとすると、ビックリしますよね。「珍しい」と
確率1/100万ですからね。しかし、番号1も他の数ｎも同じ確率なのです
3．ここで、M→∞、つまり、発行枚数を無限大とします
1枚買った人が、番号を見ると1だったとする。確率1/∞＝0ですが、ありうる
同様に、他の数ｎも同じ確率で、確率1/∞＝0ですが、ありうる
つづく >>288
つづき
4．さて、この時点で、既に標準的な”測度論的確率論”から外れてしまっています（＾＾；
つまり、当りくじ1枚で残り外れ。当りの確率1/∞＝0、外れ確率1
しかし、全事象の和(又は積分)が無限大に発散しているので、全事象を1とするコルモゴロフの確率公理を満たさない
5．同様に、決定番号は自然数N全体を渡る
n個の決定番号d1,d2,・・dn ≦ ｍ（ここに、ｍはn個の決定番号の最大値（有限））とする
自然数N全体は無限大なので、”d1,d2,・・dn ≦ ｍ（有限）”となる確率0
6．つまり、時枝氏の記事は、”確率0”の世界で成り立つ、おとぎ話でしかないのです
∵ 自然数N全体は無限大で、非正則分布を使ってしまったから
以上 >>289
>”d1,d2,・・dn ≦ ｍ（有限）”となる確率0
7niZQGlq=1に質問
「任意のd1,d2,…,dn∈Nに対して
あるm∈Nが存在し
d1,d2,・・dn ≦ m
となる」
Y or N? 答えてみ A．あるm∈Nが存在し
任意のd1,d2,…,dn∈Nに対して
d1,d2,…,dn ≦ m
となる
B．任意のd1,d2,…,dn∈Nに対して
あるm∈Nが存在し
d1,d2,…,dn ≦ m
となる
AとBは異なる
Aのｍは、d1,d2,…,dnに依存しない定数mだが
Bのｍは、d1,d2,…,dnに依存する関数m(d1,d2,…,dn)である
1は、述語論理の基本である限量子の順序の意味すら知らんらしい
>>288
それDec 9ですよ？以下はDec 19ですよ？この意味があなたに分かりますか？
What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here
isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right. But now the question is whether we can translate this to
a statement without the conditional "For each fixed opponent strategy". ? Alexander Pruss Dec 19 '13 at 15:05 >>288
>1．決定番号は、非正則分布を成す>>13-14
つまり、「どの列の決定番号も自然数である」を認めるということですね？
では「100列中単独最大決定番号の列は1列以下」は避けようのない真理ですから
「ランダム選択すれば敗率1/100以下」も避けようのない真理です。
これが理解できないなら中学1年からやり直した方が良いでしょう。 >>289
>4．さて、この時点で、既に標準的な”測度論的確率論”から外れてしまっています（＾＾；
> つまり、当りくじ1枚で残り外れ。当りの確率1/∞＝0、外れ確率1
時枝戦略の確率空間を誤解しているだけですね。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
と明記されているのになんで誤解するんですか？日本語読めないんですか？では数学の前に日本語を勉強して下さい。あなたに数学は早過ぎます。 >>289
>5．同様に、決定番号は自然数N全体を渡る
時枝戦略では{d(s)|s∈R^N}のいずれかをランダムに選ぶようなことはしてません。
このスレで発言するなら時枝戦略を語って頂けませんか？無関係なことを語られても迷惑なだけです。 >>289
>n個の決定番号d1,d2,・・dn ≦ ｍ（ここに、ｍはn個の決定番号の最大値（有限））とする
> 自然数N全体は無限大なので、”d1,d2,・・dn ≦ ｍ（有限）”となる確率0
命題Pを仮定しておきながら、Pが真である確率＝０とな？
これは酷い、酷過ぎる >>288 >>289
あなたは5年前からいつも「当たりっこない」としか言ってない。
しかし時枝戦略はあなたの考えてる「当て方」ではないのでまったくナンセンス。
このスレで発言するなら時枝戦略を語って頂けませんか？無関係なことを語られても迷惑なだけです。 >>292
下記の数学DRのPruss、2018年のInfinity, Causation, and Paradox (Oxford University Press, 2018) が、時間的にはあとですよ
>>1にあるように
mathoverflowでは、質問者のDenisが、数学ド素人らしく、可測 or 非可測の議論について行けないのです
それに対して、数学DRのPruss氏があの手この手で説明したのです。数学DRのPruss氏は、”the conglomerability assumption”というはんば哲学系の概念で、”Probabilities in a riddle involving axiom of choice”の説明をしています
なお、既に述べたように>>189「選択公理によって完全代表系が作れるが、時枝記事では、完全代表系は必ずしも必要とされないのです」
(参考)
前スレ 箱入り無数目を語る部屋
http://2chb.net/r/math/1609427846/56
Alexander Pruss氏の前振りの部分だけをつまみ食いするのはいかがか？
氏の結論部分は、はっきりと質問のstrategyを否決しています！（＾＾
なお、Alexander Pruss氏は
（>>50 の”the conglomerability assumption”）
2018年のInfinity, Causation, and Paradox (Oxford University Press, 2018)
で
conglomerability について
P75-202 に記載があります
どうぞ、お読みください
（参考）
https://www.google.co.jp/books/edition/Infinity_Causation_and_Paradox/RXBoDwAAQBAJ?hl=ja&;gbpv=1&dq=Infinity,+Causation,+and+Paradox&printsec=frontcover
Infinity, Causation, and Paradox (Oxford University Press, 2018)
https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Pruss
Alexander Pruss
(引用終り)
以上 >>298
>下記の数学DRのPruss、2018年のInfinity, Causation, and Paradox (Oxford University Press, 2018) が、時間的にはあとですよ
箱入り無数目（=The modification）と無関係なものを引き合いに出してあなたは一体何がしたいの？気でも触れたの？
