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挙げてけ
挙がっている概念が実は重要なら優しく教えて下さい
「そもそも数学なんて役に立たないから、重要もクソもない」という人は帰って下さい
よく使う
-----------------------------
compact
sequentially compact
-----------------------------
たまに目にする
-----------------------------
locally compact
relatively compact
-----------------------------
多様体の教科書で目にする
-----------------------------
paracompact
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知ってはいるけど何に使うのか知らない
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countably compact
pseudocompact
-----------------------------
wikiで見かけただけ
何に使うのかさっぱり分からん
-----------------------------
a-paracompact
metacompact
mesocompact
orthocompact
realcompact
-----------------------------
一般位相より幾何学的位相やれば？
役立ち度で概念お勉強したいのなら。
一様連続
リーマン積分の存在示したら、二度と出てこない気がする
>>15 代数的操作だけで順序体を完備化できるのは嬉しい...？
まえからやるか うしろからやるか
どちらいいかこたえなさい
えっ アナルがいいんですか？！
>>15 デデキントの切断による実数の構成は、ぱっと見解りやすい。
が、他への応用は殆ど無い。
カントールの完備化は、技巧的に見えるが、他に色々応用出来るという利点がある。
デデキント切断の原理は実数の連続性を表現する公理の中で最も受け入れやすいものだと思う
「直線を二つに切れば必ず境界点がある」
コーシー列の収束性はここまで自明ではない
デデキントの切断の起源はユークリッドの原論の「比例論」
>>5 準素分解の存在は、代数幾何的に見れば
任意の代数的集合は有限個の既役成分の和集合
を意味するから重要
低レベルですまんが、いい加減ユークリッド幾何学を高校数学から廃止すべき
ベクトルはともかく、チェバやらメネラウスやらその他諸々は一体(応用分野含め)どこで使われてるかもわからんね
斎藤毅先生は、
「『解析概論』には、絶対収束しないが条件収束する級数は、項の順序を変えればどんな値にも収束させられることの証明が書いてあるが、
いつまでもこんなことを勉強してるよりは、サクッと済ませてもっと先のことを勉強したらいいんじゃないか」
と書いていらっしゃるな
本当にそう書いてあるとしたら三流なんじゃないのさすがに
>>25 メネラウスとかチェバとかの初等幾何の諸定理は大学以降まじで見かけなくなるからな
なんで高校までの数学では必ず教えてるんだろ
>>29 教科書編纂者の中に
・図形問題オタク
・数理パズルオタク
・微分積分や線形代数が物理や工学で役に立つとは全く思っておらず、数学なんて専ら脳トレかなんかだと思ってる奴
・大した実績もないが「数学は役に立たなくても教養として重要」みたいにカッコつけてる恥ずかしい大人
がいる（というか、そいつらが多数派だ）から
>>30 複素測度の総変動が有限であることの証明に使う
ベクトルバンドルという考え方が嫌いなので、いい加減に代替されて欲しい
>>34 接束はベクトル場を扱うのに便利だと思うが
>>34 形式的なグロタンディーク構成が好きなので普通に俺には必要。
オカケツだって層って呼び名が嫌いで不定域イデアル使えって思ってたらしいからな。
整数論の未解決問題のほとんどは、それ自体は重要じゃないだろう
フーリエ変換の位相も要らないよな
周期の最小公倍数の地点で全部位相は揃うんだから
各辺の長さから三角形の面積を求めるヘロンの公式
S=√s(s-a)(s-b)(s-c)
その完全版で各辺の長さから内接四角形の面積を求めるプラマグプタの公式
S=√(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)
高校数学で申し訳ないが、因数分解
多項式の既約性は数学的に重要だが、高校数学で必要になる因数分解の知識は
f(a)=0 ⇒ ∃g(x), f(x)=(x-a)g(x)
だけ
3次式や4次式の因数分解のテクニックを教える意味は皆無
可換代数と数論を5年研究しても、「複2次式が2次式の積になる」なんて知識が役に立ったことはない
そもそも、係数の範囲を論じずに因数分解とか考えるのがナンセンス
数学科で、同値関係や同値類の考え方が理解できないのは致命的だと言われたのですが
そうなんですか
>>46 致命的というか同値類がいつまでたっても理解できない学生は
数学科の中にけっこうな割合でいる
準同型定理のたぐいは理解できないしルベーグ空間もわからない
まあ何をやっても落ちこぼれますw
同値類って色んなところで出てくるから理解できないとあとで結構困るやろ
イデアルとかコホモロジーとかがモロに同値類で割る話に直結してるからな。
同値関係と商集合で大学数学から脱落する奴は多い
イプシロン-デルタ論法と同じくらいいる
4年生にもなって尚「well-definedって何？」みたいな奴は普通にいる