>mathoverflowでは、質問者のDenisが、数学ド素人らしく、可測 or 非可測の議論について行けないのです
あなたが時枝戦略の確率空間を誤解しているだけです。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
と明記されているのになんで誤解するんですか？日本語読めないんですか？では数学の前に日本語を勉強して下さい。あなたに数学は早過ぎます。
>それに対して、数学DRのPruss氏があの手この手で説明したのです。
いいえ、Purssは時枝戦略成立を認めました。デマ流すのはやめてもらえますか？
「For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right.」
>なお、既に述べたように>>189「選択公理によって完全代表系が作れるが、時枝記事では、完全代表系は必ずしも必要とされないのです」
「選択公理を仮定すれば時枝戦略が成立する」を否定したいなら「選択公理を仮定しても時枝戦略は成立しない」を示してください。
選択公理不要論はまったく筋違いでナンセンスです。
>Alexander Pruss氏の前振りの部分だけをつまみ食いするのはいかがか？
「For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right.」
が前振りに見えるということは、あなたには時枝戦略がまったく理解できてないということです。 >>298
>氏の結論部分は、はっきりと質問のstrategyを否決しています！（＾＾
デマ流すのはやめてもらえますか？
「But now the question is whether we can translate this to a statement without the conditional "For each fixed opponent strategy". ?」
は箱入り無数目とは異なります。箱入り無数目では出題列は固定されていますから。英文が読めないのにデマを流さないで頂きたい。
>conglomerability について
>P75-202 に記載があります
>どうぞ、お読みください
箱入り無数目（=The modification）では conglomerability を考える必要がありません。
あなたがバカであることを晒すのはあなたの勝手ですが、分かった風を装うのはいかがなものか？ましてデマを流す行為は悪質です。やめて頂きたい。 ID:7niZQGlq
あなたには英語も日本語も読めない。
読めたと妄想してデマを流すのはやめてもらいたい。
風説の流布は立派な刑事犯罪ですよ？
>>298
箱入り無数目にもThe Riddleにも、非可測性やconglomerablilityは関係しません
あくまで、箱の中身を確率変数とした「拡大問題」に対して
非可測性やconglomerablilityが現れるだけです
そして、箱入り無数目やThe Riddleで、箱の中身を確率変数とするのは
明らかにPrussやHuynhの取り違えです
(Denisも取り違えているなら、その取り違えた問題で
Prussの指摘はあてはまりますが、Huynhの主張は
正当化できませんので、1の主張も同様に却下されます
その理由はまさにPrussのいうnon-conglomerableです) What we have then is this: For each fixed opponent strategy,
if i is chosen uniformly independently of that strategy
(where the "independently" hereisn't in the probabilistic sense),
we win with probability at least (n-1)/n. That's right.
But now the question is whether we can translate this to a statement
without the conditional "For each fixed opponent strategy". ?
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
>>52の翻訳
我々の共通認識は以下：固定された出題実数列のそれぞれに対し、
iが出題実数列と独立に一様分布で選ばれたなら
（ここで言う”独立に”は確率論的な意味ではない）、
我々は少なくとも確率(n-1)/nで勝つ。それは正しい。
しかし今の問題は、これを"固定された出題実数列のそれぞれに対し"
という条件無しの文章に置き換えられるか否かだ。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
"For each fixed opponent strategy,"は正しくは
「固定された出題実数列のそれぞれに対し、」じゃなく
「固定された回答者の戦略に対し」だな
つまり、正しい翻訳は以下の通り
我々の共通認識は以下：固定された「回答者の戦略」に対し、
iが「戦略」と独立に一様分布で選ばれたなら
（ここで言う”独立に”は確率論的な意味ではない）、
我々は少なくとも確率(n-1)/nで勝つ。それは正しい。
しかし今の問題は、これを"固定された「回答者の戦略」に対し"
という条件無しの文章に置き換えられるか否かだ。 >>52の文章を、いつ誰がどこで選んだのかは知らんが、
適切ではないな
もっと適切な文章があるんだが？
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
I think we can make sense of "fails with probability at most 1/N",
by saying that for all fixed sequence,
the probability (which comes from the strategy) of failing is at most 1/N.
Moreover I don't understand your counter-example,
because no matter how you choose the sequence,
the strategy still has (N－1)/N chance of guessing correctly.
– Denis Dec 9 '13 at 17:41
「高々確率1/Nで失敗する」というのは、
「すべての固定された配列に対して、
（戦略から得られる）失敗の確率は最大で1/Nである」
という意味で理解できると思います。
なぜなら、どのように配列を選択しても、
戦略が正しく推測できる確率は(N-1)/Nだからです。
That "for [each] fixed sequence, the probability of failing is at most 1/N"
basically says something like that P(F|S)=1/N for each sequence S.
But you can't infer that P(F)=1/N unless you've got a probability measure
on the whole space conglomerable with respect to the partition
induced by the Ss.
(I bet the probabilities are going to be at best finitely additive,
and if we have merely finitely additive probabilities,
we can have failures of conglomerability.)
– Alexander Pruss Dec 9 '13 at 17:53
「各固定列に対して、失敗する確率は最大で1/Nである」というのは、
基本的には各列Sに対してP(F|S)=1/Nのようなことを言っています。
しかし、P(F)=1/Nを推論するには、Sによって誘導された分割に関して
結合可能な空間全体の確率測度を手に入れなければならない。
(確率はせいぜい有限加法的なものになると思いますが、
もし、単に有限加法的な確率しかないのであれば、
集成性(conglomerability)の失敗が起こり得ます) >>304でも明らかなように、Denisは
「for all fixed sequence」
と言い切っているから、
列が（確率変数ではなく）定数である
と正しく理解している
一方、Prussも
「各列Sに対してP(F|S)=1/N」
であることを否定していない（否定しようがない）
ただ、そこからP(F)=1/Nは言えない、といってるだけ
Denisは、Prussの反論に対して
”I don't get why we need a probability measure on the sequences.”
(列の確率測度が必要な理由がわからない）
といってるが、これは端的にいえば、以下の通り
「P(F)=1/nなんていってない。P(F|S)=1/nということしか言ってないだろ？」
要するに、Prussが勝手に問題を難しく取り違えてイキってるだけ
（イキった理由は自分が研究している問題に関わってるからだろうけど） 100人がそれぞれ異なる列を選んだ場合に出題者ができることは、
100人のうちたかだか1人の正解確率を0にすることだけ
(Prussが
「解答者の選択が分かれば出題によって確率０にできる」
といったのはそういう意味)
その場合、他の99人の正解確率は1になる
これはPrussも否定できない
ザコ（数学素人）が、おかしいよね
Alexander Pruss先生は、数学DR持ちですよ。”riddle ”は”riddle ”ですよｗ（＾＾
https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Pruss
Alexander Pruss
Pruss graduated from the University of Western Ontario in 1991 with a Bachelor of Science degree in mathematics and physics. After earning a Ph.D. in mathematics at the University of British Columbia in 1996 and publishing several papers in Proceedings of the American Mathematical Society and other mathematical journals,[4] >>307
1、貴様がザコ（数学素人）じゃんｗ
Denisが"for all fixed sequence"と正しく理解してる時点で
Denisの勝ち、Prussの負けｗｗｗｗｗｗｗ >>308
もちろん、おれはザコ（数学素人）です
そして、Denisとあんたも、ザコ（数学素人）です
Prussのみ、数学DRですよｗ（＾＾ >>303
>"For each fixed opponent strategy,"は正しくは
>「固定された出題実数列のそれぞれに対し、」じゃなく
>「固定された回答者の戦略に対し」だな
大間違い。
まず「戦略」とは具体的に何か述べてみよ。「strategy だから戦略」ではgoogle翻訳と変わらんｗ
そして決定的間違いは回答者としてしまったところ。
この context では opponent と we が対比する語であり、且つ「we win with probability at least (n-1)/n」から we が回答者を指していることが分かる。
従って opponent = 出題者であ、opponent が戦略として取りうるのは「どんな数列を出題するかのみ」なので、strategy = 出題列であると解釈できる。逆にそれ以外の解釈はできない。
>>303は文章の真意が読み取れていない。落第。 このスレ英語できない奴ばっかだなｗ
英語勉強しろよ 島国に閉じこもってても英語圏には勝てんぞｗ
>>303
もし>>310が嘘だと思うなら「What we have then is this・・・」の一つ上の投稿を読んでみな。
「y is our opponent's strategy (i.e. the sequence)」って書いてあるから。
まあこんなの無くても>>310のように読解できるようじゃないと文章の真意を汲み取る能力に欠けてるの丸分かり。
「strategy だから戦略」とか翻訳ソフトかよｗ >>307
>Alexander Pruss先生は、数学DR持ちですよ。”riddle ”は”riddle ”ですよｗ（＾＾
その数学Dr. Prussが
「 For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right.」
と言ってるんだよｗ
そして時枝先生もHart先生も数学Dr.どころか大学教授ｗ
>>309
>もちろん、おれはザコ（数学素人）です
いいえ、あなたは入門すら許されなかった落ちこぼれです。自惚れはやめましょう。 >>313
＞そして時枝先生もHart先生も数学Dr.どころか大学教授ｗ
確率論に詳しくないと見抜かれたよねｗ
実際、確率論の単位取ってないよね
彼はｗｗ >>314
箱入り無数目に確率論なんてぜんぜん関係無いけどなｗ
100本のくじから1本のハズレを引く確率なんて小学生でも分るｗ >>314
まあ誰かさんは100本中ハズレが1本以下になる仕組みが理解できないようだけどｗ >>310
なるほど、数学が分からん文系馬鹿でも、英語だけは読めるんだな（嘲）
yes but the point is that we can win again any strategy of the opponent,
even if he chooses the sequence after we chose our (probabilistic) strategy.
This way we avoid talking about probabilities on sequences.