逆に、重要なのは間違いないんだが、重要性がさっぱり認識できないものならたくさんある
保型形式とかどう重要なのか数論の門外漢にも分かるように教えてくれ
線型代数は
数学科ならみんなンダルョジの標準形までは理解してる？
>>53 言うまでもなく、「みんな」は理解してないだろ
ジョルダン標準形は一度も使ったことがない
カリキュラムから外していいと思う
>>47 代数系の人間なら同値類が分からないってあり得ないと思うから解析系かな？
>>59 何に使う？"使いまくる"というなら5個くらい例を出してほしい。概要だけでいいから。
そうだなぁ？
代数とかの表現論とかではよく使う。
どんな代数的閉体kうえの代数Aとその表現Mを持ってきてもAの元aをとるごとにkとaの生成する代数は多項式環k[x]の商代数になり、準同型k[x]→AによるMの引き戻しを考えるのは理論の出発点になるけど、その時のMの直既約分解を与えるのがジョルダンの標準形。
つまりはジョルダン理論は一変数多項式環の既約表現を与えるもので、それは表現論の出発点でもある。
工学だと連立微分方程式を解くのにジョルダン標準形はどうしても必要になるだろ
大規模な次元のシステム設計などでの数値計算では必須
二次曲線上に6点A,B,C,D,E,Fを取るとABとDE、CDとEF、BCとFAの交点が1直線上にある
非特異3次曲面上には27本の直線がある
……だから何？としか思えない
>>45 太陽系の天体の動きは全て二次曲線に近似できるからな－。
彗星の動きとかさ。太陽系外から来たオウムアウアもそう。
分野によっては使うんだな
俺は表現論使わないし微分方程式を数値計算で解いてみるという場面もないから知らなかった
・5次方程式の解の公式
・正多角形の作図
・角の三等分
等
>>63 3次曲線は古典的な対象だけど、blow upとの関係や27本の直線の配置などは単純に面白いと思う
現代的にはcurve countingは双有理幾何やGromov-Witten invariantなどと関連していて、意味のない概念とは思わない
>>69 代数幾何を勉強して幾何的な意味を理解すれば重要性が分かる
こういう重要性知ってるぜ～っていうマウントとるためのスレ
それで知れるなら良いし全然マウントな雰囲気でもない
この程度でマウント取られた気になって劣等感丸出しな奴って進歩しなさそう。
いいこと教えてもらえたら素直に喜べよ。
自由七科の内でオツム不自由三学レベルの論破術でイキりまくってるやつはまあ横道でしか無し。
これ何に使うの？ ←実はこんな使い方が……ってスレだったのに
ホームセンターの正体不明な道具と同じ
3215
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
εδ論法、何これ必要ないでしょ。クソみたいなもんでしょこれ。
デオファントス問題42の3つの立法数の和が解けても意味ないし
あんな問題は無限にあっていくらやったところで法則性のない問題でカス
そこまでたどり着いたってことに意味があるよきっと
もっと深堀りしよう
増減表・・・なんでみんなあんなに分かりにくい事してるのだろう。
>>84 だな
sup inf limsup liminf で書き換えられるからな
どんな行列でも、それかけたら単位行列の定数倍になるような行列作れるって
素敵やん？
>>91 余因子行列は、ケーリー・ハミルトンの定理を証明するときに使う。
可換環論では、その証明方法が行列式のトリックと呼ばれて、よく使われる。
「内接楕円」 ⊿に内接する楕円のうち、面積が最大のもの。
「外接楕円」 ⊿に外接する楕円のうち、面積が最小のもの。
両者は相似で、相似比は１：２
⊿の面積をSとすると、Si =（π/√27)S, So = 4(π/√27)S,
内接円の半径を r = 2S/(a+b+c), 外接円の半径を R = abc/4S とおくと
πrr ≦ Si, So ≦ πRR,
[分かスレ４５７．088,102,106,108-109,113,115]
順序数の（集合論における）重要さがわからない
巨大数論では増加率の目安として利用されてるが
まあ、巨大数論そのものの重要性が…
>>97 テイラー展開導くのに必要じゃん
コーシーシュワルツやヘルダーの不等式も導ける
常微分方程式の解の存在と一意性の証明にも使われる
>>98 例えばZornの補題は順序数を使って証明される
関数解析でよく見る、線形作用素で定義域がX全体でもないのにf:X→Yと書く習慣はどこから来たのか
普通にf:D→Y(D:部分空間)じゃダメなの？と思う
>>3 もし、君が
cover（被覆）
って書いてたら突っ込んでやろうと思ったんだがｗ
もし、（集合の）被覆の重要性が分かっていたら
コンパクト（有限開被覆がとれる）も
パラコンパクト（局所有限開被覆がとれる）も
重要だとわかる筈
>>27 ハイラ―とヴァンナーの本にはグラフ付きで
「項の順序を変えればどんな値にも収束させられる超絶テク」
を説明してるが、これ読んで初めて
「そういうことか！リーマンすっげぇぇぇぇぇ」
と思った私は発達障害ですか？
ID:KPvg0/0K
お前はまず日本語読めるようになれよ
「味噌」
用例
・・・・ すなわち Ｒ_(2n-2）の符号は（-1)^(n-1）に等しい。
さて（15）においてnにn+1を代用すれば
Ｒ_(2n-2）= ・・・・ + Ｒ_(2n), (16)
上に述べたように、Ｒ_(2n-2）とＲ_(2n）とは反対の符号を有するから
Ｒ_(2n-2）= ･････θ, 0<θ<1 (17)
これを（15）へ代入すれば（9）を得る。
(16）から（17）を導くところが味噌である。
a=b+c において、aとcとが反対の符号を有するならば、0<a/b<1.