「しかし、重要なのは、たとえ相手が我々の（確率的な）戦略を選択した後に
シーケンスを選択したとしても、我々は相手のどのような戦略でも
勝つことができるということです。
このようにして、シーケンスに対する確率の話を避けることができます。」
ちなみに、Denisのこの発言は大失敗
なぜなら、もし回答者がどの列を選ぶか分かったなら
出題者はその列の決定番号が単独最大になるようにすればいいから
ま、これは諜報戦だな >>311
日本語に翻訳しても同じことだけどな
文脈は英語とは関係ない
そもそも、数列そのものの選択と、
用意された１００列のうちのいずれかの番号の選択を
区別しない物言いは明らかに不適切
誤読を導く典型的なクソ文だな
嘲笑されても仕方ないｗ とはいえ出題者と回答者の順序を逆転させるのは面白い発想ではある
仮に、回答者が先に１~１００の数字を選んだとする
で、出題者が回答者を外させるために、１００列を決めるとして
回答者に勝つ方法はあるか？
この場合実は数列は
０００・・・
１００・・・
０１０・・・
・・・
０００・・・１００ （１は９９番目に出現）
の１００個に限定してよい
そして単純に回答者の回答を予測して
その列が
０００・・・１００ （１は９９番目に出現）
となるように順序をきめればいい
したがって、出題者が回答者に勝てる確率はやっぱり１／１００
>>317
それも君の間違い。
Dennis が言うところの strategy に index i の選択結果までは含まれていない。
そのことは下記から分かる。
「Our choice of index i is made randomly, but for this we only need the uniform distribution on {0,…,n}. It is made independently of the opponent's choice. – Denis Dec 17 '13 at 15:21」
文章の表面だけ読んでちゃダメだよ。書き手の真意を汲み取るように読まなきゃ。 まあ証拠を出すまでもなく含めんよな
ごく普通に考えてそんなん strategy じゃないしw
>>321
Dennis が言うところの strategy とは以下の文
"Our choice of index i is made randomly"
理解できなかったか？文系馬鹿（嘲） >>322
>ごく普通に考えてそんなん strategy じゃないしw
ごく普通に考えてstrategyそのものズバリ！
さすが数学が全く分からん文系の白痴野郎（嘲）
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! >we only need the uniform distribution on {0,…,n}.
ここはいいが
>It is made independently of the opponent's choice.
ここは、回答者が先にランダムチョイスするなら、担保されない
なぜなら、チョイスの結果を読まれたら独立性なんかなくなるから
それがPrussの言い分
（ま、どうやって回答者の選択結果を読み切るか
まったく述べられない点では、全くの苦し紛れだがね）
>>325
アホが、背乗り（マウント）するな
あほサル >>323
え？？？ 君はもしかしてバカなのかな？
君の主張の通り
>Dennis が言うところの strategy とは以下の文
>"Our choice of index i is made randomly"
であるなら、
>ちなみに、Denisのこの発言は大失敗
>なぜなら、もし回答者がどの列を選ぶか分かったなら
>出題者はその列の決定番号が単独最大になるようにすればいいから
の意味がまったく通らないよｗ
つまり
「回答者が「index i をランダム選択する」という戦略を選んだ後に、出題者が数列を選択する」
という状況において、なんで「もし回答者がどの列を選ぶか分かったなら」というまったく見当外れな仮定が唐突に湧き出て来るの？ ぜんぜん意味通らないよ。
君、頭は大丈夫？ >>324
>ごく普通に考えてstrategyそのものズバリ！
違うよｗ 会話について来れてないね君ｗ
>ちなみに、Denisのこの発言は大失敗
>なぜなら、もし回答者がどの列を選ぶか分かったなら
>出題者はその列の決定番号が単独最大になるようにすればいいから
ってことは、回答者がどの列を選んだかの情報も strategy に含まれると君は主張してるんだろ？
（そうでなければ「もし回答者がどの列を選ぶか分かったなら出題者はその列の決定番号が単独最大になるようにすればいいから」の意味が通じない。）
君のその主張をこちらは否定してるんだよｗ
落ち着いて理解してからしゃべろうね >>325
>>It is made independently of the opponent's choice.