高木貞治：「解析概論」改訂第三版，岩波書店 (1961)
第5章 §69 Stirlingの公式 p.262
しかし、この本には味噌の定義がない･･･
テコ（梃子）
用例
[Darbouxの定理]
今sに関して証明をする。Sに関しても証明は同様である。
任意にε>0 を取る。
然らば上限としてのsの定義によって
s-ε < s_D ≦ s (6)
になるような区間の分割Dがある。
そのような一つの分割法Dを固定して、それを証明のテコにする。
(後略)
高木貞治：「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
第3章 §30 定積分 p.94
しかし、この本にはテコの定義がない・・・
>>111 面白い
コテハン付けて投稿してくれ
NGするから
ここの住人には迷惑でしょうが･････
迷惑（めいわく）
(用例)
我々が直感的に連続なる線*と考えるものは皆この定義に適合するが、逆は真でない。すなわ
ち、この定義に適合するものをすべて線というならば、意外なものが線の名の下に包括されてし
まう。
まずtの相異なる値に同一の点(x,y)が対応することが可能である。そのような点を重複点と
名付けよう。しからば、上記の定義の下においては、重
複回数が無限なる重複点も可能であり、また重複点が無
数にあることも可能である。実際 Peano (1890) は、重
複点が無数にあることも許されるとして、一つの正方形
の内部の各点をすべて洩れなく通過する曲線の実例を作
って、当時の数学界を驚かせた。このような曲線は迷惑
である。上記の定義は曲線の定義として、あまりに広汎に過ぎるのである。
高木：「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961)
第1章 §12．区域・境界 p.32
しかし、この本には迷惑の定義がない･･･
数学に関わる者が
～を教える必要はない
高校数学から～を外せ
とか言ったらアカン。
ユークリッド幾何に何の恨みがあるんだ。
実際、中学のユークリッド幾何はやりすぎだと思う
ピタゴラスの定理くらいまで教えたらさっさと座標を導入して円の方程式と三角関数を教えたほうがいい
メネラウスの定理やら方べきの定理やらチェバの定理やらヘロンの公式やら、
大して役に立たない定理を教えるのに時間を使うのはもったいない
そんなんより余弦定理とかのほうがよっぽど重要
微分積分とか、指数対数とか、関数電卓の使い方とか、大事なことはたくさんあるんだから
関数電卓の使い方って計算尺の使い方くらいどーでもよくね
関数電卓は実験とかする時に役に立つんだよね
必要になってから覚えろと言われればそれまでだが
具体的な計算に触れておくと有理化の重要性とか対数法則の使い方とかの理解が深まると思う
理系のハードルを下げることが大事
中学でユークリッド幾何を教えるのはやめて、さっさと微分積分を教えるべき
そうすりゃ高校の物理で微分積分が使えるだろ
微積なしの高校物理とかほぼ意味ないし
>>89 >
>>84 > だな
> sup inf limsup liminf で書き換えられるからな
収束するとかの仮定を利用するためには、εδ使うでしょ。
あと、否定文作るときにεδ使わないでどうやるの？
ルベーグ積分があるのに、初等微分積分の時点で2重級数の収束だの、項別積分だのを細かく論じる必要あるのか
微積での２重級数も、根源的には「絶対収束していれば和の順序はどうとってもよい」ということで、ルベーグ以前の基本的なこと。
項別積分などについては、複素関数として取り扱いたいこともあり、この場合はリーマン積分的に考えたほうが扱いやすい。
一方、ルベーグの収束定理はルベーグ積分として使い勝手がよいし、L^p 空間がルベーグ積分での自然な定義で完備になることも便利だとは思う。
保形関数などでは，多重級数の和の取り方で際どいことが起こって面白いのだが
まあ，そういうことはそういう時になって気にすればよいといえばそうだろうが
>>132 二次体の単数と関係あることは知ってるが、俺もよく知らん
誰か解説してくれないかな
>>133 ここに解説はできないが昔の整数論入門暑にはその手のことがビッシリ書いてある
例えば高木「初等整数論」、河田「数論 I」（昔の岩波基礎数学講座）など
>>134追加
２次体の単数といえばクロネッカーが極限公式から導き出した楕円関数（というよりη関数）との関係が有名で何やら魔境を思い起こさせる。ジーゲルのタタ講義録"Advanced analytic number theory"に詳細がある、ヴェイユの「アイゼンシュタインとクロネッカーによる...」の最後にもちょっと触れてある。
新谷卓郎はもういない、黒川スクールは後を継ぐのか
1830
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737 https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
順序数は再帰写像の定義で使う
ツォルンの補題の証明でも使う
……さすがに幾何ベクトルだけのつもりだよね？
いくらなんでも一般のベクトル空間(におけるベクトル)の重要性がわからないという話じゃないよね？
lud20241219213249このスレへの固定リンク： http://5chb.net/r/math/1563972885/
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