>ここは、回答者が先にランダムチョイスするなら、担保されない
>なぜなら、チョイスの結果を読まれたら独立性なんかなくなるから
またまたとんちんかんなこと言ってるなあ
なんで「回答者が先にランダムチョイスするなら」などという突拍子もない仮定が唐突に湧いて出て来るの？
context は「回答者が先に strategy を選択したら」だよ？君 context がぜんぜん分かってないじゃん。
「yes but the point is that we can win again any strategy of the opponent, even if he chooses the sequence after we chose our (probabilistic) strategy. 」
とにかく一度深呼吸して落ち着け。すべてはそれからだ。 ID:OVMh0lsj君は俺の指摘を受けてしれーっと主張変えてないか？
もしそうならちゃんと変えたと言わないと、君が前に行ったことと後から言ったことの整合性がまるで取れてないぞ？
勘弁してくれよ
>>329
>回答者がどの列を選んだかの情報も strategy に含まれる
>と君は主張してるんだろ？
違くね？
「ランダムに選ぶ」というのがstrategyだっていってんじゃね？
>君のその主張をこちらは否定してるんだよｗ
妄想で？ >>329
>なんで
>「回答者が先にランダムチョイスするなら」
>などという突拍子もない仮定が唐突に湧いて出て来るの？
なんで
「回答者のチョイスは、出題者の出題の後」
だと勝手に決めつけてんの？
順序なんか決まってなくね？
>context は「回答者が先に strategy を選択したら」だよ？
>君 context がぜんぜん分かってないじゃん。
いや、contextとかいう以前に、あんたがstrategyを誤解してるな
あんたのいう(回答者の)strategyって具体的に何よ いってみ？
>とにかく一度深呼吸して落ち着け。すべてはそれからだ。
あんたがなｗ >>330
あんた、Prussがなんでindependentにこだわってるのか、全然わかってないね
やっぱ、英語は読めても数学はわかってない、って指摘、当たってんなｗ >>331
>「ランダムに選ぶ」というのがstrategyだっていってんじゃね？
だー かー らー
じゃあなんで
>ちなみに、Denisのこの発言は大失敗
>なぜなら、もし回答者がどの列を選ぶか分かったなら
>出題者はその列の決定番号が単独最大になるようにすればいいから
なんて言ったんだよｗ Denisの発言が大失敗の根拠は何だよｗ
君頭オカシイの？ >>333
>あんた、Prussがなんでindependentにこだわってるのか、全然わかってないね
妄想乙 >>332
>なんで
>「回答者のチョイスは、出題者の出題の後」
>だと勝手に決めつけてんの？
>順序なんか決まってなくね？
「The Riddle: We assume there is an infinite sequence of boxes, numbered 0,1,2,…. Each box contains a real number. No hypothesis is made on how the real numbers are chosen. 」
はい、一番最初に無限個の箱それぞれに実数が一つずつ入ってることが最初に書かれてるけど？
これがThe RiddleとThe Modificationの大前提だよ。
最初の２文も読めてないのかｗ 落第ｗ ID:k69p+RGtは
「Each box contains a real number.」
も読めんのか？
中学からやり直し
>>334
>Denisの発言が大失敗の根拠は何だよ
「出題者の出題と回答者の回答がindependentなら」
という発言に対して
「そうならね、でもそうなるって言える？」
ってPrussに逆襲されて、なにも言い返せなかった点 >>335
>The RiddleとThe Modificationを読んだ上で言ってるのか？
もちろんだよ
>>337
その文章だけから、最大決定番号列の分布と、
回答者の選択が独立(independent)だって証明できる？ 出題が固定の場合は、independentなんて考える必要なく、
勝率が計算できる
回答が固定の場合も、independentなんて考える必要ないが、
出題列を任意に選んだ場合 勝率は計算できない
非可測だから
尻尾同値で類別して代表元の集合までは選択公理を仮定すれば決められる
ある実数列が代表元のどれかと尻尾同値であることも言える
ただある実数列がどの代表元と尻尾同値であるか決められるのか？
たとえばある命題は必ず真か偽であるけれど真か偽かは必ずしも決められない
>>340
> その文章だけから、最大決定番号列の分布と、
回答者の選択が独立(independent)だって証明できる？
ランダム選択してる時点で独立。
Dennisもその趣旨の回答をしており、Prussもそれに納得したからこその「That’s right」
君全然分かってないね。 >>340
逆に
最大決定番号列の分布と独立(independent)でないとしたらランダム選択の定義と矛盾すると思わない？思わないならおまえの中のランダムの定義とは？ >>342
「商射影R^N→R^N/～の切断を選んだ」
の意味分かる？ >>343
>ランダム選択してる時点で独立。
それじゃダメじゃんｗ
「ランダムに分布している」というだけでは
２つの分布が完全に一致している可能性すら否定できない
>Dennisもその趣旨の回答をしており、
>Prussもそれに納得したからこその「That’s right」
納得してないよ
「独立なら、そうだね、でも独立っていえないよね？」
がPrussの回答 英語読めないの？ｗ >>344
>逆に
>最大決定番号列の分布と独立(independent)でないとしたら
>ランダム選択の定義と矛盾すると思わない？
思う君が数学を知らないバカｗ
ランダム選択の定義って、一様分布だけだろ？
ある選択結果が一様分布で、もう一つの結果が前者と例えば８割一致してても
一様分布だったらランダムだよ 君、そんなことも想像できないバカなの？ >>346
> 「ランダムに分布している」というだけでは
２つの分布が完全に一致している可能性すら否定できない
これは酷い。
そもそも箱の中の数は固定されているから最大決定番号の列も固定されている、すなわち確率事象ではない、すなわち敢えて分布で言うなら一点分布。
一方一様分布はどの事象も等確率の分布。
一致する可能性？ゼロですけど？ >>346
これは酷い。君まったく読めてないね。
Prussが納得してないのは以下だよ。
「But now the question is whether we can translate this to a statement
without the conditional "For each fixed opponent strategy". ? 」
君ほんとに大学出てるの？ >>348
>そもそも箱の中の数は固定されているから
え？君、箱の中の数が確率変数の場合の話だって、わかってなかったの？
これは酷い・・・ >>349
あれ？君、DenisとPrussのこの文章読めなかったの？
Denis:
How about describing the riddle as this game,
where we have to first explicit our strategy,
then an opponent can choose any sequence.
then it is obvious than our strategy cannot depend on the sequence.
The riddle is "find how to win this game with probability (n-1)/n, for any n.”
なぞなぞをこのゲームのように表現するのはどうでしょうか。
まず戦略を明示し、次に相手が任意の配列を選ぶことができます。
そうすると、戦略が配列に依存しないことは明らかです。謎解きは、
「任意のnに対して、確率(n-1)/nでこのゲームに勝つ方法を見つけよ」
というものです。
Pruss:
But the opponent can win by foreseeing what
which value of i we're going to choose and
which choice of representatives we'll make.
I suppose we would ban foresight of i?
「しかし、相手は我々がiのどの値を選択するか、
代表者のどの選択をするかを予見して
勝つことができます。
iの予見を禁止することになるのでは？」
Prussがいってるのは
「「予見」によって独立性を破ることが、不可能だと言い切れるのか？」
という問い
君、それ理解できなかった？ 数学分からないバカ？ >>351
> Prussがいってるのは
「「予見」によって独立性を破ることが、不可能だと言い切れるのか？」
という問い
これは酷い。
予見出来たらランダムの定義に反することも分からんとは。
Wikipediaより引用
「ランダム（英語: random）とは、事象の発生に法則性（規則性）がなく、予測が不可能（英語版）な状態である[1]。」 >>351
> Prussがいってるのは
「「予見」によって独立性を破ることが、不可能だと言い切れるのか？」
という問い
どうやってランダム選択されるものを予見すると？
ここは数学板。オカルト板じゃないぞ？ >>352
wikipedia www
貴様 数学知らん白痴かｗｗｗｗｗｗｗ >>353
丸見えなら予見できるｗ
ランダム（＝どの値も等確率）とは無関係
（完） 回答者の回答を例えば１列目と定めた上で
出題者が、列を「ランダム」に定めて、
回答者が外す確率を計算しようとすれば、
当然、１００列全体の空間の確率測度が必要
そして、その場合、
「１列目の決定番号が単独最大になる１００列」
の集合は非可測
ま、こんな基本的なこともvsV4fbjVにはわかんねえだろうな
英語は読めても、測度の定義は全く理解できないってか（嘲）
>>355
>丸見えなら予見できるｗ
これは酷い。
2つの意味で論外。
1.丸見えならそもそもゲームにならないｗ
2.
>Pruss:
>But the opponent can win by foreseeing what
>which value of i we're going to choose and
>which choice of representatives we'll make.
>I suppose we would ban foresight of i?
「we're going to choose」「we'll make」どちらも時制は未来。
未来の出来事が丸見えと？オカルト板でやって下さい。ここは数学板ですから。 ID:k69p+RGt君、気は確かかね？
未来のランダム選択の結果が丸見えとな？
君、今すぐ精神科へ行ったほうがいい。ここに居てはいけない。ここにいたら拗らすだけ。
>>339
>「出題者の出題と回答者の回答がindependentなら」
>という発言に対して
>「そうならね、でもそうなるって言える？」
>ってPrussに逆襲されて、なにも言い返せなかった点
どこ？原文を引用して >>358
>丸見えならそもそもゲームにならないｗ
ゲームにならない、って指摘に対する回答なら
これは酷い・・・
>>359
>未来のランダム選択の結果が丸見えとな？
ランダム＝非決定的、という定義ではないが
知らないの？
>>360
>>351じゃね？ 結局は、時枝記事は
見かけ以上に複雑、ってことでしょ
>>361
>ランダム＝非決定的、という定義ではないが
>知らないの？
オカルト信者に用は無い。失せろ。 ID:Bl8WSZkAは未来のランダム事象が丸見えと本当に信じてるの？
現代物理学を根底から否定する白痴ｗ
物理学とはあまり関係ないな
現実世界では実行不能な戦略だから
>>361
>>>360
>>>351じゃね？
なら
>Prussに逆襲されて、なにも言い返せなかった
はデマ。Denisはちゃんと返しており、逆にPrussがそれに対しなにも言い返せていない。
But the opponent can win by foreseeing what which value of i we're going to choose and which choice of representatives we'll make. I suppose we would ban foresight of i? – Alexander Pruss Dec 19 '13 at 21:25
yes the order would be: 1)describe the probabilistic strategy 2)opponent choses a sequence 3)probabilistic variable i is instanciated – Denis Dec 19 '13 at 23:02
デマ流すのはやめてもらえますか？ >>366
箱入り無数目については言わずもがな。
俺が言ってるのは「未来のランダム事象が丸見え」のことね >>332
>なんで
>「回答者のチョイスは、出題者の出題の後」
>だと勝手に決めつけてんの？
>順序なんか決まってなくね？
事実誤認。
Denisの考え
yes the order would be: 1)describe the probabilistic strategy 2)opponent choses a sequence 3)probabilistic variable i is instanciated – Denis Dec 19 '13 at 23:02
に対し異議が挙がっていないので、これがこのコミュニティの共通認識。
君なーーーーーーーーーーーんにも分かってないね。なら黙ってれば？恥晒して楽しい？ ていうか 出題者と回答者を真逆にしてた時点で0点で落第。
だって「勝率1-εで勝てる」って結論が真逆になっちゃうんだから点数なんてやれないよｗ
出題者と回答者を真逆にしても
出題者が「勝率1-εで勝てる」とはならんぞ
バぁぁぁぁカ
回答者の回答が決まっている場合（もちろん定数）、出題者は
99列が全部０，残り1列の第一項が1で残りが全部0の列
をどう配置すればいいかだけ考えればいい（この時点で非可測性は無くなった）
しかし、もし残り1列の順番をランダムに決めた場合
（回答者の回答は定数だから独立性もまったく考える必要が無くなった）
回答者の回答と合致して、出題者が勝つ確率は1/100、つまりε！
おまえってほんと考えなしの白痴だね
おまえには数学は無理だから今すぐクビ掻き切って死ねよ
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!（嘲笑）
>>371
>>303より引用ここから
つまり、正しい翻訳は以下の通り
我々の共通認識は以下：固定された「回答者の戦略」に対し、
iが「戦略」と独立に一様分布で選ばれたなら
（ここで言う”独立に”は確率論的な意味ではない）、
我々は少なくとも確率(n-1)/nで勝つ。それは正しい。
しかし今の問題は、これを"固定された「回答者の戦略」に対し"
という条件無しの文章に置き換えられるか否かだ。
>>303より引用ここまで
ここで「我々」は出題者のことだろ？
「我々は少なくとも確率(n-1)/nで勝つ」なら「回答者は多くとも確率1/nでしか勝たない」となるはず。何故なら勝負の結果は「出題者が勝ち回答者が負ける」とその逆の2通りしかないから。
従って正しい結論である「回答者は少なくとも確率(n-1)/nで勝つ」の真逆。
バぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁカ しっかし>>303ってピエロだよな
正しい訳に対してドヤ顔で間違った訂正入れてんだからｗ
なんで自分が正しいと思ったんだろうねｗ 正しい根拠なんて一つも無いのにｗ
さすが数学板のピエロと呼ばれるだけのことはあるねｗ >>372
>「我々は少なくとも確率(n-1)/nで勝つ」なら
>「回答者は多くとも確率1/nでしか勝たない」となるはず。
おまえってほんとヌケサクだねｗｗｗｗｗｗｗ
「”出題者”は多くとも確率1/nでしか勝たない」だろ？ｗ
何イキって「回答者」ってわめいてんの？ｗｗｗｗｗｗｗ
イキリ●チガイの貴様は人間失格のサルだから即、死ねよ
生きる価値ないだろ サル、サル、サ～ルｗｗｗｗｗｗｗ
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!!!!!(けたたましい嘲笑) "For each fixed opponent strategy,"は正しくは
「固定された出題実数列のそれぞれに対し、」じゃなく
「固定された回答者の戦略に対し」だな
↑
なんでこう思ったのかほんと謎
バカの考えることは分からんｗ
今日は人間失格のイキリ●チガイサルが俺様に丸焼きにされて
炭になって死んだ日として永遠に記憶されるだろう
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!!!!!
イキリ●チガイサルは丸焼きにされてくたばりましたｗｗｗｗｗｗｗ
>>374
深呼吸して落ち着けｗ
>「回答者は多くとも確率1/nでしか勝たない」
は>>303の主張ｗ
つまり正しい主張の真逆ｗ >>376 >>377
ID:Bl8WSZkAは壊れましたｗ
間違いを指摘されたからって発狂しないでもらえるかな？
バカが間違えるのは普通のことですから >>376
おサルが悪い
大してレベル高くないのに、数学科を鼻にかけて
すぐ、誰彼構わずに
背のリ（マウント）したがるおサルさんなのだ
質の悪い癖だね >>379
ま、>>303のような内容は重要な文章だったな
箱入り無数目に参考文献は挙げられていなかったしな >>379
ま、>>303のような内容は重要な文章だったな
箱入り無数目に参考文献は挙げられていなかったしな >>1 補足
>https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
>Probabilities in a riddle involving axiom of choice
>asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
下記のように、Denis氏は、その経歴からコンピューターサイエンティストで、
数学の測度論に基づく現代確率論が、全く分かっていないようで、測度論の議論に全く付いていけていない
なので、Denis氏の主張は数学としては、全く無意味です
Denis氏の片言隻語を取り上げて議論していることが、私から見れば、噴飯物ですね（＾＾；
一方、Prussは数学DRで、「Actuality, Possibility and Worlds (2011)」という著書もあり、三人の中では確率論に一番詳しい
Tony Huynhも、数学DRで、測度論に基づく現代確率論はちゃんと理解できている様子ですね
(参考)
http://perso.ens-lyon.fr/denis.kuperberg/
Denis KUPERBERG
I am a CNRS researcher at LIP, ENS Lyon, Plume team.
Some research interests: automata theory, synthesis, verification, games, logics, decidability procedures, complexity, proof theory.
http://perso.ens-lyon.fr/denis.kuperberg/papers/CV_en.pdf
Denis Kuperberg
2009 – 2012 PhD Thesis, with Thomas Colcombet, LIAFA, University Paris Diderot.
Title : Study of classes of regular cost functions.
2008 – 2009 Master 2, Theoretical Computer Science, ENS Lyon/Udem Montréal (ranked 2 nd/14).
2007 – 2008 Agrégation of Mathematics, option computer science, ENS Lyon (ranked 22nd).
2005 – 2007 Licence 3 and Master 1, Theoretical Computer Science, ENS Lyon.
2003 – 2005 MPSI and MP*, Lycée Condorcet, Paris, after Scientifique Baccalauréat.
つづく >>385
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Pruss
Alexander Robert Pruss (born January 5, 1973) is a Canadian philosopher, mathematician, professor of philosophy and the co-director of graduate studies in philosophy at Baylor University in Waco, Texas.
His best known book is The Principle of Sufficient Reason: A Reassessment (2006).[1][2][3] He is also the author of the books, Actuality, Possibility and Worlds (2011)
Biography
After earning a Ph.D. in mathematics at the University of British Columbia in 1996 and publishing several papers in Proceedings of the American Mathematical Society and other mathematical journals,[4]
https://mathoverflow.net/users/2233/tony-huynh
Tony Huynh
About
I am currently a Research Fellow in the School of Mathematics at Monash University with David Wood. Previously, I enjoyed the hospitality of Université libre de Bruxelles with Samuel Fiorini, of Sapienza Università di Roma with Paul Wollan, of Simon Fraser University with Luis Goddyn and Matt DeVos, of KAIST with Sang-il Oum, and of CWI Amsterdam and Maastricht University with Bert Gerards.
I completed my PhD in the Department of Combinatorics & Optimization at the University of Waterloo.
(引用終り)
以上 >>385
＞Denis氏は数学の測度論に基づく現代確率論が、全く分かっていないようで、
＞測度論の議論に全く付いていけていない
そもそも測度論必要ないんで、
見当違いな主張についていかない
Kuperberg氏は正しい
余談だが、
Denis氏というなら、Alex氏というべきだし、
Pruss氏というなら、Kuperberg氏というべき >>385
＞Tony Huynhも、数学DRで、測度論に基づく現代確率論は
＞ちゃんと理解できている様子ですね
Huynh氏の主張は、Pruss氏の主張とは相反するけど
UOjWcMnuは、まったく理解できてない様子ですね
Huynh氏の主張は、congloerabilityに基づいていて
Pruss氏は、この問題はそもそもnon-conglomerableだから
そういう場合分けによる確率計算は意味をなさないといっている
だからHuyhn氏の主張は真っ向から否定されますね
彼がしつこく書かなかったから、Pruss氏に否定されなかっただけ Huynh氏の専門は組み合わせ論だから、
測度論に基づく現代確率論には通じてないかもね
Pruss氏の説明を正しく理解すれば
「The Riddleの確率計算は
数列が定数なら正しいが、
確率変数なら通用しない」
となる
決して、「The Riddleの確率は０だ」と言い切ってない
言い切れるわけがない
回答者がただ１人なら、
不幸にも確率が０となってしまうことがあるかもしれないが
１００人がそれぞれ１００列中の相異なる列を選んだ場合
１００人全ての確率が０になることは絶対にない
外れるのはたった１人しかいないのは順序の性質から証明できる
自然数が全順序集合でない、というなら、
全順序の性質を否定する反例を示してほしい
>>389
＞回答者がただ１人なら、
＞不幸にも確率が０となってしまうことがあるかもしれないが
要するに回答者の回答を予知できるなら、ということですが Huynh（黄）
「有限小数を任意に選んだとき、桁で場合分けすれば
どの桁の場合でも、その桁が０以外である確率はほぼ１」
Nguyen（阮）
「それ桁で場合分けしたからじゃん
有限小数で場合分けしてみろよ
どの有限小数の場合も、０でない桁はたかだか有限個
もし、もう一つ有限小数を選んで、その桁から先が
全て０の最小の桁の位置をとったとして
その位置の元の小数の桁の値を見たらほぼ確率１で０だぞ」
Huynh
「ぐぬぬぬぬ・・・」
Pruss
「ベトナム人どもが無駄な論争してるな
そもそも、non-conglomerableだから
場合分けで確率計算しても一致した答えが
出るわけねえじゃん」
二人
「うるっせーよ！」
２つの自然数ｍ、ｎの大小について
各場合を満たす自然数の組が有限個であるような
可算個の場合に分けたとする
事象ｍ＜ｎについて、それぞれの場合での確率が、
０＜ｐ＜１の任意の値になるような場合分け
がいくらでもできる
したがって、場合分けによる確率計算は無意味
>>385
そんなつまんないことより>>188に答えて下さい
>下記のように、Denis氏は、その経歴からコンピューターサイエンティストで、
学歴・職業・経歴は一切関係無い。
>数学の測度論に基づく現代確率論が、全く分かっていないようで、測度論の議論に全く付いていけていない
時枝戦略の確率測度の理解に測度論は不要。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
>なので、Denis氏の主張は数学としては、全く無意味です
その主張こそ無意味。
>Denis氏の片言隻語を取り上げて議論していることが、私から見れば、噴飯物ですね（＾＾；
その主張こそ噴飯物。
>一方、Prussは数学DRで、「Actuality, Possibility and Worlds (2011)」という著書もあり、三人の中では確率論に一番詳しい
学歴・職業・経歴は一切関係無い。
実際モンティホール問題に答えた数学者たちは悉く間違えた。
また時枝戦略の確率を理解するのに確率論は不要。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
>Tony Huynhも、数学DRで、測度論に基づく現代確率論はちゃんと理解できている様子ですね
同じく無意味。 >>385
時枝戦略の確率
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
の理解に必要なのは測度論でも確率論でもconglomerabilityでもなく>>188です。
さっさと>>188に答えてもらえませんか？ >>385
逆に言えば>>188に答えられないなら時枝戦略は理解できません。
あなたには無理です。諦めてください。 
